高中数学 1.2 集合间的基本关系教案 北师大版必修1

1、1.2 集合间的基本关系一. 教学目标:1知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。(3)能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想 (2)体会类比对发现新结论的作用.二.教学重点.难点 重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.难点：难点是属于关系与包含关系的区别三.学法与教学用具 1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.2.教学用具：投影仪.

2、四.教学过程(一)创设情景，揭示课题问题l：实数有相等.大小关系，如57，22等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察研探. （宣布课题）(二)研探新知1. 子集问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间有什么关系吗？ (1) ； (2) =西安中学高一(1)班女生，=西安中学高一(1)班学生；(3) ,组织学生充分讨论.交流，使学生发现：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素，集合E中的任何一个元素都是集合F中的元素。综合归纳给出定义：一般地，

3、对于两个集合A与B，如果集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）.记作：读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A举例：如， 则思考：包含关系与属于关系定义有什么区别?试结合实例作出解释. 1,2_1,2,1,2,1,2温馨提示：（1）空集是任何集合的子集，即对任何集合A都有。（2）任何集合是它本身的子集，即对任何集合A都有。（3）若，不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合。因为若，则A中不含任何元素；若A=B,则A中含有B中的所有元素。非子集关系的反例：(1) A=1,3,5

4、 B=2,4,6 (2) C=x|x9 D=x|x3 可用数轴直观表示 (3) E= x|x9 F= x|x12当集合A中存在(即至少有一个)着不是集合B的元素，那么集合A不包含于B，或B不包含A，分别记作： (或)2. 集合的相等引入时举例： 由元素分析发现两个集合的元素完全相同，只是表达形式不同，给出集合相等的定义：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，那么我们就说集合A与集合B相等，记作A=B.问题3：与实数中的结论“”相类比，在集合中，你能得出什么结论?教师引导学生通过类比，思考得出结论: .3. 真子集问题4：A=小于7的正

5、整数 B=1，2，3，4，5，6， C=1，3，5显然，又发现B=A ，CA ，如何确切表明C与A的特殊关系？文 字 语 言对于两个集合A与B，如果，就说集合A是集合B的真子集（proper subset）符 号 语 言若,但存在元素x,则A B（或B A）读作：A真包含于B（或B真包含A）教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示集合相等和真子集的关系。A（B）B 图1 图2 问题5：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示.学生主动发言，教师给予评价.做练习4，并强调确定是真子集关系的

6、写真子集，而不是子集。 思考： (1) 对于集合A，B，C,如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?如果真包含呢？ (2) 集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别? (3) 空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?(4) 0，0与三者之间有什么关系? (三)巩固深化，发展思维 1. 学生在教师的引导启发下完成下列两道例题： 例1 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立？试用Venn图表示这三个集合的关系。例2（与书上有变动） 分别求下列集合的子集，并指

7、出哪些是它们的真子集. ，1, 1,2, 1,2,3集 合 子 集子集个数真子集个数10 1,1211,2,1,2,1,2431,2,3,1,2,3,1,2,1,2,387推广归纳：有限集 的子集个数，真子集个数，非空子集个数，非空真子集个数。2. 练习第5题 (四)归纳整理，整体认识 请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想方法有那些.1. 也可结合配备的多媒体光盘用FLAS显示Venn图形式的集合间不同关系以加深印象。2. 性质结论：（1）任何集合是它本身的子集，即对任何集合A都有。(2) 空集是任何集合的子集，即对任何集合A都有。 空集是任何非空集合的真子集。 (3) 欲证，只须证且都成立即可。（4 对于集合A、B、C，若AB，BC,则AC.