初中数学基础知识复习导学案

1、初中数学基础知识复习之导学案白伟胜 主编 一有理数 正数和负数：的数叫正数;在正数前面加上负号“”的数叫负数（或的数叫负数） 。在同一 个问题中，可用正数和负数来表示具有意义的量。 “向上”和“向下”是（填具有或没有） 相反意义的量。0 既不是也不是，0 是区分正数、负数的分界。0 的意义已不仅仅是表示“没 有” ，如 0，海拔 0 米等。习惯上把“前进、上升、收入、零上温度”记为正，而把“后 退、支出、零下温度”记为负。在书写正数时， 没有特殊意义时可以把正数前面的正号 “” 省略，但负数前的负号“”不能省略。 有理数的概念：可以写成的形式的数叫有理数，整数可以看作是分母为1 的分数，因此

2、和 统称有理数。 正整数 _ 正有理数 整数 0 _ _ 或 有理数 0 有理数 负整数正分数 _ _ _ 有理数的判断：数、限小数、无限小数都可以转化成分数形式，都是有理数；无限的数叫无 理数，如圆周率；一个数不是无理数则必是有理数。 和称为非正数，和称为非负数，和称为非负整数，和称为非正整数。 数轴规定了、 、的直线叫数轴，数轴的三要素是原点、正方向、单位长度，缺一不可。一 般的以原点向右（或向上）为方向，从原点向左（或向下）为方向。 设 a 是个正数：则（1）表示数 a 的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度,(2) 表示数 a 的点在原点的边, 与原点的距离是个单位长度。数轴规定之后

3、，所有的有理数和无理数 都可以在数轴上表示出来， 在数轴上，任何一个有理数都可以在数轴上表示出来， 但不能说 数轴上的点都表示有理数，因为数轴上除了表示有理数的点之外，还有表示无理数的点。 3 和 3 关于原点，a 和a 关于原点，a 的相反数是，0 的相反数是。 多重符合的化简：如化简（3） ，方法：一数这个数之前有多少个“”号， 二定正负号，数得有奇数个“”号时，这个数化简得负，如果有偶数个“”号时，这个 数化简得正。正数的相反数必定是负数，负数的相反数必定是正数，0 的相反数是 0. 绝对值： 3 到原点的距离是，表示为3；3 到原点的距离是，表示为3。 绝对值是_,一个负数的绝对值是它

4、的_，代数定义：一个正数的 0的绝对值是_ 几何定义：数轴上表示数a的点到_的距离叫做数a的绝对值，记作_ 绝对值等于它本身的数是数或 初中数学基础知识复习之导学案白伟胜 主编 _，a为正数 当数 a0 时，a;当数 a0 时，a。练习a=_,a 0 _,a为负数 1 / 30 数的大小的比较 在数轴上，左边的数右边的数，正数 0,0 负数，正数负数，两个负数绝对 值大的反而。已知如图则化简acab；若x1 y3=0,则 x , y 。 有理数的加法步骤：观察：两个加数是同号还是异号，定号：确定结果是“”号还 是“”号，转化：转化为小学的加减法； 同号两数相加，取的加数的符号，并把绝对 值相加

5、；绝对值不等的异号两数相加，取的加数的符号， 并用的绝对值减去的绝对值；互为 相反数的两个数相加得；一个数同0 相加得 。 加法运算律：加法交换律：a加法结合律： （ab）在加法运算律的运用中， 通常有如下技巧：相反数结合法： 互为相反数的两个数先相加，同号结合法：符号相同 的两个数先相加，同分母结合法： 分母相同的两个数先相加，凑整法： 几个数相加能得 到整数的先相加，同形结合法：整数与整数相加，小数与小数相加。 有理数的减法减去一个数等于加上这个数的即a。 有理数的乘法两数相乘同号得，异号得，并把相乘，任何数同 0 相乘都得。倒数定 义：乘积得的两个数互为倒数 a 的倒数是( 0),1 的

6、倒数是，0 的倒数是任何数都有相反 数和绝对值，但不一定有倒数。多个因数相乘：有一个因数为0，则乘积为，几个不是 0 的数相乘负因数的个数是奇数个时，积为数负因数的个数是偶数个时，积为数。多 个因数相乘的步骤：看：看这些因数中有没有 0，若有 0，结果直接写为 0，数：因数 中没有 0 时， 数负因数的个数 定： 数负因数的个数， 奇负偶正,转化有理数的运算律： 乘法交换律,乘法结合律（） 乘法分配律：a（bc） ，在多个因数相乘时，灵活运用乘法分配律，结合律，交换律可以 提高计算速度和准确性。 有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘以这个数的，即 a ，除法法则：两 数相除，同号得

7、，异号得，并把绝对值相， 0 除以一个不等于 0 的数，都得 a 有 b 理数的加减乘除混合运算顺序：无括号时，按照先算，后算，同级运算中从到运算，有 括号时，先算括号的，再算括号的有理数除法的步骤：定：由同号得正，异号得负， 确定商的符号，变：把商变成乘法。有理数的乘法混合运算一般是先将除法化成，然后按 照乘法法则计算。 乘方求几个相同因数的积的运算叫，乘方的结果叫， n 个相同因数 a 的积的运算记作，读 作 ，其中 a 叫做，n 叫做，负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，正数的任何次幂是数， 0 的任何正整数次幂都等于。乘方是一种运算，而幂是乘方的，负数的乘方在书写时一定 （-2) 读作

8、， 2 读作 ，有理数的乘方先确定结果的，再进行要用把负号和数括起来， 底数绝对值的乘方在乘除和乘方运算中带分数一般要化为数，小数往往化为数。 科学计数法 a10：分两种情况：原数的绝对值比 1 大的情况：可写成 a10的形（其 初中数学基础知识复习之导学案白伟胜 主编 中 a 是整数数位只有一位的数，n 是小数点移动的位数） ，原数的绝对值比 1 小的情 况：可写成 a10n nn 55 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是小数点移动的位数） 近似数接近准确数而不等于准确数的数叫做近似数， 近似数精确度的判定： 四舍五入到 哪一位就精确到哪一位，如 2.30 精确到百分位，带单位

9、的数，先把单位转换成位数，再 2 / 30 确定带单位的数的最后一个数字对应转换后的那一位， 就精确到那一位。 如 2.3 万精确到位， 用科学计数法表示的数， 先转换， 再看用科学计数法表示的数的最后一位对应转换后的那 一位，就精确到那一位，如1.23210精确到位 有效数字从一个数的边第一个非数字起， 到位数字止， 所有的数字都是这个数字的有效数 字。 带单位的近似数它的有效数字的个数只与单位前面部分数字有关， 科学计数法表示的数 a10中的有效数字由 a 决定，它的有效数字就是 a 的有效数字。在小数的末尾加上或去 掉一个 0，小数的精确度和有效数字都会改变 二整式的加减 整式由或的积组

10、成的式子叫单项式，单独的一个或一个也是单项式，单项式的书写： 单独的一个数或一个字母时直接书写，数和字母相乘时，写在前，写在后， 中间用小黑点 “ ” （也可以省略不写） ，如果数是带分数时，要写成的形式单项式中的叫这个单 项式的系数（注意系数包括数字之前的符号，单独一个字母系数为1）单项式中所有未知 字母的叫单项式的次数单项式的辨别： 能否写成一个数与字母乘积形式的式子单独一个 数的系数是它本身，次数是；单独一个未知字母的系数是，次数是； n 4 1 2 ab（填是或不是） 单项式,系数;几个的和叫做多项式， 多项式的次数是多项式的项中次数的那一个单项式的次 数（即多项式里次数最高项的次数）

11、 ，多项式要满足的条件：由“”或“”连接起来 的式子，每个式子都是单项式，至少要有两个或两个以上单项式与统称多项式在 多项式中，每个叫做多项式的项多项式的项的划分：将多项式从“”或“”前划开， 每一部分是多项式的一项， 其中每项包括符号 “” 或 “” 不含未知的项叫做常数项多 项式最高次是 m 次有 n 项就读作次项式分母里含有未知的式子叫做分式，和统称代数式， 用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接起 来的式子叫做代数式，含有，其中之一的式子都不是代数式 规律与思考题看图或数解规律题的方法与步骤：观：观察变化在什么地方，比：从 相邻之间的和差积商等方

12、面寻找规律， 列：列出第 n 个图中的量与次序的关系， 并确定有 没有限制量，验： 将得出的规律代人，看是否符合题意。如在同一条直线上拼一个正方形 要 4 根火柴， 拼 2 个正方形要 7 根， 拼 3 个正方形要 10 根火柴， 则拼 10 个正方形要根火柴。 整式的加减所含未知字母， 并且相同未知字母的也相同的项叫做同类项， 同类项与字母的 先后顺序无关。几个常数也是项，把多项式中的合并成一项叫做合并同类项， 合并同类项的 方法：只把同类项的相加所得结果作为系数， 字母不变。多项式化简求值的方法：先化简 通过合并化简，把已知条件代人最简式求值 去括号法则： “”变， “”不变：括号前面是“

13、”号，去掉括号和前面的“”号，括 初中数学基础知识复习之导学案白伟胜 主编 号里的各项都要;括号前面是“”号，直接把括号和前面的“”号去掉。 整式加减运算法则：几个整式相加减，有括号先去括号， 然后合并同类项，特别地当几个比 较长的整式相加减时括号内的多项式有同类项时， 可先合并，再去括号。整式相加减的运算 步骤：看：看括号内有无同类项，有则合并，去：去括号，合：找出同类项并合并， 代：代人已知求值 三一元一次方程 一元一次方程：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是次，未知数系数合并后不等于0 的方程叫做一元一次方程。方程与等式的关系：方程一定是等式， 但等式不一定是方程。解 3 / 30

14、方程与方程的解意思不一样。 等式性质 1： 如果,那么 a； 等式性质 2： 如果， 那么;如果(0)， 那么 a _。等式的性质：对称性传递如果则，传递性如果,则 c 解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤： 去括号，去分母，在方程两边同时乘以 最简公分母，移项：一般情况下把含有未知数的项移到等号的左边， 把常数项移到等号的 右边，注意移项要改变，合并同类项，系数化为1 实际问题与一元一次方程列方程解应用题的一般步骤：审（题） 、设（未知数） 、找（等 量关系） 、列（方程） 、解（方程） 、答。盈亏问题：利润， 售价=利润进价 折数 ，注意：标价打九二折时，售价就等于 10 标价乘以十分之

15、九点二。利润率 100%当售价进价时，盈利；当售价进价时，亏本。 增长量=原始量，原来的量增长的量=增长后的量，增长率公式：第一年产量为a,以 后每年比上一年增长，则第 n 年的产量为,同理下降率公式为,比赛总场数=胜场数平场数 负场数，比赛总积分=胜场积分平场积分负场积分，相遇问题（相向） ：两者路程只和 = 总路程追击问题（同向） ：两者路程之差=追击路程 四图形认识初步 几何图形几何图形包括图形和图形，几何体的各个部分不都在内的图形叫立体图形，几 何体的各个部分都在内的图形叫平面图形。 平面图形与立体图形的区别： 把一个图形放在一 个平面上，如果全部与平面连接则是图形， 否则是立体图形。

16、从不同方向看立体图形会得到 不同形状的平面图形，通常从、 、三个方向看立体图形。有些立体图形是由一些平面图形围 成的，将它们的表面适当剪开可以展开成平面图形， 这样的平面图形称为立体图形的， 不是 所有的立体图形都有展开图，如球。 点动成，线动成，面动成。几何体简称，常见的几何体有，包围着体的是，面和面相交的地 方形成，线与线相交的地方形成，面有和之分，线有和之分。 直线、射线、线段直线公理：两点确定一条，也就是说经过点可以画惟一的一条直线。 直线的两种表示方法： 用一个字母表示， 表示为直线， 用两个字母表示， 直线 （字 母顺序可交换） 射线的两种表示方法：用一个字母表示，表示为射线，用两

17、个字母 表示，射线（注意表示端点的字母一定要写在面） ，线段的两种表示方法：用一个 字母表示，表示为线段，用两个字母表示，线段（字母顺序可交换） 初中数学基础知识复习之导学案白伟胜 主编 点与直线的两种位置关系：点在直线，规范几何用语：点A 在直线l上或，点在直线， 规范几何用语：点 A 在直线l外或。当两条直线有个公共 点时，称两条直线相交，这个公共点叫它们的，规范几何用语：直线a 和直线 b 相交于 点 O，当两条直线公共点称这两条直线平行；当两条直线有个公共点时，我们称这两条直线 重合。 名称 直线 图形表示方法端点 个数 延伸情况能否量 长度 能（） 不能 （） 打 直线， 或直线，

18、直线， （填向方无限延伸 有或 无） 4 / 30 向方无限延伸能（） 射线 线段 射线，或射线，个 不能 （） 打 线段， 或线段， 线段， 个 能（） 不能 （） 打 两方延伸 (填向或不向) 射线、线段都是的一部分。能否说延长直线？（答）,能否说延长线段？（答）,能否说延长 射线?（答,对于射线只能说）;能否说反向延长直线？（答） ，能否说反向延长射线? （答）, 能否说反向延长线段？（答） ， 如何画线段的和与差： 求线段和与差的区别在于第二次选圆心后作弧时与射线的交点所在的 方向不同，即求时顺射线方向取，求时逆射线方向取。在线段上有一点M，如果点 M 把线 段分成的两部分，则点M 叫

19、做线段的中点（也叫线段的等分点） ，有或。如何用圆规作一条 线段的中点？画画看 角有的两条射线组成的图形叫角，其中点是角的顶点，这两条射线是角的。角的表示 如下图 表示方法 用三个大写字母 图列描述角 或 用数字或希腊字 母 所有角 角的内部画小弧 线和相应数字或 希腊字母 适 用 范 围 所有角 注意点 表示顶点的字母 要写在 用一个大写字母 /0/ 顶 点 处 只 有 一 个 0 表示角的字母是 大写字母 _ 角的度量单位有、 、 ，1 _ 0 0/ ,1 _,1 _，1 周角=_,1 平角=_， 0 1 直角=_，1 周角平角直角，角的比较：度量法叠合法，从一个角的顶点出发，把 这个角分

20、成两个的角的射线叫做这个角的平分线，如果是的平分线，则,类似的三 等分线是、 ，则有 1 。进行角度的加减乘除运算时，应注意在相加或相乘时，当某位 3 0 180 得数大于 60 时要进位， 即满 60 进， 不够减或不够除时要借位即借1 当。计算：（1） 5 / 30 00 （39 1824/3124948 ） (2)12 4948 4 0 0/ 如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角（互余） ，即12=90时，我们说1 是 的余角或2 是的余角; 如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角（互补）即3 4=180时，我们说3 是的补角或4 是的补角两角互余互补的性质： 同角或等角的余 角，

21、同角或等角的补角， 五相交线与平行线 相交线及其所形成的角 相交线如果两条直线只有个公共点， 那么这两条直线叫作相交 线 0 邻补角有一条边，另一边互为延长线，具有这种位置关系 的两个角，互为邻补角。如上图1 与，1 与， 3 与，3 与是一对邻补角 “邻”指位置关系， “补”指两个角的和为度，邻补角是 成对出现的，单独的一个角就谈不上邻补角。互为邻补角的 两个角互补，互补的两个角是邻补角（填一定或不一定） 。 对顶角两个角有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的 两边的线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角， 如上图1 与，2 与是对顶角。性质：对顶角 两条直线相交所构成的四个角中，

22、有一个角为度时，称为这两条直线互相垂直， 其中的一条 直线叫作另一条直线的，它们的交点叫作。垂直是的一种特殊情形。垂线 初中数学基础知识复习之导学案白伟胜 主编 的性质：过一点直线与已知直线垂直， 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最 短。直线外一点到这条直线的叫作点到直线的距离， 点到直线的距离是个数量， 指垂线段的 长度。 如左图 M：同位角：1 与5 这两个角分别在直线、的同一方 （上方） ，并且都在直线的同侧（右侧） ，具有这种位 置关系的一对角叫作同位角：2 与、3 与、4 与是同位角， 内错角：3 与5，这两个角都在直线、内侧之间，并且分别 在直线的两侧（3 在直线左侧，5

23、 在直线右侧） ，具有这种位 置关系的一对角叫作内错角，4 与是内错角，同旁内角：3 与6 都在直线、之间，但它们在直线的同一旁（左侧） ，具有这 种位置关系的一对角叫作同旁内角，4 与是同旁内角。平行线：在同一平面内，永远 的两条直线叫作平行线，平行公理：经过直线外一点，有且直线与这条直线平行，如果 两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也， 即 ab、 ac,则。平行线的判定： 角相等，两直线平行，角相等，两直线平行，角互补，两直线平行，平行线的性质： 两直线，相等，两直线，相等，两直线，互补。 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相。一件事情的语句叫作命题， 每个命题 6 /

24、30 都是由和两部分组成，命题常写成“如果 那么 ”的形式， “如果”后接的是部分， “那 么”后接的是部分，表示疑问或命令的句子都命题（填是或不是） ，命题必须是句。的命题 叫做真命题， 的命题叫做假命题， 定理： 一些真命题， 它们的正确性是经过我们推理证实的， 这样的真命题叫作定理。 平移：把一个图形体沿某一方向移动， 会得到一新的图形，这样的移动方法叫作图形的平移 变换，简称平移，平移的方向是水平的（填一定或不一定） ，平移可以沿任何一个直线方向 移动，平移的两个要素是方向和距离。 平移后得到的新图形与原来的图形和完全相同， 新图 形中的每一点都是由原来的图形中的某一点移动得到的， 这

25、两个点是点， 连接各组对应点的 线段且。平移的性质：平移前后，两图形的不变， 不变，平移前后，两图形对应点连成的线段（或在同一条直线上）并且，平移前后的对 应角，对应线段（或在同一条直线上）并且。 六平面直角坐标系 有序数对：我们把有的两个数a 与 横坐标符号纵坐标符号 b 组成的数对叫作有序数对， 记作。 平 点的位置 面直角坐标系：在平面内画两条互相垂 在第一象限 直、原点重合的数轴，组成平面直角坐 在第二象限 标系，水平的数轴称为轴或轴，习惯上在第三象限 取向为正方向； 竖起的数轴称为轴或轴，在第四象限 习惯上取向为正方向。两坐标轴的交在 x 轴上在正半轴 点为平面直角坐标系的。在平面直

26、角坐在负半轴 标系上，过一点分别作 x 轴、y 轴的垂 在 y 轴上在正半轴 线，垂足对应的数分别为a 和 b， 则（a， 在负半轴 b）就是这点的坐标，其中a 叫作坐标， 原点 b 叫作坐标。平行于 x 轴的直线上的点 的坐标相等，平行于 y 轴的直线上的点的坐标 初中数学基础知识复习之导学案白伟胜 主编 相等 。x 轴、y 轴上的点于任何象限。 图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个 图形各个点横（纵）坐标都加或减去正数a，相 应的新图形就是把原图形向或向（向或向）平移 a 个单位长度。 点 （） （） 平移方向平移距离平移后 的坐标 右 左 a 个单位 a 个单位 （， ） （， ）

27、 7 / 30 （）上b 个单位（， ） （）下b 个单位（， ） 点的平移简单地表示为如下表： （都为正数） 七三角形 由同一条直线上的三条线段首尾组成的图形叫作三角形， 组成三角形的三条线段叫做三角形 的边，相邻两边的交点叫作三角形的顶点。 _三角形 按三个内角的大小分类_三角形 _三角形 三角形 _三角形 按边分 _边和_不相等的等腰三角形 _三角形 _三角形（_三角形） 三角形三边关系：三角形两边之和第三边，两边之差第三边，已知三角形的三边为3,4,则 x 的取值范围为。三角形的高：从三角形的一个顶点向它的边画线， 顶点和间的线段；三角形 中线：连接三角形的一个顶点和它的对边点的线段；

28、 三角形角平分线：三角形的一个角的线 与这个角的对边相交， 这个角的顶点和交点之间的叫作三角形的角平分线。完成下面表 格： 不易变形； 四边线的名称线的位置交点名称三角形具有性， 形没有性，容易变形。 中线三条中线交于三角形部 三角形内角和定理： 三角形的三 角平分线三条角平分线交于三角形部 个内角的和等于。三角形的外 高线锐角：三条高线都在部 角： 三角形的一边与另一边的组 高线直角：其中两条恰好是边 成的角叫作三角形的外角， 三角 钝角：其中两条在的部 形的外角定理： 三角形的一个 外角等于，三角形的一个外角大于。 多边形：在平面内，由一些线段相接组成的图形叫作多边形， 如果一个多边形由

29、n 条线段组 成，这个多边形就叫作n 边形。一个n 边形从一个顶点出发有条对角线，n 边形中共有条对 角线。正多边形：各个角都，各条边都的多边形叫作正多边形，n 边形内角和等于，n 边形 的 n 个外角和等于。正 n 边形的每个外角等于， 镶嵌：用一些摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫作用多边形覆盖平面也叫平面镶嵌， 能够只用同一种正多边形进行镶嵌的有正形、正形、正形三种。在进行平面镶嵌时，要保证 8 / 30 镶嵌必须满足两个条件：拼接在同一顶点处的各个角恰好等于，相邻的多边形要有边。 八二元一次方程组 二元一次方程：含有个未知数，并且未知数的最高次数是次的方程叫作二元一次方程， 二元 一

30、次方程的一般式为 （a00，a 与 b 是常数）, 二元一次方程的解是对数值即 x 这 y 样的解有个。 二元一次方程组： 把具有未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二 元一次方程组。 二元一次方程组的解必须满足方程组中每一个方程。 解二元一次方程组的基 本思路：将未知数的个数由多化少、 逐一解决这种思想叫作思想。 把二元一次方程组中一个 方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来， 再代人另一个方程，实现消元，进 而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫作法。 代人法解二元一次方程组的步骤： 一变， 选一个比较简单的方程进行变形，变成 或 的形式，二代，将 或 代人另一 个方程，

31、消去一个未知数，从而将另一个方程变为一元一次方程， 三解，解这个一元一次 方程，求出 x 或 y 的值，四再代，将已求出的 x 或 y 的值代人方程组中的一个方程 或 或 ，求出另一个未知数，五联，把求得的两个未知数的值用大括号联立起来， 就得二元一次方程组的解。 两个二元一次方程中同一个未知数的系数或时， 把这两个方程 的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫作加减 消元法简称加减法。加减法解题步骤：一化，将方程组中的方程化为有一个未知数的系数 相反或相等的形式，二加减，将上面变形后的两个方程相加或相减得到一元一次方程， 三解，解这个一元一次方程，求出一

32、个未知数的值，四代， 把求得的那个未知数代人较简 单的一个方程，求出另一个未知数的值， 五联，把求得的两个未知数的值用大括号联立起 来， 九不等式与不等式组 不等式：用、 、 、 、号表示大小关系的式子叫作不等式。使不等式成立的未知数的值叫作不等 式的解。使不等式成立的未知数的叫作不等式的解的集合， 简称解集。含有个未知数并且未 知数的最高次是次的式不等式叫作一元一次不等式。不等式的性质1：如果ab，那么a c；不等式的性质 2：如果 ab，c0，那么 初中数学基础知识复习之导学案白伟胜 主编 或 aa ；不等式的性质 3：如果 ab，c0，那么，或。特别提醒：ab 或 ab 形式 cc 的式

33、子具有上面不等式性质1、2、3 的性质。 用求差法比较大小：若ab0，则， 若 a0，则，若ab0，则。解一元一次不等式与解一元一次方程的方法类似，只是 在不等式两边同乘或同除一个数时，要注意不等号的。 若同乘以或同除以一个负数时，要 不等号的方向。 把两个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组。 一元一次不等式组 的解集的基本类型如下表（ab）请完成： 情况解集图示巧记 同大取大 xa xb 9 / 30 xa xb xa xb xa xb 同小取小 大小交叉 中间找 大小分离 为空集 十数据的收集、整理与描述 考察全体对象的调查叫作调查， 只抽取一部分对象进行的调查， 然后根据调查数据

34、推断全体 对象情况的方法称为调查，要考察的全体对象称为体，组成总体的每一个考察对象称为体， 被抽取的那些个体组成一个，样本容量：样本中个体的称为样本容量，容量（填带或不带） 单位。一般用表格整理数据，可以用法（写“正”字在表格中）记录数据，简单随机抽样： 在抽取的过程中， 总体的每一个个体都有的机会被抽到， 像这样的抽样方法是一种简单随机 抽样。分层抽样：我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分， 然后 按各部分在总体中所占的进行简单随机抽样， 这种抽样方法叫做分层抽样， 所分的各个部分 称为“层” 。三种常见的统计图的特点如下表格： 扇形 图 条形 图 折线 图 用扇形的面

35、积表示部分在总体中所占的，易于显示每组数据相对于总数的， 看出各部分的具体数量（填容易或不容易） 能够显示每组中的数据，易于比较数据之间的 可以表示出项目的数据，能清楚地反映事物的情况 绘制扇形图的一般步骤： 计算各部分数量占总数量的， 就是相应扇形圆心角的度数： 圆 心角的度数相应部分数量所占总数量的百分比， 根据圆心角的度数画出各个扇形， 并在 图上标出各扇形所代表的内容及所占的百分比。 绘制频数分布直方图：计算极值，极值=最大值最小值，分组，先确定组距再确定组 数，组数=极值组距（取整数部分）+1，列表，对落在各个小组内的数据进行累计，得 到各个小组内的数据的个数叫作频数，频数与数据总数

36、的比叫作，绘制，按照频数分 初中数学基础知识复习之导学案白伟胜 主编 布表，在平面直角坐标系中，横轴表示分组， 纵轴表示频数，在横轴的正方向标出每个组的 端点，每个小长方形的高代表对应的频数。 频数分布直方图的特点： 能够显示各组频数的 情况，易于显示各组之间频数的差别 十 一全等三角形 全等三角形 能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形，把两个全等 三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。“全等”用符号表示， 读作。全等三角形的性质：全等三角形的相等， 全等三角形的相等，全等三角形对应 边上的、和分别对应相等，全等三角形的周长、面积分别对应。 只改变图

37、形的，而不改 变形状大小的图形变换叫做全等变换，分为： 平移变换：把图形沿某条直线的变换， 翻 折变换：将图形沿某条直线的变换， 旋转变换：将图形绕旋转一定的角度到另一个位置的 10 / 30 变换。 寻找对应边、对应角的规律：有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角 一定是对应角，有对顶角，对顶角一定是对应角，两个全等三角形中一对最长的边 （或 最大的角）是对应边（或角） ，一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）。辨析：对应 边、对应角是在全等三角形中来说的，而对边、对角是相对于一个三角形中边和角的关系 填空：三角形全等的判定方法如左表；如何证明三角形全等的方法如右表 判定方法

38、 边角边公理（） 角边角公理（） 角角边（） 边边边公理() 判定方法 边和它们之间的角对应 相等 角和它们之间的边对应 相等 两角和其中一角的对应 相等 边对应相等 适用对象 任 意 两 个 三角形 任 意 两 个 三角形 任 意 两 个 三角形 任 意 两 个 三角形 两 个 三 角 形 已知条件 一边一角对 应相等 两角对应相 等 两边对应相 等 可选择的判 断方法 斜边、 直角边公理 （） 边和一条边对应相等 判定两个三角形全等的步骤： 找： 找出要证明的两个三角形， 比： 比较对应边是否相等， 定：由判定方法判定是否全等，写：书写时注意顶点之间的对应 常见的三角形全等的判定隐含的条件

39、有：公共角、对顶角、邻补角、外角、平角、平行线 间的同位角、内错角、等式的性质，公共边、中点或几等分线分得的线段、等式的性质 三角形全等判定的证明书写格式：在和中， （） 判定方法指的是在两个三角形中对应的两边和两边之间的角，如果知道两条边和其中 初中数学基础知识复习之导学案白伟胜 主编 一个角对应相等，则这两个三角形全等（填一定或不一定） ，因此“”不能判定两个三角形 全等。 尺规作图：只用没有刻度的和作图的方法叫做尺规作图，作图时应书写简捷、明了、不漏、 不重。 角的平分线的性质从一个角的顶点出发，把一个角分成两个的角的射线叫做角的平分线， 角的平分线，可以看作是同一平面内到角的两边的所有

40、点的集合。 角的平分线的性质和判定： 内容图标符号语言作用 11 / 30 性质角平分线上的点到 角的两边的相 等 判定角的内部到两边距 离相等的点在角的 上 点 P 在内， 1= 2 且 ,证明两条线段相等 ,且 证明两个角相等 三角形角平分线的性质： 三角形三条角平分线相交于三角形内部的一点， 并且交点到三边的 距离。 十二轴对称 轴对称沿某一条直线折叠，直线两盘部分能够互相的图形叫做轴对称图形，这条直线叫 做它的,轴对称图形针对的是一个特定的图形，它被对称轴分成的两部分互相重合，对称轴 是一条,（不是线段也不是射线）一个图形的对称轴可能有一条，也可能有很多条甚至无数 条，也可能没有。等腰

41、梯形有条对称轴，圆有条对称轴，正三角形有条对称轴，正 n 边形有 条对称轴；把一个图形沿某一条直线折叠， 如果它能够与另一个图形， 那么我们就说这两个 图形关于这条直线对称， 这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点叫做， 轴对称与轴对称图 形的区别：轴对称图形针对的是个图形，而（成）轴对称针对的是个图形， （成）轴对称的 性质：关于某条直线对称的两个图形是图形， 如果两个图形关于某条直线对称， 那么对 称轴是对应点的垂直平分线， 如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分， 那么这两 个图形关于这条直线成。 轴对称图形中对称轴的判定：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的。 经过线段并且于

42、这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线， 线段的垂直平分线是到线段两 端点距离的所有点的集合 线段的垂直平分线的性质和判定 文字图示 性质 线段垂直平分线上的点到 两个端点的距离 判定与一条线段两个端点距离 相等的点，在这条线段 的若，则点 P 在 的 l是的垂直平 分线，P 在l上，则 12 / 30 两个图形关于某直线成轴对称， 如果他们的对应线段或延长线相交， 那么交点在上。轴对称 图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的线。 由一个平面图形得到它的翻折图形叫做轴对 称变换，轴对称变换的实质是图形的,由翻折得到的图形与原图形构成图形，角的对称轴是, 等腰三角形的对称轴是,等腰梯形的对称轴是

43、,线段的对称轴是，轴对称变换的性质：成轴 对称变换的两个图形它们的面积,周长。连接成轴对称变换的两个图形的任意一对对 应点的线段被对称轴。如图 121，是两条公路，在两条公路的内部有一油库A，现要在两 条公路边上分别建两个加油站， 为使运油的油罐车从油库出发到一加油站， 再到另一个加油 站，最后回到油库的路程最短，则加油站如何选址? 关于坐标轴对称的点（如下表） 点 P（） / 关于 x 轴对称 位置坐标 关于 y 轴对称 位置坐标 P1()P2() 规 律 特 点 横坐标， 纵坐标坐标互为 / 横坐标互为 纵坐标 / 即点 A（）与B(x , y)是对称点，如果x，yy=0 则 A 与 B

44、关于轴对称，如果y x/=0,则 A 与 B 关于轴对称。 点 A（）关于直线3 的对称点是A/，则A/的坐标是（）;点 A（）关于直线 3 的对称点是A,则A的坐标是（）, 等腰三角形有边相等的三角形叫做等腰三角形， 相等的两边叫，第三边叫做边，两腰的夹 角叫做角，腰和底边的夹角叫做角在中，如果，那么（可简记为对） 等腰三角形 的性质：等腰三角形的两个底角（对） ，等腰三角形的相互重合（等腰三角形的三线合 一性） 初中数学基础知识复习之导学案白伟胜 主编 等腰三角形的底角只能为角等腰三角形是图形，等腰直角三角形的两个底角相等都等于。 等边三角形是条边都相等的三角形， 等腰三角形的判定： 有边

45、相等的三角形是等腰三角形， 有角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 注意： “等角对等边”或“等边对等角”这一判定只有在三角形中才能运用。 中线 等腰三角形的性质 等腰三角形底边上的中线垂直于, 并且平分角 等腰三角形两腰上的中线，并且他们的 交点到底边两端点的距离相等 等腰三角形顶角平分线垂直且底边， 等腰三角形两底角平分线相等，并且他 们的交点到底边两端点的距离相等 等腰三角形的判定 两边上中线的三角形是等腰三角形 如果一个三角形的一边中线于这边 （或平分这条边所对的角） ， 那么这 个三角形是等腰三角形 如果一个三角形的角平分线于这角 所对的边（或平分这个角所对的边） ， 那么这个三

46、角形是等腰三角形 三角形中两条角平分线， 那么这个三 / 角 平 分线 13 / 30 角形是等腰三角形 高线 等腰三角形底边上的高顶角并且平分 边 等腰三角形两腰上的高相交 ,并且它们 的交点到底边两端点的距离 如果一个三角形一边上的高这条边 （或平分这条边所对的角） ，那么这个 三角形是等腰三角形 有两条相等的三角形是等腰三角形 等角对等边 边底边长的一半腰长周长的一半边相等的三角形是等腰三角形 边都相等的三角形叫做等边三角形， 等边三角形也叫三角形， 等边三角形的性质：等边三 角形的三边都,等边三角形的三个内角都,并且每个内角都等于。 等边三角形有条对称轴， 等边三角形的线、线、线互相重

47、合。等边三角形的三条线、三条线、三条线交于一点，并且 这个点到三边的距离相等， 到顶点的距离也相等。 等边三角形的判定方法： 的三角形是等 边三角形， 三个角都的三角形是等边三角形， 有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。 等腰三角形包括等边三角形，等腰三角形的一切性质适用于等边三角形。在直角三角形 中,30的内角所对的直角边等于的一半; 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一 半，那么这个直角边所对的角等于。 十三实数 平方根一般地如果一个正数 x 的平方等于 a,即x,那么叫做的算术平方根， a 的算术平方 根记为，读作，其中 a 叫做,规定 0 的算术平方根是 0，被开平方数一定是或

48、，即数。正数 或 0 的算术平方根一定是数，负数算术平方根，算术平方根等于它本身的数只有和两个数。 一个非负数的算术平方根就是这个非负数的正的平方根。如果x，那么叫做的平方根（二 次方根） ，一个非负数 a 的平方根可表示为； 初中数学基础知识复习之导学案白伟胜 主编 b读作，b读作，625 的平方根是， 625 的算术平方根是。一个正数有个平 方根，它们互为；0 的平方根是，负数平方根，被开平方数一定是数或，负数开平方，开平 方的符号与算术平方根的符号区别在于开平方带号，而算术平方根只带正号。 立方根如果x,那么叫做的立方根，求一个数的立方根的运算叫做开， 开立方与立方互为 逆运算，一个正数

49、有个的立方根，一个负数有个的立方根，0 的立方根是， 平方根 正数 有个平方根 0 0 负数 平方根 被开方数表示方法 数 3 2 2 0 角 a（根指数 2 可省略） 立方根有个正的立 方根 0有个负的立方根任意数 3a（根指数 3 不 可省略） 3 立方根的两个重要性质：3 a(3a) ， 14 / 30 实数小数叫做无理数，很多开不尽的数的平方根和立方根是无理数， 和统称实数，不能写 成分数形式的数是无理数，能写成分数形式的数是数，无理数 都是无限小数，但无限小数是无理数（填一定或不一定） ，无理数并不都是带根号的数，带 根号的数也不都是无理数， 初中常见的无理数归纳起来有三种形式： 所

50、有开方开不尽的方 根，化简后含有的数，无限不循环的小数。 实数与数轴上的点一一对应，即每一个实 数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 在平面直角坐标 中的点与有序实数对也是一一对应的，在实数范围内，一个数的相反数、倒数、绝对值的意 义和有理数的意义完全一样，实数和有理数一样可以进行加、减、乘、除运算，而且有理数 的运算法则与运算律对实数仍然适用。 实数的混合运算顺序是先、 再算最后算，同级运算按 照的顺序进行，有括号先算括号里的，完全平方公式： ，平方差公式： ， 十四一次函数 变量与函数在一个变化过程中， 我们称数值发生变化的量为 ，数值保持不变的量为， 一

51、般地，在某一个中，如果有两个变量x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有确定的 值与其对应，那么 y 是 x 的，x 是变量，当时， ，则 b 是当自变量时的，自变量的取值范围 是指使有意义的自变量的全体实数， 函数的特点是当自变量确定时， 函数值。当函数值确定 时，自变量不一定惟一确定，如x（如 3 和3 时 y 都等于 9） ，函数关系式是等式，书写 函数关系式是有顺序的， 通常等式右边的变量是自变量， 等式左边的变量表示函数， 如关于 y 是 x 的函数关系式 3x1，y 是 x 的函数，x 是自变量。函数自变量取值范围的确定：当 解析式是整式时，自变量为全体，如3x1，当解

52、析式是分式时，自变量取值须保证分母 1 不为，如中，x10，即，当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方 x 1 数为 初中数学基础知识复习之导学案白伟胜 主编 数，如 x 1中，10，即，当解析式是零指数幂或负整数指数幂时，其自变量取值应使 2 （3x 1) 的 x 的取值范围是，（x 2）的取值范围是，当解析式相应的底数不等于，如 是整式、分式、二次根式等组成的式子，自变量的取值范围是使各式成立的解，如 0-3 x 3 x 2 _ 中应满足解集为，对实际问题，自变量的取值范围还应使实际问题有意义。 _ 画函数图像的一般步骤： （列表时要根据自变量的取值范围， 先取适当的有代表性的数

53、值） ， ，函数的表示方法：法（能明显的显示出自变量与函数值，但对自变量不能一一列 出） ，法（简单明了但需要复杂计算才能得出）法（形象直观，但图像是近似的，局部 的） 把自变量与对应的函数值分别作为点的横坐标、 纵坐标。函数图像是由点组成的， 将一个点 的坐标代人函数解析式，如果该点坐标满足解析式，则该点在函数图像上； 若不满足，则这 个点不在函数图像上，如果点 P()在函数图像上，那么当自变量时，函数 y 的值为 b。关于 某个具体点，可向横轴作垂线求得该点的坐标，可向纵轴作垂线求得该点的坐标。 一次函数一般地形如(k 为常数且 0)的函数叫做正比例函数 15 / 30 正比例函 数 图像

54、 (k0)(k0) 性质 共同点 图像经过第象限，y 随 x 的增大而 图像必经过点（1， ）和点（， ） 图像经过第象限，y 随 x 的增大而 正比例函数图像的画法：正比例函数图像是一条线，一般在平面直角坐标系内选取点（， ） 和点（， ）两点，经过这两点画直线，即为正比例函数的图像。关于正比例函数的理解：当 函数是正比例函数时，其解析式可设为(k 为常数且 0)的形式；反之当函数解析式可化为(k 为常数且 k0)的形式时，函数是函数。求正比例函数解析式的步骤为：设出含有待定系 数的解析式（只有一个待定系数 k） ，代人在正比例函数图像上的一个已知点，得到关于 未知数 k 的一元一次方程，解

55、出k 值，再带入 就是所求的解析式。已知关于x 的函数(a1)是正比例函数， 解得一次函数：一般地，形如（是常数， k0）的函数叫做一元一次方程，如何确定 一次函数表达式：一次函数表达式的确定需要知道点坐标，解二元一次方程组确定k 和 b 的值， 特别地正比例函数表达式的确定只需要知道点坐标就可以了。 正比例函数一定是一 次函数，但一次函数不一定是正比例函数，一次函数的图像是一 初中数学基础知识复习之导学案白伟胜 主编 条，一次函数要满足的条件是：， x 的次数必须是。 直线沿上下方向平移b单位长 度就得到直线的图像：当b0 时，把向平移；当b0 时，把向平移。直线的位置由k 和 b 的符号决

56、定：k0 时，图像一定经过、象限，直线从左到右呈趋势，y 随 x 的增大而；k 0 时，图像一定经过、象限，直线从左到右呈趋势，y 随 x 的增大而,b 决定直线与 y 轴 交点位置：b0 时交在 y 轴的轴上；b0 时交在 y 轴的轴上一次函数的图像和性质如下 表 示意图 K、b 的 符号 直 线 经 过 的 象 限 k0 b0 、 、 b0 、 、 0 、 b0 、 、 k0 b0 、 、 0 、 16 / 30 在一次函数中，k 相同，b 不相同时所有直线；k 不相同，b 相同时所有直线都 经过点（0， ）待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数， 从而具体写出这

57、个式子的方法叫做待定系数法， 用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 为：设一次函数的解析式为（k，b 是待定系数，k0） ，根据已知的两点的坐标列出关 于 k，b 的二元一次方程组， 解二元一次方程组， 求出 k，b 的值，再带回解析式中。 注意： 运用待定系数法求函数解析式需要注意两点： 一是所取点必须在函数图像上， 二是必须正确 代人，准确计算，用待定系数法解有关题目时，一般解析式中有几个待定系数，就需要知道 几个已知点，建立相关方程（组） ，最后通过解方程（组）来确定函数。一次函数与y 轴的 交点为（， ） ，与 x 轴的交点为（， ） 用函数观点解方程（组）与不等式 ：一次函数与一元

58、一次方程：任何一元一次方程都可 以转化为 0(a, b 为常数，a0)的形式，所以求一元一次方程0 (a, b 为常数，a0)就相当于 求一次函数与 x 轴交点的坐标。 一次函数与一元一次不等式： 解 一元一次不等式从函数值 的角度看， 就是寻求一次函数的函数值大于或小于0 时自变量 x 的取值范围； 从函数图像的 角度看，就是确定直线在x 轴上方（0）或下方（0）部分所有点的横坐标的集合：在 k0 时，当 x时，直线在 x 轴上方（0） ；当 x 时，直线在 x 轴下方（0） ， 在 k时，直线在 x 轴下方（0） ；当 x 时，直线在 x 轴上方（0） 。若一个点在 x 轴上方， 则这个点

59、的纵坐标为数（y0） ，若一个点在x 轴下方，则这个点的纵坐标为数（ y0） ，在 x 轴上的点的纵坐标为，在y 轴上的点的横坐标为。 一次函数与二元一次方程组： 结合解题是数学中常用解题思想方法， 是把一个问题转化为用 熟悉方法解题的思维方式。 每个二元一次方程都对应一个一次函数， 即对应一条直线。一次 函数图像上的每个点都是对应二元一次方程的一个解， 从函数角度考虑， 解方程组相当于考 虑自变量为什么值时，两个函数的值相等；从图像的角度考虑，解二元一次方程组，相 初中数学基础知识复习之导学案白伟胜 主编 当于求两条直线的坐标。 十五整式的乘除与因式分解 整式的乘法同底数幂的乘法法则：底数,指数：aa,三个或三个以上同底数幂的乘法 也满足同底数幂的乘法法则：aaa,a 的指数是，而不是0幂的乘法：底数, mn 指数：即 (a ) ，幂的乘方公式对多重幂的乘方同样适用， 即(a ) ，逆用公式：a n mnmnp mn mnp