电路分析基础2网孔和节点分析

1、如电路分析的基础，教师：张荣，专业基础课程，佐原健二网状分析和节点分析，分支分析部分所述，由独立电压(流)源和线性电阻组成的电路可以使用b分支电流(压力)变量设置电路方程。分支电流法，分支电压法b分支电流中只有部分电流是独立变量，其他电流可以由这些独立电流确定。如果将回路表达式创建为独立变量，则可以进一步减少回路表达式的数量。通过2.1网络孔分析，对于具有b分支和n节点的平面连接电路，(b-n 1)网络孔电流是一组单独的电流变量。使用网状电流作为变量编写的回路表达式称为网状表达式。通过求解网格方程获得网格电流后，使用KCL方程求出所有分支电流，使用VCR方程求出所有分支电压。1，电压源和电阻序

2、列化为单个分支时共具有6个分支和4个节点的网状电流。将KCL方程式写入节点。分支电流i4、i5和i6可以表示为其他三个分支电流i1、I2和i3的线性组合。i4、i5和i6不是独立的，由独立电流i1、I2和i3的线性组合确定。可以假定电流i1、I2和i3沿每个网格边界沿闭合流形成。这种在网状内部封闭流动的电流称为网状电流。确定总分支电流的一组独立电流变量。对于具有两个分支和n个节点的平面连接回路，存在总计(b-n 1)个网络孔电流。其次，删除网格表达式、i4、i5和i6后，可以获得网格表达式：绕过网格电流的方向创建三个孔的KVL表达式为：将网格表达式创建为常规形式。其中R11、R22和R3称为网

3、格自身阻力，是每个孔中所有阻力的总和。例如，r11=R1 R4 r5，R22=R2 r5 R6，R3=R3 R4 R6。互阻：Rkj(kj)称为网格k和网格j的互阻，是两个网格共同阻力的正值或负值。R12=R21=R5，R13=R31=R4，当两个网络孔电流在同一方向通过公共电阻时，取正值。r23=R32=-当两个孔电流在相反方向通过共同电阻时，使用负号(例如R6)。电压源：uS11、uS22、uS33是每个网络的整体电压源电压上升的对数，以及。迂回方向是从-极到极的电压源取正弦。相反，使用负号。例如，uS11=uS1，uS22=uS2，uS33=-uS3。独立电压源和线性电阻构成电路的网状方

4、程很有规律。可以理解，每个网状电流对该孔的整体电阻产生电压降的对数总和等于该网状整体电压源电压上升的对数总和。看上面总结的法则和电路图，可以直接列出网状方程。网格方程式的一般形式包括网格3阶段、网格分析的计算阶段、在1电路图中显示网格电流和参考方向的网格孔的平面电路。选取顺时钟(或逆时钟)的所有网面电流时，网面方程式中的所有互阻项目均具有负号。用观察2电路图的方法直接列出每个网状方程。求解3网格方程，获得每个网格电流。假定四分支电流的基准方向。根据分支电流和网状电流的线性组合关系，求出每个分支电流。使用5 VCR方程获得分支电压。使用网格分析查找图表中电路的分支电流。解决方案：为两个网格电流i

5、1和I2选择参考方向。观测电路直接列示网面方程式。整理为：已知包含克莱姆定律、n个未知数x1、x2、xn的n个线性方程式、(1)、方程式(1)的系数决定因素。定理： (克莱姆法则)，方程式(1)有其自己的解决方案。其中，方程式(1)的系数决定因素不等于0 :例如，使用网络孔分析来查找电路的分支电流。解决方案：选择每个网格电流的参考方向。网络孔方程式：清理，解决：4，具有独立电流源电路的网络孔方程式，如果电路具有独立电流源，则不能使用表达式(2-4)生成具有电流源孔的网络孔方程式。必须将电流源电压增加为变量，以便为这些网设置网格方程。这时随着电压变量的增加，需要补充电流源电流与网状电流关系的方程

6、。独立电压源、独立电流源和电阻组成的电路，网络孔方程的一般形式应改为以下形式：其中，uiskk表示第k个网络孔的整个电流源电压的对数，以及沿该网络孔的电流参考方向电压的电压降低时的正号，上升表示负号。由于变量的增加，需要补充这些电流源(iSK)和相关网状电流(ii，ij)之间关系的方程式通常如下：其中，网状电流参考方向(ii或ij)与电流源(iSK)参考方向相同时，取正号，取负号。包括控制源，示例使用网络孔分析查找回路的分支电流。解决方案：将电流源电压设置为u，考虑电压u的网格方程，通过求解：补充方程，得到上述方程。实例使用网状分析解决电路的网状电流。解决方案：当电流源出现在电路周围边界时，网

7、络孔电流与电流源电流相同，并且是已知杨怡。在此范例中，i3=2A。此时不必列出此网的网格方程。i3=2A，i1=4A，i2=3A和i3=2A。输入1A电流源电压u，列出两个网络孔方程和其他方程即可。1、热方程将控制源视为独立电源。2、添加另一个方程式以控制与网状电流的关系。5，具有受控源回路的网络孔方程，例如，列出网络孔电流方程。解决方案：设置网格电流方向，如图所示。列写入表达式为，(R1 R2 R3)Im1(R2 R3)im 22 U1=us(R2 R3)Im1(R2 R3 R4)Im2=0，其他表达式为U1=R3(Im1 Im1已清理：(R1 R2 R3)im1(r2r 3)im2=us(

8、R2 R3)im1(R2 R3 R4)im2=0，注意：如果回路中出现受控源，则互阻R12和R21将不再相同范例：列出网状电流方程式。解决方案：首先将受控源视为独立电源，然后编写网络孔电流方程：Im1=gU1 (R2 R3) Im1 (R2 R3 R4) Im2=0和其他方程。U1=R3 (Im1 Im2)，使用网络孔电流表达式替换补充表达式，支持：(1g R3)im1gr 3 Im2=0(R2 R3)Im1(R2 R3 r)Im2=0，互阻，网状分析，(1)完整性：发现网状电流时，分支电流唯一确定。(2)独立性：网状电流自动满足KCL。网格分析的本质：用网格电流表示的KVL表达式。网格分析不

9、仅减少了独立方程的数量，而且使方程的列出更加容易。具有普遍性、程序性、系统化的分析方法。仅适用于平面电路。2-3节点分析，1 .节点电压是一组完整的独立电压变量。(可选)一个节点是参考点，另一个节点是参考点的电压降，称为该节点的节点电压，总计为n-1。选择、a、节点4作为参照点；b、un1、un2和un3是节点电压。c、G1、G3、G5中的节点可以用un1、un2、un3线性表示，这是因为每个电路的分支电压显示为节点电压，列中记录的KVL方程式始终等于0，所以对于KVL，每个节点电压徐璐无关。要查找节点电压，必须根据KCL和VCR列出方程式。完整性：如果发现n-1节点电压，则所有b分支电压均可

10、根据KVL确定。2 .解算过程和节点电压方程的一般形式，概括为一般形式，可配置，扩展到n节点的电路，节点电压方程的一般形式在这里，磁电导是I节点连接的所有电导的总和；节点I和节点j之间互导连接的电导总和的负值；注入电流注入I节点的电流源电流的对数和；范例：列出节点电压方程式。解法：例如，列示节点电压方程式(如节点号码插图所示)时，不需要预先指定分支电流的参考方向。例如，要检查答案，必须根据分支电流使用KCL。3.取得每个节点电压后，可以根据VCR取得分支电流。如果4电路具有理想的电压源，选择电压源的一端作为参考点，则知道另一端的节点电压，因此无需列出其他方程式！将电压源的电流作为附加变量包括在

11、KCL方程中，以增加节点电压和电压源电压之间的关系。范例：列示图示电路的节点电压方程式。解决方案：在热节点电压方程式中，如果电压源跳接在两个节点之间怎么办？请先设置未知电流！如果选择节点3作为参考节点？此时可以简化节点方程！列出示例图标电路的节点电压方程。解决方案1:解决方案2:如果电压源电流设置为I，则补充：5回路包含控制源，1，热方程式首先将控制源视为独立电源。2、添加另一个方程，控制与节点电压的关系。解决方案：节点编号，补充：示例：图中包含VCCS，电流iC=gu2，其中u2是电阻R2的电压，测试列构建节点电压方程式。可以整理。注意：如果电路出现控制源，互感G12和G21将不再相同！示例

12、2-11:如下图所示，尝试使用具有受控电流源电路(晶体管放大电路中的低频等效电路)的节点电压方程。解决方案：出现受控源时，暂时将其视为独立的电源热方程，以节点电压表示受控源的控制，并再次代替原始方程进行清理。补充：6，节点电压方法步骤，指定参考节点，其馀节点到参考节点之间的电压是节点电压。列出节点电压方程式(以一般形式)。自身电导始终为正，相互电导始终为负，也要注意注入电流前的“，-”号。如果回路包含电压源或控制源，请使用前面的方法进行处理。网格法和节点法的适用性，如果电流的独立节点数小于网格数，则节点法比网格法联立方程小，如果已知电源是电流源，则节点分析更方便；如果电源是电压源，网格分析会更

13、方便。网格法仅适用于平面电路，节点法则不受限制。具有RI=Us(或GU=Is)受控源的网格表达式(或节点表达式)是RI Ui=Us(或GU Iu=Is)。如果使上述受控源方程为RI=Us(或GU=Is)，则r的互阻不再相同(或g的互阻不再相同)。2-2互定理是具有线性时间不变的两端电阻和理想变压器的双端口网络称为互端口。相互定理显示了线性电路因果关系的特点。图(a)中的电流I2与图(b)中的电流i1相同。也就是说，在交换台网络中，电压源与电流表位置互换也不会改变电流表读数。电压源和电流表交换，图(a)中的电压U2与图(b)中的电压u1相同。也就是说，在相互网络中，当电流源与电压表交换位置时，电压表读数保持不变。电流源和电压表交换，例如，使用互定理查找图形的电流I。根据相互定理，电流I在两个图中是相同的。示例：使用互定理查找图形的电流I。如果查看2.5回路的二重性，并查看前面学习的内容，就可以发现回路分析中的特定变量、元件、回路的规律、分析方法和定理之间存在一定的规律或关系。例如，对于kirchhoff电流法则和电压法则，电流法则反映节点分支电流的约束关系，而电压法则反映回路分支电压之间的约束关系，将电子的节点替换为回路，将电流替换为电压，则可以从电流法则中获得电压法则，即KCL (i=0)，KVL (u=0)另一个例子是节点方程和网状方程，将方程中的所有节点电压转