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文档简介
1、方程组和不等式组的实际应用,武汉市金银湖中学 蔡恋,结合近几年中考试题分析,对方程(组)、不等式(组)的实际应用的考查主要有以下特点: 1.命题方式为列方程(组)、不等式(组)解决实际问题,如工程问题、行程问题、经济问题、浓度问题、数字问题等知识的考查,题型主要以解答题为主. 2.命题热点为列不等式(组)解决方案优化设计问题.,1.列方程(组)、不等式(组)解决实际问题的依据为根据实际情况列代数式及方程(组)与不等式(组),因此,在复习时,首先应认真学好以上知识,然后再根据实际问题的类型、结合其中的规律加以求解. 2.方程(组)与不等式(组)的实际应用是中考的热点之一,在中考试题中占分值较重,
2、在复习时,应通过各种形式的题目进行训练,提高学生解决实际问题的能力.,经济问题,1.解决商品经济问题要掌握以下关系式: (1)利润售价进价 (2)售价=标价折扣率 (3)总利润=某单个商品的利润商品总量 (4)本金利率=利息 (5)利息税率=利息税 (6)实得本息和=本金+利息利息税,2.在寻找解决此类问题的思路方法时,要明确售价、商品利润率都是针对进价而言的,若一件商品打七折销售,就是把标价乘以70出售.,【例1】(2011内江中考)某电脑经销商计划同时购进一批 电脑机箱和液晶显示器,若购进电脑机箱10台和液晶显示器 8台,共需资金7 000元;若购进电脑机箱2台和液晶显示器 5台,共需资金
3、4 120元. (1)每台电脑机箱和液晶显示器进价各多少元? (2)该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22 240元.根据市场行情,电脑机箱、液晶显示器销售一台获利分别为10元、160元.该经销商希望销,售完这两种商品后,所获利润不少于4 100元,试问:该经销商有几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少? 【思路点拨】(1)先设出每台电脑机箱和液晶显示器的进价,由题意得方程组,解方程组求出每台电脑机箱和液晶显示器的进价. (2)设购进电脑机箱z台,则购进液晶显示器(50-z)台,由题意列不等式组,解不等式组得进货方案,把几种方案比较得获利最大的方案及
4、最大利润.,【自主解答】(1)设每台电脑机箱和液晶显示器进价分别为 x、y元,则 ,解得 ,所以每台电脑 机箱和液晶显示器进价分别是60元、800元. (2)设购进电脑机箱z台,则购进液晶显示器(50-z)台, ,解得24z26,可购买电脑机箱24台、液晶显示器26台或电脑机箱25台、液晶显示器25台或电脑机箱26台、液晶显示器24台,共三种 进货方案; 2410+16026=4 400(元), 2510+16025=4 250(元), 2610+16024=4 100(元), 购买电脑机箱24台、液晶显示器26台时利润最大,最大利润是4 400元.,1.(2010西宁中考)西宁市天然气公司在
5、一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10 000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气管道后,每户平均支付不足1 000元,则这个小区的住户数( ) (A)至少20户 (B)至多20户 (C)至少21户 (D)至多21户,【解析】选C.设这个小区的住户为x户,由题意得 1 000 x10 000+500 x,解得x20, 因为x为整数,所以这个小区的住户至少为21户.,2.(2011潼南中考)某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价
6、增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a=_度. 【解析】由题意得0.5a+(100-a)0.5(1+20%)=56,解得a=40. 答案:40,3.(2011义乌中考)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加_件,每件商品盈利_元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 100元?,【解析】(1)2x 50-x (2)由每件商品降价x元
7、,得:(50-x)(30+2x)=2 100, 化简得:x2-35x+300=0. 解得:x1=15,x2=20,该商场为了尽快减少库存, 则x=15不合题意,舍去.x=20. 答:每件商品降价20元,商场日盈利可达2 100元.,路程问题,常见的行程问题的应用题类型: 1.追及问题(甲追乙): (1)两个物体在同一地点,不同时间同向出发,最后在同一地点相遇的行程问题等量关系:甲路程=乙路程;甲速度甲时间=乙速度(甲时间+乙先走的时间). (2)两个物体从不同地点,同时同向出发,最后在同一地点相遇的行程问题等量关系:甲路程乙路程=原相距路程.,2.相遇问题: 两个物体同时从不同地点出发,相向而
8、行最后相遇的行程问题等量关系:甲路程+乙路程=总路程;甲速度相遇时间+乙速度相遇时间=总路程. 3.一般行程问题的等量关系:速度时间=路程. 4.航行问题的等量关系:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度水流速度.,【例2】(2010赤峰中考)从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路,如果骑自行车保持平路每小时行15 km,上坡每小时行10 km,下坡每小时行18 km,那么从甲地到乙地需29分钟,从乙地到甲地需25分钟,从甲地到乙地全程是多少km? 【思路点拨】,【自主解答】设从甲地到乙地平路为x km,坡路为y km,则全程为(x+y) km,由题意得 , 即 , 解这个方程组得
9、, 则x+y=6.5(km). 答:从甲地到乙地全程是6.5 km.,4.(2010绵阳中考)在5月汛期,重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速为10千米时,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为_. 【解析】设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米时,那么 ,解得x=40. 答案:40千米/时,5.(2010潜江中考)元代朱世杰所著的算学启蒙里有这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”请你回答:良马_天可以追上驽马. 【解析】
10、设良马x天可以追上驽马,那么150(x+12)=240 x, 解得x=20. 答案:20,6.(2011连云港中考)根据我省“十二五”铁路规划,连云港至徐州客运专线项目建成后,连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟,其速度每小时将提高260 km.求提速后的火车速度.(精确到1 km/h) 【解析】设提速后的火车速度为x km/h. 由题意,得 ,解得x352. 答:提速后的火车速度约为352 km/h.,7.(2011威海中考)为了参加2011年威海国际铁人三项(游泳,自行车,长跑)系列赛业余组的比赛,李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中,李明骑自行车的平
11、均速度为每分钟600米,跑步的平均速度为每分钟200米,自行车路段和长跑路段共5千米,用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.,【解析】设自行车路段的长度为x米,长跑路段的长度为y米,可得方程组: , 解得 . 答:自行车路段的长度为3千米,长跑路段的长度为2千米.,工程问题,工程问题应用题相关知识点: 1.工作量工作效率工作时间 2.工作效率工作量工作时间 3.工作时间工作量工作效率 4.完成某项任务的各工作量的和总工作量1.,【例3】(2010丹东中考)进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话: 通过这段对话,请
12、你求出该地驻军原来每天加固的米数.,【思路点拨】,【自主解答】设原来每天加固x米,根据题意,得 去分母,得1 200+4 200=18x(或18x=5 400). 解得x=300. 检验:当x=300时,2x0(或分母不等于0) x=300是原方程的解. 答:该地驻军原来每天加固300米.,8.(2010青海中考)某施工队挖掘一条长90米的隧道,开工后每天比原计划多挖1米,结果提前3天完成任务,求原计划每天挖多少米?若设原计划每天挖x米,则依题意列出正确的方程为( ) (A) (B) (C) (D),【解析】选C.原计划每天挖x米,则开工后每天挖(x+1)米, 那么原计划用的时间为 ,开工后用
13、的时间为 ,因为提 前3天完成任务,所以得,9.(2010成都中考)甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是x,则x的值是_. 【解析】由题意得 ,解得x=6. 经检验,x=6是原方程的解. 答案:6,10.(2010日照中考)2010年春季我国西南五省持续干旱,旱情牵动着全国人民的心.“一方有难、八方支援”,某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民,为尽快把纯净水发往灾区,工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍,结果比原计划提前3天完成了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水?,【解析】设原
14、计划每天生产x吨纯净水,则依据题意,得 整理得:4.5x=900, 解之得:x=200, 把x代入原方程,成立. x=200是原方程的解. 答:原计划每天生产200吨纯净水.,11.(2010济宁中考)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1 000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. (1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米? (2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.,【解析】(1)设甲工程队每天
15、能铺设x米,则乙工程队每天能铺设(x-20)米.根据题意,得 解得x=70. 经检验,x=70是原分式方程的解. 答:甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.,(2)设分配给甲工程队y米,则分配给乙工程队(1 000-y)米. 由题意,得 , 解得500y700. 所以分配方案有3种: 方案一:分配给甲工程队500米,分配给乙工程队500米; 方案二:分配给甲工程队600米,分配给乙工程队400米; 方案三:分配给甲工程队700米,分配给乙工程队300米.,列方程解决几何问题,1.体积问题常用公式 (1)圆柱体的体积公式:体积=底面积高,如果用h代表圆柱体的高,则V圆柱S底h. (2)长方体
16、的体积公式:体积=长宽高, 如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高,则长方体体积公式为:V长=abc.,(3)正方体的体积公式: 体积棱长棱长棱长. 如果用a表示正方体的棱长,则正方体的体积公式为V正=a3. 2.面积问题常用公式 (1)三角形面积=底高2 S=ah2 (2)长方形面积=长宽 S=ab (3)正方形面积=边长边长 S=a2 (4)平行四边形面积=底高 S=ah,(5)梯形面积=(上底+下底)高2 S=(a+b)h2 (6)圆面积=圆周率半径的平方 S=r2 (7)扇形面积=圆周率半径的平方扇形圆心角度数周角度数 (8)长方体表面积=(长宽+长高+宽高)2, S=(ab+ah
17、+bh)2 (9)正方体表面积=棱长的平方6 S=6a2,【例】(2011芜湖中考)如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(x2+17)cm,正六边形的边长为(x2+2x)cm(其中x0).求这两段铁丝的总长.,【思路点拨】,【自主解答】由已知得,正五边形周长为5(x2+17)cm,正六边形周长为6(x2+2x)cm.因为正五边形和正六边形的周长相等,所以5(x2+17)=6(x2+2x).整理得x2+12x-85=0,配方得(x+6)2=121,解得x1=5,x2=-17(舍去).故正五边形的周长为5(52+17)=210(cm).又因为两段铁
18、丝等长,所以这两段铁丝的总长为420 cm. 答:这两段铁丝的总长为420 cm.,1.(2011福州中考)如图,将一张 正方形纸片剪成四个小正方形,得 到4个小正方形,称为第一次操作; 然后,将其中的一个正方形再剪成 四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;,根据以上操作,若要得到2 011个,小正方形,则需要操作的次数是_. 【解析】由题意可知,每操作一次,小正方形增加3个,故第n次操作时,小正方形有3(n-1)+4个,当3(n-1)+4=2 011时,解得n=670. 答案:670,2.(2010东营
19、中考)如图所示的矩形包书纸中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四个角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度. (1)设课本的长为a cm,宽为b cm,厚为c cm,如果按如图所示的包书方式,将封面和封底各折进去3 cm,用含a,b,c的代数式,分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽;,(2)现有一本长为19 cm,宽为16 cm,厚为6 cm的字典,你能用一张长为43 cm,宽为26 cm的矩形纸,按图所示的方法包好这本字典,并使折叠进去的宽度不小于3 cm吗?请说明理由.,【解析】(1)矩形包书纸的长为(2b+c+6)cm, 矩形包书纸的宽为(a+6)cm. (2)设折叠进去的宽
20、度为x cm, 分两种情况: 当字典的长与矩形纸的宽方向一致时,根据题意,得 解得x2.5. 所以不能包好这本字典.,当字典的长与矩形纸的长方向一致时,同理可得 解得x-6.所以不能包好这本字典. 综上所述,所给矩形纸不能包好这本字典.,1.(2008遵义中考)如图,矩形ABCD的周长是20 cm,以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和是68 cm2,那么矩形ABCD的面积是( ),(A)21 cm2 (B)16 cm2 (C)24 cm2 (D)9 cm2 【解析】选B.设矩形ABCD的宽为x cm,那么长为(10-x) cm,由题意
21、得x2+(10-x)2=68, 解得x1=2,x2=8(舍去), 所以矩形ABCD的面积是28=16(cm2).,2.(2010大连中考)如图是一张长9 cm、宽5 cm的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样的正方形,可制成底面积是12 cm2的一个无盖长方体纸盒,设剪去的正方形边长为 x cm,则可列出关于x的方程为_.,【解析】 由题意可知无盖长方体纸盒底面长为(9-2x)cm,宽为(5-2x)cm,由于无盖长方体纸盒底面积是12 cm2, 所以(9-2x)(5-2x)=12. 答案:(9-2x)(5-2x)=12,3.(2010义乌中考)我市举办的“义博会”是国内第三大展会,从1995年
22、以来已成功举办了15届. (1)1995年“义博会”成交金额为1.01亿元,1999年“义博会”成交金额为35.2亿元,求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍?(结果精确到整数) (2)2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元,且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元,问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关?,【解析】(1)(35.2-1.01)1.0134. 答:1999年的成交金额比1995年约增加了34倍. (2)设2000年成交金额为x亿元,则2009年成交金额为(3x-0.25)亿元. x+3x-0.25=153
23、.99. 解得:x=38.56. 3x-0.25=115.43100. 2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关.,4.(2010南安中考)在一条笔直的公路上有A、B两地,它们相距150千米,甲、乙两部巡警车分别从A、B两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往B、A两地.甲、乙两车的速度分别为70千米/时、80千米/时,设行驶时间为x小时. (1)从出发到两车相遇之前,两车的距离是多少千米?(结果用含x的代数式表示) (2)已知两车都配有对讲机,每部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话,求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时?,【解析】(1)(150-150 x)千米 (2)相遇之后,两车的距离是(150 x-150)千米, 依题意可得不等式组: . 解得:0.9x1.1. 1.1-0.9=0.2(小时). 答:两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2小时.,5.(2010襄樊中考)如图,是上海 世博园内的一个矩形花园,花园的 长为100米,宽为50米,在它的四角 各建一个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与观光休息亭等宽的观光大道,其余部分(图内阴影部分)种植的是
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