鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环.ppt

1、1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。,（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？,（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？,25600128=200（km/天）,y=200 x （0 x128）,（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？,当x=45时，y=20045=9000,问题1：,-3,4,14,24,O,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ (1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化；,(2)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习

2、本撂 在一起的总厚度h(单位：cm）随这些练习本的 本数n的变化而变化；,(3)冷冻一个0 的物体，使它每分钟下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。,l=2r,h=0.5n,T= -2 t,问题2：,-3,4,14,24,O,t/时,（1） y=200 x （2） l=2r； （3） h=0.5n; （4） T= -2 t . 上面这些函数有有什么共同点？,归纳： 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。,正比例函数,八 年 级 数 学,第十四章 第二节,-3,4,14,24,O,t/时,一般地，形如y=kx 的函数，叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。 注意:（1

3、）自变量的取值范围是任意实数； （2）在y=kx中k为常量且k 0，x、y是变量 （3）k表示两个变量之间有正比例关系，如果两个变量s和t成正比例关系，就可设为s=kt( k为常数，k 0）。,(k是常数，k0),-3,4,14,24,O,t/时,1、在函数（1）y= ,（2）y= - , （3）y=2x, （4）y=-2x+1,（5）y= , （6）y=(a+1)x (a为常数) 中，哪些是正比例函数？,练一练：,(1)、(3)、（6）是正比例 函数,2.下列函数关系式中,属于正比例函数关系的是（ ） A 圆的面积S与它的半径r B 面积是常数S时，矩形的长y与宽x C 路程是常数s时，行驶

4、的速度v与时间t D 三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h。,D,-3,4,14,24,O,t/时,3.（1）已知y=(k+1)x+k-1是正比例函数,求k的值；,（2）已知 是正比例函数，求m的值。,k=1,m=-1,-3,4,14,24,O,t/时,例1、 (1)已知y与x-1成正比例，x=8时，y=6，求y与x之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。,(2)如果正比例函数经过点（2，1），求这个 函数的解析式。,例题尝试：,根据你的发现填空： 1、两图象都是经过原点的_。,2、函数y=2x的图象经过第_ 象限， 从左向右_， 即随着x的增大y的值_,3、函数y

5、=-2x的图象经过第_象限， 从左向右_， 即随着x的增大y的值_,直线,一、三,上升,增大,二、四,下降,减小,画出函数y=2x和函数y=-2x的图象,探究：,归纳： 一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0） 的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx.,一、 三,二、 四,随着x的增大 y也增大,随着x的增大 y减小,1.正比例函数y=0.3x的图象经过第_象限， y随x的增大而_,2.一个正比例函数图象经过第二、四象限，请写出 一个满足条件的函数_,它是一条经过_ 的直线，且y随x的增大而_,一、三,增大,y=-x,原点,减小,3.正比例函数y=（1-2m）x的函数值y随x的增大而

6、 减小，则m的取值范围_,m0.5,练一练：,练习二 1.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取 值范围是 （ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1 2.下列函数y=5x, y=-3x, y=1/2x, y=-1/3x中，y随x的增大而 减小的是 ，y随x的增大而减小且最先达到-10的是 。 3. 已知正比例函数y=mx m2的图象在第二、四象限，求m的值。,4.直线y=kx经过点（1，1/2），那么k= ，这条直线在 第 象限内，直线上的点的纵坐标随 横坐标的增大而 。已知点A(a,1),B(-2,b)在这条直线上，则a= ,b= 。,小结：,1、正比例函数y=kx

7、的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；,2、正比例函数y=kx的图象的画法；,3、正比例函数的性质：,(1).图象都经过原点； (2)当k0时它的图象经过第一、二象限,y随x的增大而增大， 当k0时它的图象经过第二、四象限,y随x的增大而减少。,4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。,观察与发现,(1) c = 7t-35,(2) G=h-105,(3) y=0.1x+22,(4) y=-5x+50,这些函数关系式是正比例函数吗？,这些函数都是用自变量的K（常数）倍与一个常数的和来表示。,有什么共同点?,一次函

8、数,八 年 级 数 学,第十四章 第二节,一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数。,特别注意：,k 0，自变量x的指数是“1”,思考：一次函数与正比例函数有什么不同?,一次函数概念,当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,正比例函数,一次函数,一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。,概念：,例1.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数?,（2）y=-x-4,（4）y=x2 -3x,（1）y=2x,（3）,(5) y=8x2+x(1-8x),下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比

9、例函数？,（7）y=2(x-4),你能举出一些一次函数的例子吗？,试一试,下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数。 B.正比例函数不是一次函数。 C.不是正比例函数就不是一次函数。 D.正比例函数是一次函数。,D,比较：,例2.已知函数y=(m+3)x+m2-16 (1)若y是x的正比例函数,求m的值。 (2)若y是x的一次函数, 求m的值;,y=x|m|-1 +2m-4,（2）y是x的正比例函数,变形：讨论: m是什么值时,函数,（1）y是x的一次函数,例3.已知函数 是一次函数，求其解析式。,解:,注意：利用定义求一次函数 表达式时，要 保证,由题意得：,一次函数的表达式为,k 0，自变量x的指数是“1”,