等边三角形的判定 (5)

1、第一节 等腰三角形(四),第一章 三角形的证明,(1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形? (2)你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流,想一想,分析：有一个角是60，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角,定理：有一个角是60.的等腰三角形是等边 三角形,等边三角形的判定定理：,求证：三个角都相等的三角形是等边三角形 已知：ABC中，A=B=C 求证：ABC是等边三角形 证明：A=B， BC=AC(等角对等边) 又A=C， BC=AB(等角对等边) AB=BC=CA， 即ABC是等边三角形,随堂练习,

2、等边三角形的性质和判定：,用含30角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由 由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?,做一做,定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半,已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30 求证：BC= AB,证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD,ACB=90ACD=90 AC=AC，ABCADC(SAS) AB=AD(全等三角形的对应边相等) ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形) BC= BD= AB,等腰三

3、角形的底角为15腰长为2a，求腰上的高,例题,已知：如图，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15,CD是腰AB上的高； 求：CD的长.,解：ABC=ACB=15 DAC=ABC+ACB=15+15=30 CD= AC= 2a= a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半),一个问题“反过来”思考，就可能形成一个真命题你能举个例子吗? 例如“等边对等角”反过来“等角对等边”也是真命题；“等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60”，反过来“三个角都相等的三角形是等边三角形” 但有些命题“反过来”就不成立例“对顶角相等”反过来“相等的角是对顶角”就不

4、成立,想一想,试一试,命题“在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30”是真命题吗？如果是，请你证明它,已知：如图，在RtABC中，C=90，BC= AB 求证：BAC=30,证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD. ACB=90，ACD=90 又AC=AC ACBACD(SAS) AB=AD CD=BC，BC= BD 又BC= AB，AB=BDAB=AD=BD， 即ABD是等边三角形 B=60在RtABC中，BAC=30,解：DEAC，BCAC，A =30，,BC = AB，DE = AD,又AD = AB，,DE = AD =1.85（m） ,BC =3.7（m）,答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m,性质运用,例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， A =30，立柱BC、DE 要多长？,等边三角形性质： 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60.,推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。,推论 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,