第1节、2011届高三数学一轮复习精品课件：集合与常用逻辑用语

1、2011高考导航,1.集合 (1)集合的含义与表示 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系 能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 (2)集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 在具体情境中，了解全集与空集的含义,第一章 集合与常用逻辑用语,2011高考导航,(3)集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 能使用Venn图表达集合的关系及运算,2011高考导航,2常用逻辑用语 (1)命题及其关系 了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题 理解必

2、要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系 (2)简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 (3)全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.,2011高考导航,1.近几年来，每年都有考查集合的题目，总体来说这部分试题有如下特点：一是基本题，难度不大；二是大都以选择题、填空题形式出现，有时是解答题的一个步骤对于集合的考查：一是考查对基本概念的认识和理解，二是考查对集合知识的应用无论哪一种形式，都以其他基础知识为载体，如方程(组)、不等式(组)的解集等,2011高考导航,2对于逻辑的考查主要考查四种形式的命题和充要条

3、件，特别是充要条件，已经在许多省市的试卷中单独出现，命题形式：一是原命题与逆否命题的等价性(含最简单的反证法)；二是充要条件的判定在考查基础知识的同时，还考查命题转换、推理能力和分析问题的能力及一些数学思想方法的考查,2011高考导航,3在集合方面，高考重点考查集合间的基本关系和集合的基本运算；在逻辑方面，高考重点考查充要条件的判定、全称量词和存在量词.,要点梳理 1.集合与元素 （1）集合元素的三个特征：_、_、 _. （2）元素与集合的关系是_或_关系， 用符号_或_表示.,1.1 集合的概念及其基本运算,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,基础知识 自主学习,(3)集合的表示法：_、_

4、、_、 _. (4)常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N+）;整 数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以 分为_、_、_. 2.集合间的基本关系 (1)子集、真子集及其性质 对任意的xA，都有xB，则 （或 ）. 若AB，且在B中至少有一个元素xB，但xA， 则_（或_）.,列举法,描述法,图示法,有限集,无限集,空集,区间法, _A；A_A；A B，B C A_C. 若A含有n个元素,则A的子集有_个,A的非空子集 有_个,A的非空真子集有_个. (2)集合相等 若AB且BA,则_. 3.集合的运算及其性质 (1)集合的并、交、补运算 并集：AB

5、=x|xA或xB； 交集：AB=_； 补集： UA=_. U为全集， UA表示A相对于全集U的补集.,A=B,x|xA且xB,(2)集合的运算性质 并集的性质: A=A；AA=A；AB=BA； AB=ABA. 交集的性质： A=；AA=A；AB=BA；AB=AAB. 补集的性质：,、0、三者之间的关系？,基础知识梳理,思考？,注意：集合与元素的相对性,1(教材习题改编)下列各组两个集合P和Q，表示同一集合的是() AP3.14，Q BP3,4，Q(3,4) CP1,2，Q，|1|,2 DPx|1x1，Qx|x|1 答案：C,三基能力强化,2已知U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,

6、4,5,6，则() AMN4,6 BMNU C(UN)MU D(UM)NN 答案：B,三基能力强化,3(2009年高考山东卷改编)集合A0,2，a，B1，a2，若AB2，则a的值为(),三基能力强化,答案：C,三基能力强化,4如果数集0,1，x2中有3个元素，那么x不能取的值是_,答案：2，1,三基能力强化,5设集合A(x，y)|xy0， B(x，y)|2x3y40， 则AB_. 答案：(4,4),注意：认清集合中元素的属性（是点集、数集还是其它情形）,掌握集合的概念的关键是把握集合中元素的三大特性要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最易被忽视，因此要对计算结果加以检验，以确保结果的正确

7、性,课堂互动讲练,课堂互动讲练,已知Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，求实数a的值,【思路点拨】1A，则a2，(a1)2，a23a3都可能为1，则需分类讨论解决，且必须验证元素的互异性,例1,课堂互动讲练,【解】(1)若a21，则a1，此时，A1,0,1与集合中元素的互异性矛盾(舍去) (2)若(a1)21，则a0，或a2. 当a0时，A2,1,3，满足题意； 当a2时，A0,1,1与集合中元素的互异性矛盾(舍去) (3)若a23a31，则a1(舍去)，或a2(舍去) 综上所述，a0.,【误区警示】求解过程中，每类得出的a都必须检验是否满足集合元素的互异性，这一点易被忽视,知能迁移1 设

8、a,bR，集合1,a+b,a= 则 b-a等于 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析 a0,a+b=0 又1,a+b,a= b=1,a=-1.b-a=2.,C,判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素和它的属性，可将元素列举出来或通过元素特性，,课堂互动讲练,课堂互动讲练,求同存异，定性分析解决这类问题应做到意义化(分清集合的种类，包括数集、点集、图形、定义域、值域、方程或不等式的解等)、具体化(具体求出相关的集合并化简)、直观化(借助数轴、Venn图、函数图象等，即数形结合的思想),课堂互动讲练,已知集合Ax|0ax15

9、，集合 (1)当a0且AB时，求实数a的取值范围； (2)当a0且BA时，求实数a的取值范围； (3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由,例2,【思路点拨】(1)根据集合的基本关系，构造关于a的不等式；(2)要注意讨论a的取值,课堂互动讲练,解：(1)由0ax15， 得1ax4. 解得a2. a的取值范围为a2.,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【名师点评】(1)中易忽略a0的情况，误认为a0时，A；(3)中对a0时认为无解，不再演算，从而步骤不完整,课堂互动讲练,注意：韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运 算的常用方法,其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.,

10、若将例2中的集合A改为Ax|a1x2a1，其他条件不变，第(1)，(2)题如何求解？ 解：(1)若AB，则A或A； 当A时，则a12a1， 解得a2，即当0a2时，满足AB.,课堂互动讲练,互动探究,当A时，若AB， 则 ，此不等式组无解 综上，若AB，则a的取值范围为 a|0a2,课堂互动讲练,课堂互动讲练,在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、Venn图、图象等工具，并会运用分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直观，简洁,课堂互动讲练,注意：(1)有关集合的运算，要特别注意元素的互异性，其办法是将所得到的结果进

11、行检验(2)要注意的性质,课堂互动讲练,课堂互动讲练,已知Aa2，a1，3，Ba3,2a1，a21，若 AB3，求AB.,例3,课堂互动讲练,【思路点拨】AB3，则3B，a33或2a13，显然a213，结合互异性，列方程组求解,【解】AB3， 3B. a213，且a2a21，,课堂互动讲练, a1. A1,0，3 B4，3,2， AB1,0，3，4,2,课堂互动讲练,【题后反思】本题考查集合元素的基本特征确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集合中元素用字母表示，检验结果必不可少,课堂互动讲练,知能迁移3 (2009全国)设集合A=4， 5，7，9，B=3,4，7，8，9，全集U=

12、AB,则集 合 U(AB)中的元素共有 （ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 解析 A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9, AB=3,4,5,7,8,9,AB=4,7,9, U(AB)=3,5,8, U(AB)共有3个元素.,A,课堂互动讲练,(解题示范)(本题满分12分) 若集合Ax|x22x80，Bx|xm0 (1)若m3，全集UAB，试求A(UB)； (2)若AB，求实数m的取值范围； (3)若ABA，求实数m的取值范围,例4,思路点拨 (1)求A、B确定AB，UB求得A(UB)； (2)明确A、B建立有关m的关系式得m的范围； (3)ABAAB得m的范围,【解】(1)由

13、x22x80，得2x4， Ax|2x4. 1分 当m3时，由xm0，得 x3， Bx|x3， 2分 UABx|x4，UBx|3x4. 3分 A(UB)x|3x4. 4分,课堂互动讲练,(2)Ax|2x4，Bx|xm， 又AB， m2. 8分 (3)Ax|2x4，Bx|xm， 由ABA，得AB， m4. 12分 【规律小结】注意等价转化思想在解题中的运用，如 ABAAB，ABABA等,课堂互动讲练,(本题满分12分)设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0 (1)若AB2，求实数a的值； (2)若ABA，求实数a的取值范围 解：由x23x20得 x1或x2， 故集合A1,2.

14、 1分,课堂互动讲练,知能迁移4,(1)AB2，2B，代入B中的方程， 得a24a30a1或a3； 3分 当a1时，Bx|x2402,2，满足条件； 当a3时，Bx|x24x402，满足条件； 综上，a的值为1或3； 6分,课堂互动讲练,(2)对于集合B， 4(a1)24(a25)8(a3) ABA，BA， 7分 当0，即a3时，BA1,2才能满足条件，,课堂互动讲练,则由根与系数的关系得 矛盾 11分 综上，a的取值范围是a3. 12分,课堂互动讲练,题型四 集合中的信息迁移题 【例4】若集合A1，A2满足A1A2=A，则称(A1,A2)为 集合A的一种分拆,并规定：当且仅当A1=A2时,(

15、A1, A2）与（A2,A1）为集合A的同一种分拆，则集合A= 1，2，3的不同分拆种数是 （ ） A.27 B.26 C.9 D.8 所谓“分拆”不过是并集的另一种说法, 关键是要分类准确.,思维启迪,解析 A1=时，A2=1，2，3，只有一种分拆； A1是单元素集时（有3种可能）,则A2必须至少包含 除该元素之外的两个元素，也可能包含3个元素，有 两类情况(如A1=1时,A2=2，3或A2=1，2，3), 这样A1是单元素集时的分拆有6种； A1是两个元素的集合时（有3种可能），则A2必须 至少包含除这两个元素之外的另一个元素，还可能包 含A1中的1个或2个元素（如A1=1，2时，A2=3

16、或 A2=1，3 或A2=2，3或A2=1，2，3）,这样A1是 两个元素的集合时的分拆有12种；,A1是三个元素的集合时(只有1种),则A2可能包含 0，1，2或3个元素（即A1=1，2，3时，A2可以是集 合1，2，3的任意一个子集），这样A1=1，2，3 时的分拆有23=8种. 所以集合A=1，2，3的不同分拆的种数是 1+6+12+8=27. 答案 A 解此类问题的关键是理解并掌握题目给出 的新定义（或新运算）.思路是找到与此新知识有关 的所学知识,帮助理解.同时,找出新知识与所学相关 知识的不同之处，通过对比加深对新知识的认识.,探究提高,知能迁移4 对任意两个正整数m、n,定义某种

17、运算 则集合P= (a,b)|a b=8，a ,bN*中元素的个数为 ( ) A.5 B.7 C.9 D.11 解析 当a,b奇偶性相同时，a b=a+b=1+7=2+6=3+5 =4+4. 当a、b奇偶性不同时，a b=ab=18,由于(a,b)有 序，故共有元素42+1=9个.,C,1.集合中的元素的三个性质，特别是无序性和互异性 在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号 语言与文字语言之间的相互转化. 2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合 理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的 取值范围时，要注意等号单独考察. 3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可 借助Venn图.这是数形结合思想的又一