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文档简介

1、复 合 函 数 的 求 导 法 则,一、复合函数的求导法则,1、引例,(1)求 的导数,解1,解2 因为,所以,解1是错误的。,因为 是基本初等函数，而 是复合函数。,(2)求y=lnsinx的导数 ?,2、法则5,设 ，且 在点 处可导， 在相应点 处可导。则函数在点 处也可导，且 或 记作,证： 设自变量 在点 处取得改变量 ，中间变量 则取得相应改变量 ，从而函数 取得改变量 。当 时，,有,因为 在 处可导，从而在 处必连续，,所以当 时， 。因 此,于是得,即,当 时，可证上式亦成立。,求 的导数,因为,于是,解：设则,二、举例,(A) 例1 求函数 的导数,解：设,因为,所以,(B

2、) 例2 求函数 的导数,因为,所以,则,(A) 例3 求函数 的导数,解：设 则,因为,所以,练习 （A）1、求函数 的导数,解： 设,因为,所以,复合函数的求导法则可推广到有限次复合的情形。,如设 那么对于复合函数 ，我们有如下求导法则：,(B) 例4 求 的导数,解： 设,由 得,即,(B) 例5 求 的导数。,解： 设,由 得,熟悉了复合函数的求导法则后，中间变量默记在心，由外及里、逐层求导。,(A) 例6 求 的导数,解：,y= (3x+2)5,=5(3x+2)4(3x+2),=5(3x+2)4(3+0),=15(3x+2)4,(A) 例7 求 的导数,解：,y=(cosx)2,=2

3、cosx (cosx) ,=2cosx (-sinx),(B) 例8 求 的导数,解：,y=sin(x3)2,=2sin(x3) sin(x3),=2sin(x3) cos(x3) (x3),=2sin(x3) cos(x3) 3x2,=6x2sin(x3) cos(x3),(B) 例9 求 的导数,解：,y=lnsin(4x),= sin(4x) ,= cos(4x)(4x) ,= cos(4x),(C) 例10 求 的导数,解：,练习 求下列函数的导数,(A)1.,解：,(A)2.,解：,(B)3.,解：,（C）4.,解 ：,(A) 例11 求下列函数的导数,综合运用求导法则求导,(B) 例12 求下列函数的导数,解：,（1）,解 ：,（2）,先化简再运用导数法则求导,(C) 例13 求下列函数的导数,解 ：先将已知函数分母有理化，得,（1）,解： 因为,所以,解：因为,所以,（2）,（3）,练习 求下列函数的导数,三、小结,1、复合函数求导的关键，在于首先把复合函数分解成初等函数或基本初等函数的和、差、积、商，然后运用复合函数的求导法则和适当的导数公式进行计算。求导之后应该把引进的中间变量代换成原来的自变量。,2、 熟悉了复合函数的求

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