2018年成都市2015级高中毕业班第三次诊断性检测文科数学试卷和答案

1、 数学( 文科) 三诊参考答案第 页( 共页) 成都市 级高中毕业班第三次诊断性检测 数学( 文科) 参考答案及评分意见 第卷( 选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) A; C; D; B; A; C; B; C; D; A; C; D 第卷( 非选择题, 共 分) 二填空题: ( 每小题分, 共 分) s i n ; ; ; 三、 解答题: ( 共 分) 解: ()S,S,S成等差数列,SSSS,aaa aa an是等比数列,a设公比为q 分 q a a aaaa(qq q ) , a 分 anaq n ( ) n 分 () bnn( ) n Tn( ) ( ) (

2、) n( ) n , Tn ( ) ( ) ( ) ( n )( ) n n( ) n 分 由 , 得 T n( ) ( ) ( ) ( ) n n( ) n 分 Tnn n 分 解: ()先求产品研发费的自然对数值z和销售额y的回归直线方程 b i ( ziz) (yiy) i ( ziz) ,分 aybz 分 y z y l nx 分 ()由已知, y l nx 分 l nx 分 x 数学( 文科) 三诊参考答案第 页( 共页) 若 年的销售额要达到 万元, 需要的产品研发费大约为 万元 分 解: ()如图, 连接B D交E C于点Q, 并连接D E A B,E为A B中点,B EA E

3、B EC DA E 四边形A E C D, 四边形B E D C是平行四边形 ADC E 又ADB C,C EB C 又A B C ,C BB E 四边形E B C D为菱形 分 B DE C, 即B QE C且D QE C 分 在四棱锥PA E C D中,P QE C且D QE C,D QP QQ, E C平面P D Q 分 又P D平面P D Q,P DE C分 ()二面角PE CA是直二面角, 又P QE C,P Q平面P E C, P Q平面A E C D 分 VPA E C D S四边形A E C DP Q 分 解: ()由已知及椭圆的定义, 知动点M的轨迹C是以A,B为焦点的椭圆

4、设椭圆C的方程为 x a y b ( ab) 由已知, 有a, c a,ba c 曲线C的方程为 x y 分 ()联立 yk x xy , 消去y, 得(k )x k x 分 ( k ),k 分 设P( x,y) ,Q(x,y)则 xx k k xx k 分 yyk(xx) k k k 分 O P O Q ON , 易知 , xN ( xx) k ( k ) yN ( yy) ( k ) 分 数学( 文科) 三诊参考答案第 页( 共页) 又点N在椭圆C上, k ( k ) ( k ) 化简, 得 k ( k ) k 分 k ,k k k , 即 (,)(,) 分 解: ()由已知, 得h(x)

5、e x 设H( x)h(x)g(x)e x xH (x)e x 分 当x变化时,H( x) ,H (x)的变化情况如下表: x ( ,) ( , ) H (x) H(x) 单调递减极小值单调递增 H(x)H(), 即h(x)g(x) g(x)h(x) 分 ()由已知F( x) l nx x , x(, )则F (x) x l nx ( x) 函数F(x)在k, ) (k N )上存在极值, F (x)在(k, ) (k N )上有解 即方程 x l nx在(k, ) ( k N )上有解 分 令( x) x l nx(x) xk,(x) x x 函数(x)在(, )上单调递减 分 由于() l

6、 n l ne l n , ( ) l n l ne l n l n , 分 故函数( x)的零点x(,) 方程(x)在(k, ) (k N )上有解, k k的最大值为 分 解: ()曲线C的极坐标方程是 c o s, c o s , 即xy x 曲线C的直角坐标方程为(x) y 分 又直线l的极坐标方程是s i n( ) , 即s i nc o s 数学( 文科) 三诊参考答案第 页( 共页) 直线l的直角坐标方程为xy 分 () 点Q( , )的直角坐标是Q( ,) , 设直线l的参数方程是 x t y t ( t为参数) 将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中, 得( t) ( t) 分 化简,得t t 分 此方程的两根为直线l与曲线C的交点A,B对应的参数t ,t tt ,tt, |Q A| |Q B| |t t| 分 解: ()原不等式即x x 当x 时, 原不等式即xx, 解得x ; 当 x时, 原不等式即xx, 解得 x; 当x时, 原不等式即xx, 解得x 综上, 原不等式的解集是 , 分 ()f( x) x xa , a R, 当a 时, f(x) x , 显然不等式f(x)的解集为非空集合; 分 当a 时, 易知当x 时, f(x)取得最小值a 即f( x) x xaa , 欲使不等式f( x)的解集为非