单相正弦交流电路

1、1,电工电子技术与技能（非电类少学时）,程周主编,中等职业教育课程改革国家规划新教材配套多媒体资源,2,4.5 电路的功率因数,4 单相正弦交流电路,4.1 正弦交流电路的基本物理量,4.2 纯电阻、纯电感、纯电容电路,1,2,3,4.3 电感、电阻串联电路,4,5,*4.4 电阻、电感和电容串联电路及谐振,3,4.1正弦交流电路的基本物理量,观察与思考,图4.1 交流电的产生,4,大小和方向随时间作周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电。,4.1.1交流电的基本概念,4.2 直流电和交流电的波形,5,电路中物理量的表示方法：,电路图中标出的 US、 i 、

2、u 的方向是电压、电动势和电流的参考方向，由于实际方向反复变化，与参考方向相同的为正，反之为负。,直流电用大写的英语字母表示，如：E、 I、 U。,交流电用小写的英语字母表示，如：e 、 i 、u。,4.1.1交流电的基本概念,6,即描述正弦交流电特征的物理量,1周期 (T),正弦量变化一次所需的时间，单位为秒(s)。,2频率 (f ),单位时间内完成的周期数，单位为赫兹 (Hz)。,频率与周期互为倒数。,T、f、 之间的关系,生产和生活中常用的是正弦交流电，简称交流电。,3角频率 (),单位时间内变化的电角度，单位为弧度/秒(rad/s),4.1.2正弦交流电的相关量,7,表4.1 频率范围

3、及它们的应用,4.1.2正弦交流电的相关量,8,4瞬时值,5最大值,6有效值,正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示，如：i、u、e。,交流电流 i 通过电阻 R 在一个周期内产生的热量与某直流 I 通过同样的电阻在相等的时间内产生的热量相等，该直流 I 的数值就定义为交流电流 i 的有效值。,4.1.2正弦交流电的相关量,9,根据上述定义，可得,同理：,一般情况人们所说的交流电压或电流的大小，以及测量仪表所指示的值都是有效值。,有效值用大写字母表示，如 U、I、 E。,4.1.2正弦交流电的相关量,10,7相位,图示交流电流的波形可用数学式表示为,它的初始值为零,数学式表示为,它的初始值不为零

4、,计时起点 (t = 0)不同，正弦量的初始值就不同；到达最大值或某一特定值所需时间也就不同。,4.1.2正弦交流电的相关量,11,而,称为相位角，简称相位。,相位能反映正弦交流电流变化进程。例如，图示波形,在相位,时，电流为最大；当,电流为零。,相位和初相位的单位都是弧度。,4.1.2正弦交流电的相关量,12,8相位差,两个同频率正弦交流电的相位之差。,相位差可以比较两个同频率正弦量之间的相位关系(如超前或滞后，同相或反相)。,设两个同频率交流电流,相位差为,由于两个电流的频率相同，所以相位差等于初相位之差。,4.1.2正弦交流电的相关量,13,i,u,例：两正弦量为,相位差,则称电压超前电

5、流 60 或电流滞后电压 60。,而超前是指：电压总比电流先经过对应的最大值或零值。,相位差角要用小于或等于 表示。,4.1.2正弦交流电的相关量,14,i1 与 i2 同相, = 0,i1 与 i3 反相, = ,4.1.2正弦交流电的相关量,15,O,要把正弦量的三要素特征表示出来。,可以直观地表达出交流电的特征。,最大值 Im,角频率 或周期 T,T,初相角 0(0 = 0),0,4.1.3正弦交流电的表示方法,1.波形表示法,16,式中：,=t+0为该正弦交流电压的相位,4.1.3正弦交流电的表示方法,2.解析式表示法,17,例,矢量以角速度 逆时针旋转。,正弦量用矢量表示后，可以将复

6、杂的三角函数运算转换成矢量运算，简化了运算过程。,旋转矢量表示法：选一矢量其长度表示交流电的,最大值(或有效值)；矢量与横轴的夹角表示初相角，, 0 在横轴的上方， 0 在横轴的下方；,4.1.3正弦交流电的表示法,3.旋转矢量表示法,18,解,4.1.3正弦交流电的表示法,19,两个同频率交流电流，旋转的速度一样，则两个旋转矢量在空间的相对位置固定，这样，可将旋转矢量看成在 t = 0 时刻的相对静止矢量(不需标注 )。,从矢量图上可求出相位差，即两矢量之间的夹角；,从矢量图上可判断正弦量的相位关系，逆时针在前的为超前，图示矢量为 i1 超前 i2 角 /2。,4.1.3正弦交流电的表示法,

7、20,4.2 纯电阻、纯电感、纯电容电路,4.11 电路中电流、电压的变化情况,图4.11所示的3个电路分别通入低频交流电，并保持电源电压的有效值不变。可以观察到，图4.11（a）所示电路中电流表和电压表的指针摆动的步调是一致的，而图4.11（b）、(c)所示电路中电流表和电压表的指针摆动的步调是不同的，这些现象的原因是什么，其中的规律是什么呢？,21,设电阻两端输入正弦电压,根据欧姆定律,电流与电压的关系为:,(1)u 和 i 的频率相同；,(2)u 和 i 的相位相同；,(3)u 和 i 的最大值、有效值满足欧姆定律,u,4.2.1纯电阻电路,1.电压和电流的关系,22,纯电阻电路波形图与

8、矢量图,u,i,U,I,4.2.1纯电阻电路,23,（1）瞬时功率,（2）有功功率,取瞬时功率在一个周期内的平均值来表示电路消耗的功率，称为有功功率,4.2.1纯电阻电路,1.功率,图4.13 纯电阻电路功率,24,例电炉的额定电压 UN = 220 V，额定功率 PN = 1 000 W ，在 220 V 的交流电源下工作，求电炉的电流和电阻。使用 2 h，消耗电能是多少？,解,由于电炉可以看成纯电阻负载，所以,电炉的电阻为,工作 2 h 消耗的电能为,4.2.1纯电阻电路,25,忽略电阻的线圈接在交流电源上称为纯电感电路。,1.电流与电压的关系,4.2.2 纯电感电路,4.14 纯电感电路

9、,26,设通过线圈的电流为,由理论推导可得：,4.2.2 纯电感电路,27,设通过线圈的电流为,(1)i 与 u 的频率相同;,(3)i 与 u 最大值与有效值关系为,Um = LIm,U = XLI,Um = XL Im,XL = L = 2 f L,其中,XL称为电感的电抗，简称感抗，单位是()。,4.2.2 纯电感电路,由理论推导可得：,比较u和i，可知：,28,1瞬时功率,2有功功率,有功功率 是瞬时功率在一个周期内的平均值。显然 P = 0,3无功功率,纯电感元件的交流电路中只有能量交换，将能量交换时功率的最大值称为无功功率 Q。,Q = UI = XLI2,单位：乏(var),4.

10、2.2 纯电感电路,2.功率,29,解,(1) f = 50 Hz 时,XL = L = 2fL,= 23.14 50 0.3 ,= 94.2 ,Q = UI = 220 2.34 var = 514.8 var,(2)接 100 V 交流电源时,4.2.2 纯电感电路,30,电容损耗很小，一般情况下可看成纯电容。,设通过电容的电压为,其 u 与 i 参考方向如图所示,由理论推导可得,4.2.3纯电容电路,1.电流与电压的关系,31,比较 u 与 i 式,(1)u 与 i 的频率相同;,(3)i 与 u 最大值与有效值关系为,Im = CUm,U = XCI,其中,XC称为电容的电抗，简称容抗

11、，单位欧 ()。,4.2.3纯电容电路,32,纯电容电路电压和电流的波形图与矢量图,4.2.3纯电容电路,33,（1）瞬时功率,（2）有功功率,电容有功功率与电感一样都为零。即,（3）无功功率 Q,Q = U I = XC I2,单位：乏(var),4.2.3纯电容电路,2.功率,34,例有一个 50 F 的电容器，接到的工频交流电源上，求电容的电流有效值和无功功率。若将交 流电压改为 500 Hz ，求通过电容器的电流为多少？,解（1）工频交流电压的有效值为 220V，频率为 50Hz，电容容抗为,4.2.3纯电容电路,35,电容电流为,电容容抗为,4.2.3 纯电容电路,36,设电路中的电

12、流,电阻与电感两端的电压为,电源电压,4.3电感、电阻串联电路,4.3.1 电流与电压的关系,37,(1)作矢量图求电压 u 的有效值和初相角 ,UR,I,UL,U,根据矢量图可得,解之总电压,电压有效值之间为三角形关系,4.3.1 电流与电压的关系,38,称为电阻和电感串联电路的阻抗，单位欧()。,Z、R、XL 关系构成与电压相似的三角形关系，称阻抗三角形。通过阻抗三角形可求 。,注意：阻抗三角形不是矢量关系,4.3.1 电流与电压的关系,39,1有功功率,有功功率即电阻消耗的功率,P = URI = UI cos,2无功功率,式中：UR = Ucos 总为电压的有功分量；, = cos 称

13、功率因数；, 称功率因数角。即电路中总电压与总电流的相位差。,电感与电源进行能量交换形成无功功率。,Q = ULI = UI sin ,Usin 称为总电压的无功分量。,4.3.2功率,40,3视在功率,电路中电流和电压的乘积定义为视在功率，即,S = UI,单位是伏安(VA),S、P、Q 的关系为三角形关系，与电压、阻抗三角 形相似,4.3.2功率,41,例电阻和电感串联电路中，已知 XL = 6.24 k，电流滞后电压 82，试求电阻。,解,例在实际线圈上加 12 V 直流电压，测得直流电流 I = 2 A；加交流工频 220 V 电压，测得有效值电压 I = 22 A,求线圈的电阻 R

14、和电感 L。,解,直流电源作用,交流电源作用,4.3.2 功率,42,例某电动机接在 220 V 工频交流电源上可获得 14 A 电流，2.5 kW 的有功功率，试求电动机的视在功率 S、无功功率 Q 和功率因数角 。,解根据视在功率的定义,S = UI = 220 14 VA = 3 080 V A = 3.08 kV A,因为 P = UIcos = S cos,所以,Q =UIsin = Ssin = 3.08 sin35.7kvar = 1.8 kvar,4.3.2功率,43,设电路中电流的初相角为零，即,R、L、C 两端的电压分别为,*4.4电阻、电感和电容串联电路及谐振,4.4.1

15、 电流与电压的关系,44,总电压为,(1)电源电压矢量为电阻、电感和电容电压矢量之和,电压矢量符合三角形关系,4.4.1 电流与电压的关系,45,(2)电路的阻抗,称为电路的阻抗，单位为,欧()， Z、R 、 XL 、 XC 仍构成与电压相似的三角形。,阻抗角,X 称为电抗。,4.4.1 电流与电压的关系,46,1有功功率,R、L、C 串联电路中只有电阻是耗能元件，电阻功率即为电路中的有功功率,P = URI = RI2 = UIcos,UR = Ucos 为总电压 U 的有功分量。,2无功功率,为电感和电容无功功率之差。即,Q = QL- QC = ULI - UC I = UX I= I2

16、 X,其中：UL UC = Usin 为总电压 U 的无功分量。,Q = UIsin ,其中：,4.4.2功率,47,3视在功率,根据视在功率定义,S = UI,单位是伏安(VA),S、P、Q 的关系为三角形关系，与电压、阻抗三角形相似。,4.4.2功率,48,当 XL XC , 电路中电压超前电流 角，电路呈感性；,当 XL XC , 则电流超前电压 角，电路呈容性；,当 XL = XC , 则电流与电压同相，电路呈阻性。,4.4.3电路呈现的三种性质,49,解,电流有效值为,4.4.3电路呈现的三种性质,50,uRL,UL = XL I = 376.8 0.857 V = 322.9 V,

17、UC = XC I = 318.5 0.857 V = 273.0 V,P = RI2 = 250 0.8572 W = 183.6 W,Q = (XL-XC) I2 = (376.5 - 318.5) 0.8572 var = 42.8 var,S = UI = 220 0.857 VA = 188.5 V A,+,电压有效值分别为,UR = RI = 250 0.857 V = 214.3 V,4.4.3电路呈现的三种性质,51,在 RLC 串联电路中，当 UL = UC，即,或,时，,u 与 i 同相，这时电路中发生串联谐振。,谐振条件,1谐振频率,当电路中的频率达到 f0 值时，电路就

18、会发生谐振。,4.4.4串联谐振,52,2谐振时的阻抗,其阻抗值最小,电路中电流最大,3谐振时电流和电压,UL= UC = XLI0 = XCI0,4品质因数 Q,U = UR,串联谐振时，电感和电容通常会获得很大电压，将 UL 或 UC 与 U 之比称为谐振电路品质因数,其值可高达数百,4.4.4串联谐振,53,串联谐振矢量图,当,时，UL 和 UC 都高于电源电压 U。,如果电压过高，可能会击穿线圈和电容的绝缘。因此，在电力系统中应避免发生串联谐振。而在无线电工程中则用串联谐振以获得较高电压。,4.4.4串联谐振,54,解谐振频率为,4.4.4串联谐振,55,品质因数为,电感电压为,电容电

19、压为,电阻电压为,可见发生串联谐振时，电感和电容上会得到比外加电压高许多倍的电压，利用这个特性，可以从多个不同频率的信号中选出所要求得到的某个特定频率的信号。,4.4.4串联谐振,56,有功功率与视在功率的比值为功率因数。,功率因数：,为总电压与总电流的相位差，称为功率因数角。,越小、功率因数 arctan 越高，而角的大小与电 路的参数和频率 f 有关。,功率因数一般情况下在10之间，cos =1，功率因 数最高，但此时可能会发生谐振，给电路带来其他问题。,提高功率因数不能达到“1”！,4.5 电路的功率因数,57,提高功率因数的意义在以下两个方面：,有功功率,(1)提高供电设备的利用率,(2)减小了供电设备和输电线路的功率损耗,在 P、U 一定的情况下， cos 越低，I 越大，损耗越大。,况下，cos 越