1.1.3四种命题间的相互关系.pptx

1、第一章 常用逻辑用语,1.1命题及其关系 1.1.2四种命题 1.1.3四种命题间的相互关系,三维目标,1知识与技能 (1)了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念 (2)掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假. 2过程与方法 多让学生举例，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生的抽象概括能力和思维能力 3情感、态度与价值观 通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及分析问题和解决问题的能力,重点难点,重点 分析四种命题之间的关系以及真假性之间的联系，利用命题的等价性解决问题 难点 分析

2、四种命题之间的关系以及真假性之间的联系,教学建议,教学中要注意不要让学生去死记硬背形式化的定义与模式，举一些学生学过的熟悉的命题，发现四种命题形式间的逻辑关系，并能利用这种关系对命题真假作出判断，从而体会正难则反思想的应用便于培养和提高学生的逆向思维能力,新课导入,导入一 情景引入 在商品大战中，广告成了电视节目中一道美丽的风景线几乎所有的广告商都熟谙这样的命题变换艺术，如宣传某种食品，其广告词为：“拥有的人们都幸福，幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果相当大哪个家庭不希望幸福呢，掏钱买一盒就得了你能写出其广告词的一个等价命题吗？,新课导入,导入二 复习引入

3、 初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫命题的逆命题？,预习探究,知识点一四种命题 1.对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫作 ,其中一个命题叫作 ,另一个命题叫作原命题的逆命题. 若原命题为“若p,则q”,则逆命题为“”.,互逆命题,原命题,若q,则p,预习探究,2.一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,我们把这样的两个命题叫作 ,如果把其中一个命题叫作原命题,那么另一个命题叫作原命题的 . 若原命题为“若p,则q”,则否命题为“ ”. 3.一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定

4、,我们把这样的两个命题叫作 ,如果把其中一个命题叫作原命题,那么另一个命题叫作原命00题的 . 若原命题为“若p,则q”,则逆否命题为“ ”.,互否命题,否命题,若 p,则 q,互为逆否命题,逆否命题,若q,则 p,预习探究,探究 写出命题“若p,则q”的逆命题、否命题、逆否命题.,解:逆命题:若q,则p; 否命题:若p,则q; 逆否命题:若q,则p.,预习探究,知识点二四种命题间的相互关系,预习探究,思考 在四种命题中,互逆关系的有 ; 互否关系的有 ; 互为逆否关系的有 .,原命题与逆命题,否命题与逆否命题,原命题与否命题,逆命题与逆否命题,原命题与逆否命题,逆命题与否命题,预习探究,知识

5、点三四种命题的真假,真,真,假,真,真,假,假,假,预习探究,由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系: (1)两个命题互为逆否命题,它们有 的真假性; (2)两个命题为 ,它们的真假性没有关系. (3)原命题、逆命题、否命题和逆否命题中,真命题的个数为 .,相同,互逆命题或互否命题,0或2或4,预习探究,思考 判断.(正确的打“”,错误的打“”) (1)两个互逆命题的真假性相同. () (2)原命题的逆命题与原命题的否命题真假性相同. () (3)对于一个命题的四种命题,可以一个真命题也没有. (),解析 (1)错误.两个互逆命题的真假性没有关系. (2)正确.原命题的逆命题与原命题的否命题

6、互为逆否命题,真假性相同,为等价命题. (3)正确.一个命题的四种命题中,可能都是假命题,如若01,此命题的四种命题均为假命题.,备课素材,1命题的四种形式 交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题命题的四种形式中，哪个是原命题是相对的，不是绝对的 2四种命题间的关系 四种命题间有两对互逆关系，两对互否关系，两对互为逆否的关系，对互为逆否的两命题同真同假，在判断和证明中要注意它们之间的相互转化,备课素材,3四种命题的真假 原命题的真假与其他三种命题的真假有如下关系：

7、(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真 (2)原命题为真，它的否命题不一定为真 (3)原命题为真，它的逆否命题一定为真原命题与逆否命题、逆命题与否命题总是具有相同的真假性,考点类析,考点一 四种命题,例1 (1)命题“若函数f(x)=ex-mx在0,+)上是减函数,则m1”的否命题是() A.若函数f(x)=ex-mx在0,+)上不是减函数,则m1 B.若函数f(x)=ex-mx在0,+)上是减函数,则m1 C.若m1,则函数f(x)=ex-mx在0,+)上是减函数 D.若m1,则函数f(x)=ex-mx在0,+)上不是减函数,答案 (1)A,解析 (1)否定命题的条件作条件,否定命题的结论作

8、结论,即可得到命题的否命题.命题“若函数f(x)=ex-mx在0,+)上是减函数,则m1”的否命题是“若函数f(x)=ex-mx在0,+)上不是减函数,则m1.”故选A.,考点类析,例1 (2)写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题. 若xA,则xAB; 若a,b都是偶数,则a+b是偶数; 在ABC中,若ab,则AB.,解:(2)逆命题:若xAB,则xA.否命题:若xA,则xAB.逆否命题:若xAB,则xA. 逆命题:若a+b是偶数,则a,b都是偶数.否命题:若a,b不都是偶数,则a+b不是偶数.逆否命题:若a+b不是偶数,则a,b不都是偶数. 逆命题:在ABC中,若AB,则ab.否命题:在A

9、BC中,若ab,则AB.逆否命题:在ABC中,若AB,则ab.,考点类析,考点二 四种命题间真假关系的判断,同真或同假,导入 (1)两个互为逆否的命题 ,其余情况则不一定同真或同假. (2)直接判断一个命题的真假有困难时,往往还可以改为判断的 真假.,其逆否命题,考点类析,例2 判断下列命题的真假,并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题,同时,判断这些命题的真假. (1)若ab,则ac2bc2; (2)若四边形的对角互补,则该四边形是圆的内接四边形; (3)在二次函数y=ax2+bx+c中,若b2-4ac0,则该二次函数的图像与x轴有公共点.,解:(1)该命题为假命题.当c=0时,ac2=bc2

10、.逆命题:若ac2bc2,则ab,为真命题.否命题:若ab,则ac2bc2,为真命题.逆否命题:若ac2bc2,则ab,为假命题. (2)该命题为真命题.逆命题:若四边形是圆的内接四边形,则该四边形的对角互补,为真命题.否命题:若四边形的对角不互补,则该四边形不是圆的内接四边形,为真命题.逆否命题:若四边形不是圆的内接四边形,则该四边形的对角不互补,为真命题.,考点类析,例2 判断下列命题的真假,并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题,同时,判断这些命题的真假. (1)若ab,则ac2bc2; (2)若四边形的对角互补,则该四边形是圆的内接四边形; (3)在二次函数y=ax2+bx+c中,若b2

11、-4ac0,则该二次函数的图像与x轴有公共点.,(3)该命题为假命题.当b2-4ac0时,一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,因此二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴没有公共点.逆命题:若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有公共点,则b2-4ac0,为假命题.否命题:若在二次函数y=ax2+bx+c中,b2-4ac0,则该二次函数的图像与x轴没有公共点,为假命题.逆否命题:若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴没有公共点,则b2-4ac0,为假命题.,考点类析,【变式】把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它的否命题和逆否命题,最后判断所有命题的真假. (1)当m

12、1 4 时,mx2-x+1=0无实根; (2)当abc=0时,a=0或b=0或c=0; (3)若x2-2x-3=0,则x=3或x=-1.,解:(1)原命题:若m 1 4 ,则mx2-x+1=0无实根.(真)否命题:若m 1 4 ,则mx2-x+1=0有实根.(真)逆否命题:若mx2-x+1=0有实根,则m 1 4 .(真) (2)原命题:若abc=0,则a=0或b=0或c=0.(真)否命题:若abc0,则a0且b0且c0.(真)逆否命题:若a0且b0且c0,则abc0.(真) (3)原命题:若x2-2x-3=0,则x=3或x=-1.(真)否命题:若x2-2x-30,则x3且x-1.(真)逆否命

13、题:若x3且x-1,则x2-2x-30.(真),考点类析,小结在判断一个命题的真假时,可以有两种方法:一是分清原命题的条件和结论,直接对原命题的真假进行判断;二是根据命题之间的关系进行判断,即原命题和逆否命题同真同假,逆命题和否命题同真同假.,考点类析,【拓展】判断命题“已知a,x为实数,如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空,则a1”的逆否命题的真假.,解:因为a,x为实数,关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空,所以=(2a+1)2-4(a2+2)0,即4a-70,解得a 7 4 .因为a 7 4 1,所以原命题为真,又原命题与逆否命题等价,因此逆否

14、命题为真.,备课素材,1原命题的逆命题、否命题和逆否命题的写法： 首先：把原命题整理成“若p，则q”的形式 其次：(1)“换位”(即交换命题的条件与结论)得到“若q，则p”，即为逆命题； (2)“换质”(即将原命题的条件与结论分别否定后作为条件和结论)得到“若非p，则非q”，即为否命题； (3)既“换位”又“换质”(即把原命题的结论否定后作为新命题的条件，条件否定后作为新命题的结论)得到“若非q，则非p”，即为逆否命题.,备课素材,对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动如“已知a，b为正数，若ab，则|a|b|”中，“已知a，b为正数”在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都把它作为大前提

15、 在写一个命题的否命题时要将命题中的关键词语改写成否定词语，特别地，“且”的否定是“或”，“都是”的否定是“不都是”等,备课素材,备课素材,备课素材,2四种命题的真假性判断 (1)在判断一个命题的真假时，可以有两种方法：一是分清原命题的条件和结论，直接对原命题的真假进行判断；二是不直接写出命题，而是根据命题之间的关系进行判断，即原命题和逆否命题同真同假，逆命题和否命题同真同假 (2)不论用哪种方法判断命题的真假，都要和相关的数学知识结合，因此要熟练掌握相关的数学知识,备课素材,备课素材,答案 C,答案 A,当堂自测,1.命题“若a是有理数,则a+ 5 是无理数”的逆命题是 () A.若a+ 5

16、 是无理数,则a是有理数 B.若a是有理数,则a+ 5 是有理数 C.若a不是有理数,则a+ 5 是有理数 D.若a+ 5 不是无理数,则a不是有理数,当堂自测,2.下列命题中为真命题的是() A.命题“若a,b都大于0,则ab0”的逆命题 B.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题 C.命题“若xy,则x|y|”的逆命题 D.命题“若tan x= 3 ,则x= 3 ”的逆否命题,答案 C,解析 对于A,命题“若a,b都大于0,则ab0”的逆命题是“若ab0,则a,b都大于0”,是假命题,因为当a,b都为负数时,也满足ab0; 对于B,命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题是“若x

17、1,则x2+x-20”,是假命题,因为当x=-2时,x2+x-2=0; 对于C,命题“若xy,则x|y|”的逆命题是“若x|y|,则xy”,是真命题; 对于D,命题“若tan x= 3 ,则x= 3 ”是假命题,故其逆否命题是假命题.故选C.,当堂自测,3.给出以下命题: 若ab0,则a0或b0; 若a0,则a20; 在ABC中,若sin A=sin B,则A=B. 其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是() A.B. C.D.,答案 C,当堂自测,解析 对于,原命题:若ab0,则a0或b0,是真命题;逆命题:若a0或b0,则ab0,是假命题;否命题:若ab0,则a0且b0,是假

18、命题;逆否命题:若a0且b0,则ab0,是真命题. 对于,原命题:若a0,则a20,是真命题;逆命题:若a20,则a0,是假命题;否命题:若a0,则a20,是假命题;逆否命题:若a20,则a0,是真命题. 对于,原命题:在ABC中,若sin A=sin B,则A=B,是真命题;逆命题:在ABC中,若A=B,则sin A=sin B,是真命题;否命题:在ABC中,若sin Asin B,则AB,是真命题;逆否命题: 在ABC中,若AB,则sin Asin B,是真命题.综上,以上命题中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是.故选C.,当堂自测,4.设原命题为“若两个空间向量a与b(b0)共线,则存在实数,使