数学实验4线性代数.ppt

1、线性代数实验，I .实验的目的是掌握矩阵的输入和线性代数的各种运算的命令形式，2 .实验内容和方法矩阵运算、点运算、决定因素、矩阵的排名、解线性方程、矩阵的特征值和特征向量、MATLAB程序3360 A=1，2，3；4，5，6；7，8，9；B=2，4，5；-3，0，6；-5，2，6；2*A-3*B，1，矩阵运算，3.1矩阵及其运算，矩阵乘法运算的解释必须注意前后矩阵的模型。建立指令如下：A=1，-2；-1，2；b=-2；-1；c=4；2；A*B、A*C，执行结果如下：ans=ans=0 0 0。AB等于A的反向左乘法B矩阵，即inv(A)*B，B/A等于A矩阵的反向右乘法B矩阵，即B*inv(

2、A)。A=1，2，3；1，4，9；1，8，27；B=2，4，5；-3，0，6；-5，2，6；%定义矩阵AB，B/A%除以，命令运行结果ans=11 . 000013 . 0000 3 . 0000-6 . 5000-7 . 0000 1 . 5000 1 . 3333 1 . 6667-0 . 3333 ans=10，1；A10，程序运行时ans=1 10 0 1，点运算符中包含.*、/、和。两个矩阵的点运算意味着执行涉及该元素的运算，需要两个矩阵的同构。创建过程如下：A=1，2，3；1，4，9；1，8，27；B=2，4，5；-3，0，6；-5，2，6；%定义矩阵A.B，A.*B%注意AB，A

3、*B的区别，(5) A.B和A.*B .(6)前置运算符是单点登录，输入过程如下：A=1，2；3，4；5，6；A，执行指令后，ans=1 3 5 2 4 6，(7)矩阵A的决定因素，A=1，2，3；1，4，9；1，8，27；执行Det(A)指令并取得结果。ans=12，det(A)，(8)随机生成五次矩阵并查找其决定因素。创建和输入程序：B=rand(5，5)，%随机55矩阵g=det(B)%生成决定因素，运行后的结果(B每个运行结果都不同)B=0 . 2028 0 . 0153 0 . 4186 0 . 8381 0 . 0a=2，-3，1；8，3，2；45，1，-9；C=inv(a)% a

4、的反向数组，MATLAB中最简单的行是rref (a)，在MATLAB中查找矩阵排名的函数是rank(A)。在MATLAB中查找矩阵的跟踪的函数为trace(A)。，3.2基本变换和线性方程式，(10)线性方程式的解法，寻找系数矩阵A的排名，输入指令：A=1，2，3；2，-1，-1；1，-2，-2；Rank(A)，执行指令后，ans=3，方程式为零解决方案：x1=0，x2=0，x3=0。(11)求齐次线性方程，先求系数矩阵的秩，然后输入命令。a=1，1，-1；2，2，0，1；1，1，1，2；执行Rank(A)指令后取得：ans=2，方程式的无限解法，继续输入指令：z=null(A，r)%基本解

5、法，r:rational，齐次线性方程式的解法：(2，-1，-1；1，-2，-2；b=2；1；-1；c=A b；运行Rank(A)、rank(c)、命令后可以获得：ans=3因此，此表达式有自己的解决方案。继续输入命令。x=inv(A)*b，执行命令后，输入：x=1.0000 2.0000 -1.0000，(13)求解线性方程式，类似于上一个范例的解决方案，例如A=1，1，-1，-1；2，2，0，1；1，1，1，2；b=1；2；1；C=A，b；Rank(A)，rank(c)，执行指令结果ans=2，继续指令输入：Z=null(A，r)%相应均质方程式的预设解译为x=pinv(A)*b%2)查找

6、V，D=eig(A)矩阵A的所有特征值，形成对角阵列D，A的特征向量构成V的列向量。(14)矩阵的特征值和特征向量，3.3矩阵的对角化，通过调用EIG()函数直接获得矩阵A的特征值的解决方案：A=0，0，1；0，1，0；1，0，0；执行Eig(A)指令后取得：ans=-1 1，寻找矩阵A的唯一值和唯一向量。执行命令后获得；v=0.7071 0.7071 0-1.0000-0.7071 0.70710d=-1 0 0 0 0 1，命令输入：v，d=eig(A)，(15)实际镜像阵列的对角化，此函数的调用格式为Q=orth(A)。p=-0.5774 0.8165 0.0000-0.5774-0.4082-0.7071-0.5774-0.4082 0.7071，如果是求A的正交伪转换矩阵，则输入命令：A=0，1，1；1，0，1；1，