立体几何大题二,翻折

1、立体几何大题题型二：翻折问题1.已知四边形满足，是的中点，将沿着翻折成，使面面，分别为的中点cabdeab1cdegf（1）求三棱锥的体积；（2）证明：平面；（3）证明：平面平面思路分析：对于翻折问题要注意翻折后的图形与翻折前的图形中的变与不变量（1）求棱锥的体积一般找棱锥高易求的进行转换由题意知，且，四边形为平行四边形，即为等边三角形由面面的性质定理，连结，则，可知平面所以即可；（2）本题利用线面平行的判定定理去做因为为的中点，注意利用中位线；（3）本题利用面面垂直的判定定理证明因为,只需证明平面即可。连结，则又为等边三角形，则，得证本题注意体现了转化的思想abcdegf（2）连接交于，连接

2、，为菱形，且为的中点，又面，平面，平面（3）连结，则又，平面又，平面又平面，平面平面点评：本题考查了直线与平面平行、平面与平面垂直的判定和几何体的体积，以折叠问题为载体，折叠问题是考查学生空间想象能力的较好载体。如本题，不仅要求学生象解常规立几综合题一样懂得线线，线面和面面垂直的判定方法及相互转化，还要正确识别出沿折叠而成的空间图形，更要识得折前折后有关线线、线面位置的变化情况以及有关量（边长与角）的变化情况，否则无法正确解题这正是折叠问题的价值之所在2(2015山东聊城二模)如图(1)所示，正abc的边长为4，cd是ab边上的高，e，f分别是ac和bc边的中点，现将abc沿cd翻折成直二面角

3、adcb.(如图(2)(1)试判断直线ab与平面def的位置关系，并说明理由；(2)求二面角edfc的余弦值；(3)在线段bc上是否存在一点p，使apde？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由【解】(1)平行在abc中，由e、f分别是ac、bc中点，得efab，又ab平面def，ef平面def，ab平面def.(2)以点d为坐标原点，以直线db、dc、da分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则a(0，0，2)，b(2，0，0)，c(0，2，0)，e(0，1)，f(1，0)，(1，0)，(0，1)，(0，0，2)平面cdf的法向量为(0，0，2)，设平面edf的法向量为n(x，y，

4、z)，则即取n(3，3)，cos，n，所以二面角edfc的余弦值为.(3)存在设p(s，t，0)，有(s，t，2)，则t20，t，又(s2，t，0)，(s，2t，0)，(s2)(2t)st，st2.把t代入上式得s，在线段bc上存在点p，使apde.此时，.3(2015陕西高考)如图1，在直角梯形 abcd中，adbc，bad，abbcada，e是ad的中点，o是ac与be的交点将abe沿be折起到图2中a1be的位置，得到四棱锥a1bcde. (1)证明：cd平面a1oc；(2)当平面a1be平面bcde时，四棱锥a1bcde的体积为36，求a的值【解】(1)证明：在图1中，因为abbcad

5、a，e是ad的中点bad，所以beac.即在图2中，bea1o，beoc.从而be平面a1oc，又cdbe，所以cd平面a1oc.(2)由已知，平面a1be平面bcde，且平面a1be平面bcdebe，又由(1)，a1obe，所以a1o平面bcde，即a1o是四棱锥a1bcde的高由图1知，a1oaba，平行四边形bcde的面积sbcaba2.从而四棱锥a1bcde的体积为vsa1oa2aa3，由a336，得a6.4(2015宁夏银川一中二模)如图1，在直角梯形abcd中，adc90，cdab，adcdab2，点e为ac中点将adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到几何体dabc，如图2所示(1)在cd上找一点f，使ad平面efb；(2)求点c到平面abd的距离【解】(1)取cd的中点f，连结ef，bf，在acd中，e，f分别为ac，dc的中点，ef为acd的中位线，adef，ef平面efb，ad平面efb，ad平面efb.(2)设点c到平面abd的距离为h，在rtadc中，adcd2，ac2，易求得bc2，ab4，ac2bc2ab2，acbc.平面adc平面abc，平面adc平面abcac，且bc平面abc，bc平面adc，bc是三棱锥badc的高，