高中案例教学教案

1、高中案例教学教案高中数学教案一教学目标1.掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.(1)了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式;(2)用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ;等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值;(3)会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值.2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学

2、生的思维水平.4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美;通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.教学建议(1)知识结构本节内容是等差数列前 项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用;再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题.(2)重点、难点分析教学重点是等差数列前 项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路.推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况

3、，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.等差数列前项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前 项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想.高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上.(3)教法建议本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前 项和公式综合运用.前 项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.补充等差数列前 项和的值、最小值问题.用梯形面积公

4、式记忆等差数列前 项和公式.等差数列的前项和公式教学设计示例教学目标1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.教学重点，难点教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讲授法.教学过程一.新课引入提出问题(播放媒体资料)：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔?(课件设计见课件展示)问题

5、就是(板书)“ ”这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.(由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发?二.讲解新课(板书)等差数列前 项和公式1.公式推导(板书)问题(幻灯片)：设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.

6、思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个 ，似乎与 的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.思路二：上面的等式其实就是 ，为回避个数问题，做一个改写 ， ，两式左右分别相加，得，于是有： .这就是倒序相加法.思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得 ，于是 .于是得到了两个公式(投影片)： 和 .2.公式记忆用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式.3.公式的应用公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.例1.求和：(1) ;(2) (结果用 表示)解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.

7、例2.等差数列 中前多少项的和是9900?本题实质是反用公式，解一个关于 的一元二次函数，注意得到的项数 必须是正整数.三.小结1.推导等差数列前 项和公式的思路;2.公式的应用中的数学思想.四.板书设计高中数学教案二1。5 (1)充分条件与必要条件一、教学目标设计通过实例理解充分条件、必要条件的意义。能够在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性。二、教学重点及难点充分条件、必要条件的判断;充分条件、必要条件的判断方法。三、教学流程设计四、教学过程设计一、概念引入早在战国时期，墨经中就有这样一段话有之则必然，无之则未必不然，是为大故无之则必不然，有之则未必然，是为小故。今天，在日常生活中，常

8、听人说：这充分说明，没有这个必要等，在数学中，也讲充分和必要，这节课，我们就来学习教材第一章第五节充分条件与必要条件。二、概念形成1、 首先请同学们判断下列命题的真假(1)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。(2)若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。(3)若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数。(4) 若ab=0，则a=0。解答：命题(2)、(3)、(4)为真。命题(4)为假;2、请同学用推断符号写出上述命题。解答：(1)两三角形全等 两三角形的面积相等。(2) 三角形有两个内角相等 三角形是等腰三角形。(3) 某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数;(4)ab=0 a=0

9、。3、充分条件与必要条件继续结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。若某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数中，我们称某个整数能够被4整除是这个整数必是偶数的充分条件，可以解释为：只要某个整数能够被4整除成立，这个整数必是偶数就一定成立;而称这个整数必是偶数是某个整数能够被4整除的必要条件，可以解释成如果某个整数能够被4整除成立，就必须要这个整数必是偶数成立充分条件：一般地，用、分别表示两件事，如果这件事成立，可以推出这件事也成立，即，那么叫做的充分条件。说明：可以解释为：为了使成立，具备条件就足够了。可进一步解释为：有它即行，无它也未必不行。结合实例解释为：* = 0 是 *y =

10、0 的充分条件，*y = 0不一定要 * = 0。)必要条件：如果，那么叫做的必要条件。：可以解释为若，则叫做的必要条件，是的充分条件。无它不行，有它也不一定行结合实例解释为：如 *y = 0是 * =0的必要条件，若*y0，则一定有 *若*y = 0也不一定有 * = 0。回答上述问题(1)、(2)中的条件关系。(1)中：两三角形全等是两三角形的面积相等的充分条件;两三角形的面积相等是两三角形全等的必要条件。(2)中：三角形有两个内角相等是三角形是等腰三角形的充分条件;三角形是等腰三角形是三角形有两个内角相等的必要条件。4、拓广引申把命题：若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数中的条件与

11、结论分别记作与，那么，原命题与逆命题的真假同与之间有什么关系呢?关系可分为四类：(1)充分不必要条件，即，而(2)必要不充分条件，即，而(3)既充分又必要条件，即，又有(4)既不充分也不必要条件，即，又有。三、典型例题(概念运用)例1：(1)已知四边形ABCD是凸四边形，那么AC=BD是四边形ABCD是矩形的什么条件?为什么?(课本例题p22例4)(2) 是 的什么条件。(3)a+b是1，b什么条件。解：(1)AC=BD是四边形ABCD是矩形的必要不充分条件。(2)充分不必要条件。(3)必要不充分条件。如果把命题条件与结论分别记作与，则既要对进行判断，又要对进行判断。要否定条件的充分性、必要性

12、，则只需举一反例即可。例2：判断下列电路图中p与q的充要关系。其中p：开关闭合;q：灯亮。(补充例题)图中含有两个开关时，p表示其中一个闭合，另一个情况不确定。加强学科之间的横向沟通，通过图示，深化概念认识。例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。(补充例题)(1)头发长，见识短。(2)骄兵必败。(3)有志者事竟成。(4)春回大地，万物复苏。(5)不入虎穴、焉得虎子 (6)四肢发达，头脑简单通过本例，充分调动学生生活经验，使得抽象概念形象化。从而激发学生学习热情。四、巩固练习1、课本P/22练习1。5(1)2：填表(补充)p q p是q的什么条件 q是p的什么条件两个角相等 两个角是对顶角内错

13、角相等 两直线平行四边形对角线相等 四边形是平行边形a=b ac=bc通过练习，及时巩固所学新知，反馈教学效果。五、课堂小结1、本节课主要研究的内容：推断符号，充分条件的意义 命题充分性、必要性的判断。必要条件的意义2、 充分条件、必要条件判别步骤： 认清条件和结论。 考察p q和q p的真假。3、充分条件、必要条件判别技巧： 可先简化命题。 否定一个命题只要举出一个反例即可。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。六、课后作业书面作业：课本P/24习题1。51，2，3。五、教学设计说明1、充分条件、必要条件以及下节课中充要条件与集合的概念一样涉及到数学的各个分支，用推出关系的形式给出它的定义，

14、对高一学生只要求知道它的意义，并能判断简单的充分条件与必要条件。2、由于充要条件与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入充分条件的概念，进而引入必要条件的概念。3、教材中对充分条件、必要条件的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识充分条件的概念，从互为逆否命题的等价性来引出必要条件的概念。4、由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键。教学中始终要注意以学生为主，结合相

15、关学科及学生生活经验让学生在自我思考、相互交流中去给概念下定义，去体会概念的本质属性。高中数学教案三一、激发学生兴趣，让学生产生学习的动力要想学好高中数学，激发浓厚的兴趣是最有效的手段。如何在数学学习中激发兴趣，应该从四方面来落实。一是重视数学基础知识教学。有的学生认为数学内容很抽象，都是一些数字符号，不容易理解，其实不然，数学知识是最基础的知识，是和我们的生活联系非常紧密的知识，数学就在我们的身边，我们的生活离不开数学。二是强化数学实践应用。许多学生对数学存在认识上的误区，认为学习数学没有多大的用处，事实上，数学知识就充斥在我们生活的每一个角落，与我们的生活是密不可分的。只是以前的数学教学与

16、实践生活严重脱节，造成学生认为数学知识没有多大用处。新数学课程改革下，数学教材有了全新的改革和发展，重视数学的实践应用，使学生能够在数学学习中感受到数学的价值和魅力，从而热爱数学。三是引入数学实验教学。数学并不只是课堂上教师的讲解，还可以通过数学实验来激发学生的兴趣，让学生在实验教学中感受到数学的直观性，使学生以探究者的身份参与到数学知识的研究中，从而让学生在实验的过程中，获得成功的喜悦。四是让学生在攻克数学难关中获得积极情感。数学知识具有宝贵的资源价值，学生可以在发现和创造中获得积极的情感，数学之所以能够吸引更多的人去探索和创新，就是因为在数学学习中，可以获得成功的喜悦，激发学生的斗志。二、

17、教给学生学习的方法，让学生懂得怎样学习我们常说：“授人与鱼，不如授人以渔。”这充分说明了教学中方法的重要性，在教育教学中，教师不仅是要教给学生知识，更重要的是教给学生学习的方法，它是学生获得知识的重要法宝，学生只有在掌握方法的情况下，才能学会自己去学习，从而获得知识。因此，在新课程改革下，我们不但要让学生“学会”，还要让学生“会学”。首先，要教给学生“读”的方法。有人认为，高中数学教学用不到“读”的方法。其实，数学教学和其他学科一样，同样离不开“读”的方法，学生只有在读的过程中才能理解数学问题所包含的内容，才会发现和归纳数学材料中所包含的深层次含义，使学生懂得抓住重点去思考问题，从而为学生理解

18、数字知识奠定良好基础。其次，要引导学生“议”的思路。新的数学课程改革提出了合作、探究的学习方法，注重培养学生分析问题和解决问题的能力。因此，在数学教学中，要鼓励学生大胆发言，勇于探究讨论，尤其对于那些有争议的数学问题，要引导学生积极探究，从而帮助学生在探究讨论中提高能力。第三，要让学生学会思考。我国古代教育中就非常重视“思“的重要性，提出了“学而不思则罔”的重要论断。在数学教学中，同样要重点培养学生“思考”的品质，让学生养成思考的良好习惯，学会辨析数学知识的难点，理解数学知识的连贯性，从而增强学生的想象力，提高学生分析数学知识的能力和水平。三、培养学生质疑的能力，使学生敢于向权威挑战数学教学离不开学生的质疑，尤其是在新课程改革下，培养学生的质疑能力，让学生敢于质疑，是提高数学教学效果的重要因素。在传统的数学教学中，学生根本没有质疑的意识，在解完一道题时，总是没有自信心，只能向教师或者权威的书籍求证，这样就抑制了学生创新思维的发展，长此下去，会让学生没有学习的激情。高中数学阶段，应该培养学生的质疑能力，让学生敢于向权威挑战，这对于提高学生的数学能力素质，培养学生