高中数学 排列教案 新人教A版选修2-3（通用）

1、排队【教学目的】可以用理解数组、数组数的概念，理解数组公式的导出的“树型图”，用能够写出一个数组中的所有数组的数组公式进行计算。【教育要点】数组、数组数的概念。【教育上的难点】数组公式的推导一、问题情景问题1 从甲、乙、丙三位同学中选出两位参加某日活动的学生，其中一位参加上午活动，一位参加下午活动，有多少种不同的方法？分析：该问题是从甲、乙、丙三位同学中每次选两位同学，参加上午活动前、参加下午活动后排列，有多少种不同的方法，共有六种不同的方法：甲、乙、丙、丙、丙、乙，其中选择对象为“问题2”在这四个字符中，一次排列三个字符，有多少种不同的数组？分析：解决这个问题有三个步骤：第一步是确定左边的字

2、符，从四个字符中选择一个，第二步是确定中间的字符，从剩下的三个字符中提取，第三步是确定右边的字符，从剩下的两个字符中提取在步骤计数的原理中，有432=24种不同的方法，可以用树图案排出，通过写入所有的数组，可以写入所有的数组二、数学建构1 .阵列概念：从各个元素中将任何()元素(这里被提取的元素各不相同)按一定次序排成一列，这被称作从各个元素中提取一个元素的阵列。说明： (1)数组的定义有两个方面：取出要素，按一定的顺序排列(2)两个排列相同的条件：要素完全相同，要素的排列顺序也相同2 .数组数的定义：从各个不同要素中任意()要素的所有数组的个数被称为从各个要素中取出要素的数组数，用符号表示请

3、注意数组和数组数的区别。 “一个数组”是指从不同的元素中，将任意的元素以一定的顺序排列成一列，而不是数“数组数”是指从各个不同的元素中，任意()元素的所有数组的个数，因为是一个数，所以符号只表示数组数，而不表示具体的数组3 .序列公式及其推导：由来的意思：假设有序列顺序的两个空位，从一个要素中选择任意两个要素，在一个空位中填充一个要素，每个填充法得到一个序列，相反，一个序列总是用这样的填充法得到，所以不同填充法的从这件事开始，请考虑按顺序填补3个可用空间，8756；=按顺序填补空位，则数组公式如下：（）说明：(1)式特征：第一系数中，后面的各系数比前面的系数少1，最后的系数是公共系数(2)全序

4、列：当时，不同的元素体全部被取出的一个序列。 所有数组的公式如下(被称为n的阶乘)4 .阶乘的概念：一个不同元素全部提取的一个阵列被称为一个不同元素的一个完整阵列，其中来自正整数1的连接积被称为阶乘表示：即规定5 .数组数的另一个计算公式：即=。三、知识运用计算： (1)、(2)、(3)解： (1)=3360； (2)=720； (3)=360。【例2】(1)如果是的话，(2)如果用数组符号表示，解： (1)十七、十四(2)如果是这样=(1)从这5个数字中，任意取2个数字构成分数，不同值的分数有几分？ (2)5人站成一列拍摄影图片，有多少种不同的站法(3)有一年，全国泡泡纱甲级联赛有14个工作

5、团队参加，各工作团队和剩下的各工作团队各打一场，总共打几场？解： (1) (2) (3)计算：； 解：原式=原式解方程式： 3解：从数组数的公式222222222卡卡卡卡卡卡卡卡653得到答案吗？7222222222222222222求解不等式解：原不等式是也就是说，简化理解、再次理解、以及所以，原不等式的解集征求证据： (1) (2)证明： (1)，原式成立(2)右侧原式成立说明：(1)解包含数组数的方程式和不等式时，注意数组数，这些个的制约条件必须注意包含数组数的方程式和不等式的未知数的可能范围(2)方程式经常评估，且特别是在已知的情况下，方程式=、经常证明或简化。【例8】简化：； 。解：

6、原型提示：由、得现代式。说明：是.【例9】(有一本不同的书，从中选三本送给三个同学，每人一本，有多少种不同的投递方法？(2)有五种不同的书，买三本交给三个同学，每人一本，有多少种不同的投递方法？解： (1)从5本不同的书中选3本，分别赠与3个同学，与从5个要素中选3个要素的一个排列相对应，所以不同的投递方法的种类是：总共有60种不同的投递方法(2)有五种不同的书，每个学生有五种不同的选择方法，所以每三个学生每人有一本书的不同方法种类：因此有125种不同的方法说明：正题的两个小题的区别在于，第(1)小题是从五本不同的书中选出三本送给三个同学，各人得到的书不同，是求排列数的问题。在第(2)小题中，

7、给每个人的书可以从五种不同的书中选出一种【例10】一个信号兵用红、黄、蓝三面旗在垂直的旗杆上由上到下悬挂来显示信号，能够一次任意地挂上第1面、第2面或第3面，且能够以不同的顺序显示不同的信号，能够显示共计几种不同的信号？解：分类3类：第一类单面旗显示的信号有二是用两面旗子表示的信号第三个是用三面旗帜表示的信号根据分类计数原理求出的信号种子数a :一共可以表示15种不同的信号把司机、售票处分配给4台不同的男低音，每辆车都有司机和售票处，有哪几种不同的分配方案？分析：为了解决这个问题，分为两个阶段：第一阶段：将司机分配给4台不同班次的男低音，从一个不同的要素中取出一个要素排成一列第二步：还可以将售

8、票处分配给四台不同的男低音利用分段计数原理获得分配方案的种类数解：根据分阶段计数原理，分配方案是共享的a :有576种分配方案【例11】从0到9的10位数字中，可以构成多少位不重复数字的3位数字？解法1 :分阶段计数原理求出的3位数如下所示解法2 :满足条件的三位可分为三种：一位数字不为0的三位是个，一位数字为0的三位是个，十位数字为0的三位是个根据分类计数的原理，满足条件的3位数如下解法3 :从0到9的10个数字中任意取的3个数字的排列数，其中以0为开头的排列数是，所以符合条件的3位的个数是-。说明：解决序列的适用问题，常用的思维方法有直接法和间接法：将问题适当分类，分阶段直接计算满足条件的

9、序列数，如解法1、2的间接法：对于有限制条件的序列应用题，不考虑限制条件，先求出所有状况的种类数，再求出不符合限制条件时的种类数，如对于有限制的序列应用题，必须适当确定分类和分级标准，防止重复和缺失【例12】(1)7个同学站成一列，有几种不同的排名？解：问题可以认为是7个元素体的全部排列=5040(2)7个同学站成两列(前3后4 )，有几种不同的排名？解：根据分阶段的计数原理，76535251=7！=5040(3)七个同学站成一排，其中甲站在中间，有几种不同的方法？解：问题可被认为是馀下的6个元素体的所有阵列=720(4)7个同学站成一列，甲、乙只站在两端的排列方式有哪几种？解：根据分阶段计数

10、原理，第一阶段甲、乙站在两端下一步剩下的5个同学全部对齐，总共有=240种对齐方法(5)7个同学站成一列，甲、乙站在前头和末尾，要不得有哪几种？解法1 (直接法):第一步是(甲、乙除外)从剩下的5个同学中选择2个同学站在开头和末尾的方法在下一步是，从剩下的5个同学中选择5个排列(全排列)的方法，所以总共=2400种解法2:(排除法)若甲站在前头有方法乙站在排尾有方法甲站在前头有方法乙站在排尾有方法，所以甲站在前头有要不得，乙站在排尾有要不得的有-=2400种说明：“在”和“不在”的问题经常使用“直接法”或“排除法”，可以优先考虑特定的特殊要素【例13】从10个不同的文艺节目中选出6个编成节目单

11、，如果有个女演员的独唱节目一定不能排在第二节目的位置，有多少种不同的排名？解法1:(从特殊的位置考虑)解法2:(从特殊因素考虑)若选： 不选的话有种子解法3:(间接法)【例14】 7个同学站成一列(1)甲、乙两学生必须邻接的排列法有几种？解：首先，甲、乙两个同学“结束”成一个要素，剩下的五个要素(同学)一起全排列的方法有甲、乙两个同学“束缚”排列的方法。 所以，这样的排列方法全部都有(2)甲、乙、丙三个学生相邻的排列方法有几种？解：方法相同，全部=720种(3)甲、乙同学必须相邻，而且丙方不能站在开头和末尾的排列法有哪几种？解法1 :甲乙同学“团结”视为一个因素。 在这种情况下，总共有6个要素

12、，丙不能站在开头和末尾，所以有从剩下的5个要素中选择2个要素放在开头和末尾的方法，有把剩下的4个元素体完全排列的方法，最后，有把甲、乙两个同学“没有束缚”配置的方法。 因此，这种配置方法共有960种解法2 :甲乙同学“团结”视为一个因素。 此时，一共有6个要素，丙站在开头时和末尾时有2种方法所以，丙不能站在开头和末尾的排列法有方法解法3 :甲乙同学“团结”视为一个因素。 此时，共有6个要素，丙方不能站在开头和末尾，所以从剩下的4个位置选择共同的方法，将剩下的5个要素全部排列共同的方法，最后将甲乙同学“结束”，所以这样的方法共有=960种方法。(4)甲、乙、丙三位同学必须站在一起，其他四位也必须

13、站在一起解：将甲、乙、丙三位同学“结束”为一个要素，将另外四位“结束”为一个要素时，共有两个要素，87563； 总排列数：(种类)说明：邻接的问题经常使用“捆扎法”(先捆扎后松弛)【例15】有个学生站成一列(1)甲、乙两位同学不能相邻的排列法有几种？解法1:(排除法)解法2:(插值法)首先有办法安置剩下的五个同学，在这种情况下，他们留下六个位置(即被称为“空”)，其次，有办法把甲和乙的同学分别插入这六个位置，所以总共有办法(2)甲、乙、丙三个学生不能相邻的排列法有几种？解：首先，还有办法把剩下的四个同学排名。 当时，他们留下五个“空”，其次，有办法把甲、乙、丙三个同学分别插入这五个“空”，全部

14、=1440种解释：对于不相邻的问题，经常使用“插入法”(特殊的要素以后再考虑)。【例16】5名男子5人的女子排球排成一列，按照以下要求各有几种排法： (1)男女之间(2)女孩按指定的顺序排列。解： (1)先排男子，再将有排队法的5个女孩插入男子之间的6个“中性”(包括两端)，有排队法。所以有本问题的排列法(2)方法1 :假设有方法2:10的位置，其馀5个位置的女生，有方法将男生排名和排名到其中任意5个位置，因为女生的位置已经指定，所以她们只有一个排名。因此，本问题的结论是：四、课堂练习(1)4个泡泡纱工作团队争夺冠军、亚军，结果不一样()种子.十种.十二种.十六种信号兵可以用三色旗一面，一次三

15、面，发出不同的信号(). 3种. 6种. 1种. 27种3 .然后用数组符号表示()我.4.5人站在一排拍摄影图片，有甲不在前头的队(). 24种. 72种. 96种. 120种5 .提出以下问题：有十站，需要准备几种车票？有十站，多少钱不一样？平面内有10点，共计可以制作几条不同的有向线段？十个同学约定假期给两个人打一次电话，需要打几次电话？从十个同学中选出两个参加数学和物理竞赛，有多少办法从中派遣？以上问题中，属于排列问题的是(记入问题的编号)6 .如果是的话，坐标点被认为是共享的7 .从参加乒乓球团体比赛的5名选手中选出3名进行比赛，计划他们的出场顺序，有几种不同的方法？8 .从4种蔬菜品种中选择3种，分别在不同土质的3块土地上进行栽培试验，有多少不同的栽培方法？计算： (1) (2)10 .写出从这4个字符中一次取出2个字符的所有数组11 .一次从这六个元素体中检索三个元素体，并导出必须包含元素体的所有数组回答：1.c2.b3.c4.b5.6.63.60.249. 348； (1)全部ab、ac、ad、ba、bc、bd、ca、cb、cd、da、db、dc 1