第三章：平面机构的运动分析.ppt

1、返回,第三章 平面机构的运动分析,3-1 机构运动分析的任务、目的和方法,3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析,3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及 加速度分析,3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法 对复杂机构进行速度分析,3-5 用解析法作机构的运动分析,1任务,根据机构的尺寸及原动件已知运动规律，求构件中从动件上 某点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角 加速度。,3-1 机构运动分析的任务、目的和方法,2目的,了解已有机构的运动性能，设计新的机械和研究机械的动力 性能。,3方法,主要有图解法和解析法。,3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析,一、速度瞬心,绝对瞬心重合点

2、绝对速度为零,相对瞬心重合点绝对速度不为零,瞬心是两构件上的瞬时等速重合点。 用Pij表示,特点：该点涉及两个构件；绝对速度相同，相对速度为零； 相对回转中心,二、瞬心数目,每两个构件有一个瞬心 根据排列组合，瞬心数为：,1 2 3,若机构中有N个构件，则,KN(N-1)/2（个）,机构有且只有一个固定构件，绝对瞬心有N-1个,三、机构瞬心位置的确定,1、直接观察法（两构件以运动副相联） 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置,2、三心定律（两构件间没有构成运动副）,三个彼此作平面运动的构件的三个瞬心必位于同一条直线上。三心定律特别适用于两构件不直接相联的场合。,举例1：求曲柄滑块机构的速

3、度瞬心,解：瞬心数为：KN(N-1)/26 K=6,1.作瞬心多边形（圆）,2.直接观察求瞬心（以运动副相联）,3.三心定律求瞬心（构件间没有构成运动副）,四、速度瞬心在机构速度分析中的应用,1.求线速度,已知凸轮转速1，求推杆的速度,解： 直接观察求瞬心P13、 P23,求瞬心P12的速度,V2V P12l(P13P12)1,长度P13P12直接从图上量取,根据三心定律和公法线 nn求瞬心的位置P12,2.求角速度。,解：瞬心数为,6个,直接观察能求出,4个,余下的2个用三心定律求出。,求瞬心P24的速度,VP24l(P24P14)4,4 2 (P24P12)/ P24P14,a)铰链机构

4、已知构件2的转速2，求构件4的角速度4 。,VP24l(P24P12)2,方向: 顺时针, 与2相同,3.求传动比,定义：两构件角速度之比传动比,3 /2 P12P23 / P13P23,推广到一般： i /j P1jPij / P1iPij,结论: 两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对 瞬心的距离之反比。,角速度的方向为： 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。,举例2：求图示六杆机构的速度瞬心,解：瞬心数为：KN(N-1)/215 K=15,1.作瞬心多边形圆,2.直接观察求瞬心,3.三心定律求瞬心,4、瞬心法的优缺点, 适合于求

5、简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂, 有时瞬心点落在纸面外, 仅适于求速度V,使应用有一定局限性,3-3 用矢量方程图解法作机构的速度 及加速度分析,一、基本原理和作法法,基本原理：理论力学的运动合成原理,作法：列矢量方程 作图法求解,二、 同一构件上两点间的速度及加速度的关系 由理论力学知，刚体上任一点B的运动可以认为是随同该构件上另一任意点A的平动和相对该点转动的合成。,大小 绝对 牵连 相对 方向 平动 转动,速度矢量方程,加速度矢量方程,大小 绝对 牵连 相对 向心 切向 方向 平动 转动,式中：VBA= lBA，方向垂直于AB连线，指向同。,式中： anBA =

6、 lBA2，方向BA； aBA = lBA，方向垂直于AB连线，指向同 。已知aBA ，,二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系,（1）速度关系：,根据运动合成原理，列出速度矢量方程式：,大小： 方向：,? 1lAB ?,xx AB BC,确定速度图解比例尺v( (m/s)/mm),c,速度多边形,作图求解未知量：,如果还需求出该构件上E点的速度VE,大小： 方向：,? ?,? AB EB,xx EC,e, ?,bce BCE , 叫做BCE 的速度影像，字母的顺序方向一致。,速度影像原理： 同一构件上若干点形成的几何图形与其速度矢量多边形中对应点构成的多边形相似，其位置为构件上的几何图形沿

7、该构件的方向转过90。,速度多边形的特性：,3）极点 p 代表机构中速度为零的点(绝对速度瞬心P) 。,1）联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为p该点。,4） 已知某构件上两点的速度，可用速度影象法求该构件上第三点的速度。,2）联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。其指向与相对下标相反；如bc代表VCB而不是VBC。常用相对速度来求构件的角速度。,(2) 加速度关系：,根据运动合成原理，列出加速度矢量方程式：,由加速度多边形得：,同样，如果还需求出该构件上E点的加速度 aE，则,方向： ？ EB BE,大小： ？ 2 2 lB

8、E 2 lCE,同理，按照上述方法作出矢量多边形，,则代表,由加速度多边形得：,方向： ？ EB BE,大小： ？ 2 2 lBE 2 lCE,bce BCE , 叫做BCE 的加速度影像，字母的顺序方向一致。,加速度多边形的特性：,1）连接P点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，方向由极点 p 指向该点；,2）连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相对速度，其指向与相对下标相反； 。,3）极点 p 代表机构中加速度为零的点（绝对速度瞬心P)；,4） 已知某构件上两点的加速度，可用加速度影象法求该构件上第三点的加速度。,三、两构件重合点间的速度和加速度的关系,已知图示机构尺

9、寸和原动件1的运动。求重合点C的运动。,4,原理构件2的运动可以认为是随同构件1的牵连运动和构件2相对于构件1的相对运动的合成。,两构件重合点的参数关系： 转动副：速度、加速度 相同 移动副：角速度、角加速度,依据原理列矢量方程式,将构件1扩大至与C2点重合。,大小： 方向：,？ ?,取速度比例尺v , 作速度多边形，由速度多边形得：,( 顺时针 ）,1.速度分析：,依据原理列矢量方程式,2.加速度分析：,科氏加速度,当牵连点系（动参照系）为转动时，存在科氏加速度。,分析：,？,C,方向： ？ AB,大小： ？ 已知 ？,由于上式中有三个未知数，故无法求解。 可根据3构件上的C3点进一步减少未

10、知数的个数。,arC2C1,大小： 方向：,CD CD AB,c1,n,c2 (c3 ),k,取速度比例尺a , 作加速度多边形。,由加速度多边形可得：,（顺时针）,无ak,无ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,哥氏加速度存在的条件：,判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak,2）两构件要有相对移动。,1）牵连构件要有转动；,四、矢量方程图解法的应用举例 例2. 图示为一摆动式运输机的机构运动简图。设已知机构各构件尺寸。原动件1的角速度1为等速回转。求在图示位置VF、aF、2、3、4、2、3、4。,速度分析,v,大小 方向,？,？,BC,CD,VC,2=,(3) 求VE,VC

11、B/ lBC,3=,VC/ lCD,VE =lED3,(4) 求VF,大小 方向,？,？,EF,水平,(2) 求VC,(1) 求VB,2. 加速度分析 求aB,大小 方向,？,？,BC,2=,aCB/ lBC,3=,aC/ lCD,(2) 求aC,BA,？,lBC22,CB,lCD23,CD,？,CD,a,大小 方向,？,？,EF,水平,lef24,FE,a,(3) 求aE,aE =lED3,(4) 求aF,4=,aFE/ lEF,方向：顺时针,例2：已知各构件尺寸和构件1匀速转动，求V5、a5 。 解：1. 速度分析 (1) 求VB3,AB,大小 方向,BD,BD,？,？,(2) 求VC,v

12、,大小 方向,水平,EC,？,？,(3) 求VE,VB3、VEC可以求出3、4,(2) 求aC,a,大小 方向,？,？,BA,23vB3B2,？,BD,？,BD,BD,2. 加速度分析 (1) 求aB3,(3) 求aE,大小 方向,？,水平,EC,？,EC,如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件2以角速度w2等速度转动。现需求机构在图示位置时，滑块5移动的速度vF、加速度aF及构件3、4、5的角速度w3、w4、w5和角速度a3、a4、a5。,例3：,解：1. 画机构运动简图,2. 速度分析： (1) 求vB:,（2） 求vC:,c,e3(e5),b,e6,c),（3） 求v

13、E3:,用速度影像求解,（4） 求vE6:,大小： 方向：,？ ?,EF xx,（5） 求w3、w4、w5,大小 ？ ？ 方向 CD CB,3. 加速度分析,(1) 求aB:,(2) 求aC及a3、a4,大小： 方向：, ？ ？,CD CD BA CB CD,其方向与,(3) 求aE ：利用影像法求解,(4) 求aE6和a6,EF EF xx xx,大小： 方向：, ？ ？,K,e6,(e3,e5),矢量方程图解法小结,1. 列矢量方程式 第一步要判明机构的级别：适用二级机构 第二步分清基本原理中的两种类型。 第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数2. 做好速度多边形和加速度多边形 首先

14、要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。 3. 注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向 4. 构件的角速度和角加速度的求法 5. 科氏加速度存在条件、大小、方向的确定 6. 最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。,对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。,如图示级机构中，已知机构尺寸和2，进行运动分析。,不可解！,若用瞬心法确定C点的方向后，则有：,此方法常用于级机构的运动分析。,3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析,例题二：图示为由齿轮连杆组合机构。主动齿轮2以角速度w2绕固定轴线O转动，从而使齿轮3在固定不动的内齿轮1上滚动。在齿轮3上的B点