六年级下册数学试题- 数论.质数、合数、约数、倍数 （ABC级）（解析版）全国通用

1、素数合数，约数的倍数知识的框架一、小数和合数大于1的自然数除了1和本身以外，不能再被其他自然数整除的话，也称为小数。大于1的自然数可以除以除1和本身以外的其他自然数，就称为合数。特别要记住：0和1不是小数，也不是求和。小数无限多。最小的小数是2。合数无限多。最小的和数是4。常用的100以下小数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、除2外，其馀小数是奇数。除2和5外，其馀小数位数只能为1，3，7或9。考场：要注意的是，很多试题以少数2的特殊性为考试点。除2和5外，其馀小数位数只能为1，3，7或9。这也有很多解决问题的想法，需要注意。第二，

2、如何判断数字是否是小数根据定义，如果找到小于p的小数q(全部为整数)，并允许q除以p，那么p不是小数，所以只要去掉所有小于p的小数就行了。但是这种计算量很大。对于不大的p，先找到一个大于和小于p的平方数，列出所有不大于k的小数，然后用那个小数减去p。如果没有什么可以去除的，p是小数。例如：149很接近，除法特性149不能被2，3，5，7，11整除，因此149是小数。常用的小数清理：101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173三、约数、公约数和最大公约数概念(1)约：在正整数范围内也称为系数，整数a可除以整数b，a是b的倍

3、数，b称为a的约数。(2)公约数：如果一个整数同时是多个整数的约数，则该整数称为“公约数”。(3)最大公约数：公约数中最大的就是最大公约数。(4)0排除在约数和倍数之外1.求最大公约数的方法l分解功率因数法：首先分解功率因数，然后乘以相同的因数。例如：所以；l短除法：首先查找并乘以所有公共的约数。例如，所以；l投掷除法：每次除数和余数之和，可除以的那个余数就是想要的最大公约数。徐璐划分，求出两个数的最大公约数的步骤如下。先用小的一个数减去大的数，然后得到第一个余数。第一个馀数，除了小数值，得到第二个馀数。第二个馀数，除了第一个馀数，得到第三个馀数。这样连续移除下一个馀数，直到其为零。那么需要最

4、后除数的最大公约数。(如果最后一个除数为1，则原来两个数字是交互的。)。例如，求600和1515的最大公约数：因此，1515和600的最大公约数是15。2.最大公约数的性质把几个数字除以他们最大的公约数得来的几笔生意是相互质数的。多个公约数的数字都是这个数的最大公约数的约数。每几个数字乘以自然数，其乘积的最大公约数等于该数字的最大公约数的乘积。3.求分数组的最大公约数先把分数变成假分数，其他分数不变。求每个分数分母的最小公倍数a。得到每个分数的分子的最大公约数b；希望。4.约数，公约数最大公约数之间的关系(1)约数是指一个数。(2)公约数是最大公约数的约数，最大公约数是公约数的倍数四、排水的概

5、念和最小公倍数1.倍数：一个整数可以除以另一个整数，此整数是另一个整数的倍数(1)共同倍数：在两个或更多的自然数中，如果它们是相同的倍数，则称之为共同倍数(2)最小公倍数：公倍数中最小的称为这些正整数的最小公倍数。2.求最小公倍数的方法分解质量因子的方法；例如：所以；求最小公共倍数的短除法；例如，所以；.3.最小公倍数的性质两个数的随机公倍数都是他们最小公倍数的倍数。两个相互数的最小公倍数是这两个数的乘积。如果两个数有乘数关系，那么他们的最大公约数是其中的较小数，最小公倍数是较大的数。4.求分数组的最小公倍数方法步骤首先，使每个分数成为假分数。求每个分数分子的最小公倍数。求每个分母的最大公约数

6、。是要求。例如：注：两个最简单分数的最大公约数不能是整数，最小公倍数可以是整数。例如：5.排水、公共排水、最小公共排水关系(1)倍数是指一个数。(2)最小公倍数是公倍数的约数，公倍数是最小公倍数的倍数五、最大公约数和最小公倍数的一般特性1.两个自然数分别除以他们的最大公约数得到的互补性。、的最大公约数和、的情况下是相互的，因此，的最小公倍数，因此最大公约数和最小公倍数之间存在以下几个基本关系：也就是说，两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。最大公约数是、和最小公倍数约数。2.两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。就是这个性格比较简单，学生容易理解。3.对于任

7、意3个连续的自然数，3个连续数的奇偶性a)奇偶，那么这三个数字的乘积等于这三个数字的最小公共倍数例如，210是567的最小公倍数b)偶数奇偶校验，这三个数字的乘积等于这三个数字的最小公共倍数的两倍例如，6，7，8的最小公倍数是注：特性3不是一般的考试点，但有助于学生理解最小公数和数字乘积之间的大小关系。也就是说，“几个最小公数不一定大于它们的乘积”。第六，求约数和所有约数之和。1.寻找整数约数整数约数是严格分解小数后每个小数点的金志洙(次数)加1的乘积。:1400严格分解质量元素后，等于(3 1) (2 1) (1)=432=24。(自包含1和1400)约数的计算公式是这门课的重点和难点，在讲

8、课时重点说明，公式刘涛过程是基于第一次叙述的数字“唯一分解定理”形式，结合乘法原理推导出来的，并不复杂。建议学生推导和掌握。困难在于公式的逆推。相当多的惯常问题型考察就是这个公式的历史用途。也就是说，先告诉你几个约数，然后结合几个不同的条件，构建原来的“复原工程”或“可能的最大值”。求所有整数的所有近似总和。一个整数所有约数的和严格分解那个素数，然后将每个素数从1加到这个素数的最高幂，再乘以那个和的所有约数的和。例如：所以21000所有的近似总和这个公式不常用第一个公式，推导过程比较复杂，需要经过很多步骤提取定式，帮助学生找到规律的记忆力就可以了。中难(1)特殊小数2，5，小数的单位数特性(2

9、)要注意公约数、公约数、最大公约数。排水、公共排水、最小公共排水内部关系；(3)整数唯一分解定理：让学生自己意识到“任何数字都可以表达的结构，表达形式是唯一的”叶文贞艺示例1在19、197和2009三个数字中，小数是()。(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3大约1500年前，我国伟大的数学家跑来计算的值在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个精确到7位小数的值。现代人利用电脑已经计算出了那个值，到小数点后515亿位。这些数字井然有序，不规则。但是细心的同学们发现，左边第三名是少数，31是少数。但是，如果314不是小数，则3141、31415、314159、314

10、1592、31415926、31415927中的小数是？例2素贞最近移居后，素贞惊讶地发现他们新家的门牌号码是4位数。同时，她觉得那个号码是那个形式，所以很容易记住。其中，而且都是小数(和两个数字)。具有这种形式的数字共有多少？自然数是一两位数，那是小数，另外一位数和十位数都是小数，这种自然数是多少？例3一两位数，数字和小数。而且，这两位数分别乘以3，5，7得到的数字数和都是小数。满足条件的两个座位集成三位数满意：所有质量元素的总和。有这样的三位数。示例4数字卡1、1、2、2、3、3、4、4、5、6、7、9、9(不允许将6翻转为9或将9翻转为6)，构成7个徐璐其他两个小数的7个小数点之和如果一

11、些其他小数的平均值是21，那么这些小数中最大的小数可能是多少呢？【例5】都是少数。如果是这样的话。合并，都是小数，那么_ _ _ _ _。【例6】把60分解成10个素数之和，要求最大的素数，其中最大的素数是多少？要求50除以10个小数，成为其中最大的小数，那么这个最大的小数是多少？【例7】3个数字积累到小数位数中，这3个数字中最小的数字是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。曼尼想了三位小数，都是数字不同的。如果1位数等于前2位数的和，那么这个数字是多少呢？3除了剩下的1以外，所有正整数都用l表示。如果l的数目(1不计算)不能被除1和本身以外的所有l的数目整除，则此数

12、目称为l-小数。问：第八个l-小数是什么？在下一个括号里填充8个徐璐另一个和，如果要加和，a的最小值是？a=()=()=()=()=()=()()【例9】自然数之一，其最大约数和阶数之和为111。此自然数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。一两位数有6个约数，其中最小的3个约数之和为10，那么这个数字是多少？示例10如果两个整数A，B的最大公约数为C，最小公倍数为D，并且知道C不等于1，不等于A或B，如果C D=187，那么A B等于多少？积分 a、b、c是3个不等于徐璐的自然数，a b c=1155是最大公倍数的最大值，最小公倍数的最小值为，最小公倍数的最大值为。例11 1到100中正

13、好6个药的数目是多少？只有八个大概的两位数_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。动物园的饲养员们把花生分给三群猴子，只分给第一组，每只猴子就能得到12粒。如果只分给第二组，每只猴子就能得到15粒。如果只给第三组，每只猴子可以得到20粒。那么，对于三组猴子来说，每只能得到多少粒呢？加工某些机器部件需要经过三个工序，第一个工序中每个工人每小时完成6个部件，第二个工序中每个工人每小时完成10个部件，第三个工序中每个工人每小时可以完成15个部件。要使加工生产均匀，三道工序至少需要多少工人？(假定这三个工序可以同时进行)【例13】参加过一次考试的学生中，以优秀、良好、中、剩下的差、参加考试的学生不足5

14、0人，那么贫困的学生有多少人？参加过一次考试，参加的学生中，已知参加考试的学生有优秀、优秀、中、剩余、差，参加考试的学生达不到100人，那么贫困的学生有多少人呢？示例14两个自然数a，b的最小公倍数等于50。a b有多少可能的数字？积分是a、b和c三个自然数，a和b的最小公倍数为60，a和c的最小公倍数为270。求b和c的最小公倍数。图15:在500米长、300米宽的矩形广场周围每2.5米放置一个花盆，每2米放置一个花盆，如果广场的四个顶点上的花盆没有移动，请增设_ _ _花盆。新布置花盆的时候，都不需要移动_ _ _花盆。从左边的第一个人开始，也有孩子每人分发一个苹果；右边的1人到4人各分发

15、一个橙子，结果得到10个小苹果和橙子。那么这些孩子最多有多少人呢？课堂测试被称为“数学界诺贝尔奖”的炎黄札布菲尔兹奖奖励40岁以下的数学家。中国数学家秋成通、陶哲轩分别在1982年和2006年获得了该奖。我们知道正整数有无穷小的素数，多铁法等证明了关于素数分布的奇妙定理。对于任何正整数k，都有包含k的等间距小数的无穷大的数组。例如，3，5，7是2的3个小数。5，11，17是6的3个小数：还有，是12的3个小数(从小到大，只用3个小数)。练习2中，由10个名为0-9的数字组成几个小数，每个数字正好使用一次，此小数和最小值为.练习3、0、1、2、9这10个数字构成6个小数。每个数字最多1次，每个小数不超过500。那么总共构成六个小数的方法有几种。列出所有方法。3个不同的正整数和126的情况下，2个最大公约数的和是最大值。甲，乙两人同时从a点向背