数学人教版七年级下册方程组与不等式组的实际应用.pptx_第1页
数学人教版七年级下册方程组与不等式组的实际应用.pptx_第2页
数学人教版七年级下册方程组与不等式组的实际应用.pptx_第3页
数学人教版七年级下册方程组与不等式组的实际应用.pptx_第4页
数学人教版七年级下册方程组与不等式组的实际应用.pptx_第5页
已阅读5页,还剩71页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、方程组和不等式组的实际应用,武汉市金银湖中学 蔡恋,结合近几年中考试题分析,对方程(组)、不等式(组)的实际应用的考查主要有以下特点: 1.命题方式为列方程(组)、不等式(组)解决实际问题,如工程问题、行程问题、经济问题、浓度问题、数字问题等知识的考查,题型主要以解答题为主. 2.命题热点为列不等式(组)解决方案优化设计问题.,1.列方程(组)、不等式(组)解决实际问题的依据为根据实际情况列代数式及方程(组)与不等式(组),因此,在复习时,首先应认真学好以上知识,然后再根据实际问题的类型、结合其中的规律加以求解. 2.方程(组)与不等式(组)的实际应用是中考的热点之一,在中考试题中占分值较重,

2、在复习时,应通过各种形式的题目进行训练,提高学生解决实际问题的能力.,经济问题,1.解决商品经济问题要掌握以下关系式: (1)利润售价进价 (2)售价=标价折扣率 (3)总利润=某单个商品的利润商品总量 (4)本金利率=利息 (5)利息税率=利息税 (6)实得本息和=本金+利息利息税,2.在寻找解决此类问题的思路方法时,要明确售价、商品利润率都是针对进价而言的,若一件商品打七折销售,就是把标价乘以70出售.,【例1】(2011内江中考)某电脑经销商计划同时购进一批 电脑机箱和液晶显示器,若购进电脑机箱10台和液晶显示器 8台,共需资金7 000元;若购进电脑机箱2台和液晶显示器 5台,共需资金

3、4 120元. (1)每台电脑机箱和液晶显示器进价各多少元? (2)该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22 240元.根据市场行情,电脑机箱、液晶显示器销售一台获利分别为10元、160元.该经销商希望销,售完这两种商品后,所获利润不少于4 100元,试问:该经销商有几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少? 【思路点拨】(1)先设出每台电脑机箱和液晶显示器的进价,由题意得方程组,解方程组求出每台电脑机箱和液晶显示器的进价. (2)设购进电脑机箱z台,则购进液晶显示器(50-z)台,由题意列不等式组,解不等式组得进货方案,把几种方案比较得获利最大的方案及

4、最大利润.,【自主解答】(1)设每台电脑机箱和液晶显示器进价分别为 x、y元,则 ,解得 ,所以每台电脑 机箱和液晶显示器进价分别是60元、800元. (2)设购进电脑机箱z台,则购进液晶显示器(50-z)台, ,解得24z26,可购买电脑机箱24台、液晶显示器26台或电脑机箱25台、液晶显示器25台或电脑机箱26台、液晶显示器24台,共三种 进货方案; 2410+16026=4 400(元), 2510+16025=4 250(元), 2610+16024=4 100(元), 购买电脑机箱24台、液晶显示器26台时利润最大,最大利润是4 400元.,1.(2010西宁中考)西宁市天然气公司在

5、一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10 000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气管道后,每户平均支付不足1 000元,则这个小区的住户数( ) (A)至少20户 (B)至多20户 (C)至少21户 (D)至多21户,【解析】选C.设这个小区的住户为x户,由题意得 1 000 x10 000+500 x,解得x20, 因为x为整数,所以这个小区的住户至少为21户.,2.(2011潼南中考)某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价

6、增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a=_度. 【解析】由题意得0.5a+(100-a)0.5(1+20%)=56,解得a=40. 答案:40,3.(2011义乌中考)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加_件,每件商品盈利_元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 100元?,【解析】(1)2x 50-x (2)由每件商品降价x元

7、,得:(50-x)(30+2x)=2 100, 化简得:x2-35x+300=0. 解得:x1=15,x2=20,该商场为了尽快减少库存, 则x=15不合题意,舍去.x=20. 答:每件商品降价20元,商场日盈利可达2 100元.,路程问题,常见的行程问题的应用题类型: 1.追及问题(甲追乙): (1)两个物体在同一地点,不同时间同向出发,最后在同一地点相遇的行程问题等量关系:甲路程=乙路程;甲速度甲时间=乙速度(甲时间+乙先走的时间). (2)两个物体从不同地点,同时同向出发,最后在同一地点相遇的行程问题等量关系:甲路程乙路程=原相距路程.,2.相遇问题: 两个物体同时从不同地点出发,相向而

8、行最后相遇的行程问题等量关系:甲路程+乙路程=总路程;甲速度相遇时间+乙速度相遇时间=总路程. 3.一般行程问题的等量关系:速度时间=路程. 4.航行问题的等量关系:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度水流速度.,【例2】(2010赤峰中考)从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路,如果骑自行车保持平路每小时行15 km,上坡每小时行10 km,下坡每小时行18 km,那么从甲地到乙地需29分钟,从乙地到甲地需25分钟,从甲地到乙地全程是多少km? 【思路点拨】,【自主解答】设从甲地到乙地平路为x km,坡路为y km,则全程为(x+y) km,由题意得 , 即 , 解这个方程组得

9、, 则x+y=6.5(km). 答:从甲地到乙地全程是6.5 km.,4.(2010绵阳中考)在5月汛期,重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速为10千米时,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为_. 【解析】设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米时,那么 ,解得x=40. 答案:40千米/时,5.(2010潜江中考)元代朱世杰所著的算学启蒙里有这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”请你回答:良马_天可以追上驽马. 【解析】

10、设良马x天可以追上驽马,那么150(x+12)=240 x, 解得x=20. 答案:20,6.(2011连云港中考)根据我省“十二五”铁路规划,连云港至徐州客运专线项目建成后,连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟,其速度每小时将提高260 km.求提速后的火车速度.(精确到1 km/h) 【解析】设提速后的火车速度为x km/h. 由题意,得 ,解得x352. 答:提速后的火车速度约为352 km/h.,7.(2011威海中考)为了参加2011年威海国际铁人三项(游泳,自行车,长跑)系列赛业余组的比赛,李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中,李明骑自行车的平

11、均速度为每分钟600米,跑步的平均速度为每分钟200米,自行车路段和长跑路段共5千米,用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.,【解析】设自行车路段的长度为x米,长跑路段的长度为y米,可得方程组: , 解得 . 答:自行车路段的长度为3千米,长跑路段的长度为2千米.,工程问题,工程问题应用题相关知识点: 1.工作量工作效率工作时间 2.工作效率工作量工作时间 3.工作时间工作量工作效率 4.完成某项任务的各工作量的和总工作量1.,【例3】(2010丹东中考)进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话: 通过这段对话,请

12、你求出该地驻军原来每天加固的米数.,【思路点拨】,【自主解答】设原来每天加固x米,根据题意,得 去分母,得1 200+4 200=18x(或18x=5 400). 解得x=300. 检验:当x=300时,2x0(或分母不等于0) x=300是原方程的解. 答:该地驻军原来每天加固300米.,8.(2010青海中考)某施工队挖掘一条长90米的隧道,开工后每天比原计划多挖1米,结果提前3天完成任务,求原计划每天挖多少米?若设原计划每天挖x米,则依题意列出正确的方程为( ) (A) (B) (C) (D),【解析】选C.原计划每天挖x米,则开工后每天挖(x+1)米, 那么原计划用的时间为 ,开工后用

13、的时间为 ,因为提 前3天完成任务,所以得,9.(2010成都中考)甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是x,则x的值是_. 【解析】由题意得 ,解得x=6. 经检验,x=6是原方程的解. 答案:6,10.(2010日照中考)2010年春季我国西南五省持续干旱,旱情牵动着全国人民的心.“一方有难、八方支援”,某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民,为尽快把纯净水发往灾区,工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍,结果比原计划提前3天完成了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水?,【解析】设原

14、计划每天生产x吨纯净水,则依据题意,得 整理得:4.5x=900, 解之得:x=200, 把x代入原方程,成立. x=200是原方程的解. 答:原计划每天生产200吨纯净水.,11.(2010济宁中考)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1 000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. (1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米? (2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.,【解析】(1)设甲工程队每天

15、能铺设x米,则乙工程队每天能铺设(x-20)米.根据题意,得 解得x=70. 经检验,x=70是原分式方程的解. 答:甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.,(2)设分配给甲工程队y米,则分配给乙工程队(1 000-y)米. 由题意,得 , 解得500y700. 所以分配方案有3种: 方案一:分配给甲工程队500米,分配给乙工程队500米; 方案二:分配给甲工程队600米,分配给乙工程队400米; 方案三:分配给甲工程队700米,分配给乙工程队300米.,列方程解决几何问题,1.体积问题常用公式 (1)圆柱体的体积公式:体积=底面积高,如果用h代表圆柱体的高,则V圆柱S底h. (2)长方体

16、的体积公式:体积=长宽高, 如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高,则长方体体积公式为:V长=abc.,(3)正方体的体积公式: 体积棱长棱长棱长. 如果用a表示正方体的棱长,则正方体的体积公式为V正=a3. 2.面积问题常用公式 (1)三角形面积=底高2 S=ah2 (2)长方形面积=长宽 S=ab (3)正方形面积=边长边长 S=a2 (4)平行四边形面积=底高 S=ah,(5)梯形面积=(上底+下底)高2 S=(a+b)h2 (6)圆面积=圆周率半径的平方 S=r2 (7)扇形面积=圆周率半径的平方扇形圆心角度数周角度数 (8)长方体表面积=(长宽+长高+宽高)2, S=(ab+ah

17、+bh)2 (9)正方体表面积=棱长的平方6 S=6a2,【例】(2011芜湖中考)如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(x2+17)cm,正六边形的边长为(x2+2x)cm(其中x0).求这两段铁丝的总长.,【思路点拨】,【自主解答】由已知得,正五边形周长为5(x2+17)cm,正六边形周长为6(x2+2x)cm.因为正五边形和正六边形的周长相等,所以5(x2+17)=6(x2+2x).整理得x2+12x-85=0,配方得(x+6)2=121,解得x1=5,x2=-17(舍去).故正五边形的周长为5(52+17)=210(cm).又因为两段铁

18、丝等长,所以这两段铁丝的总长为420 cm. 答:这两段铁丝的总长为420 cm.,1.(2011福州中考)如图,将一张 正方形纸片剪成四个小正方形,得 到4个小正方形,称为第一次操作; 然后,将其中的一个正方形再剪成 四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;,根据以上操作,若要得到2 011个,小正方形,则需要操作的次数是_. 【解析】由题意可知,每操作一次,小正方形增加3个,故第n次操作时,小正方形有3(n-1)+4个,当3(n-1)+4=2 011时,解得n=670. 答案:670,2.(2010东营

19、中考)如图所示的矩形包书纸中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四个角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度. (1)设课本的长为a cm,宽为b cm,厚为c cm,如果按如图所示的包书方式,将封面和封底各折进去3 cm,用含a,b,c的代数式,分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽;,(2)现有一本长为19 cm,宽为16 cm,厚为6 cm的字典,你能用一张长为43 cm,宽为26 cm的矩形纸,按图所示的方法包好这本字典,并使折叠进去的宽度不小于3 cm吗?请说明理由.,【解析】(1)矩形包书纸的长为(2b+c+6)cm, 矩形包书纸的宽为(a+6)cm. (2)设折叠进去的宽

20、度为x cm, 分两种情况: 当字典的长与矩形纸的宽方向一致时,根据题意,得 解得x2.5. 所以不能包好这本字典.,当字典的长与矩形纸的长方向一致时,同理可得 解得x-6.所以不能包好这本字典. 综上所述,所给矩形纸不能包好这本字典.,1.(2008遵义中考)如图,矩形ABCD的周长是20 cm,以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和是68 cm2,那么矩形ABCD的面积是( ),(A)21 cm2 (B)16 cm2 (C)24 cm2 (D)9 cm2 【解析】选B.设矩形ABCD的宽为x cm,那么长为(10-x) cm,由题意

21、得x2+(10-x)2=68, 解得x1=2,x2=8(舍去), 所以矩形ABCD的面积是28=16(cm2).,2.(2010大连中考)如图是一张长9 cm、宽5 cm的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样的正方形,可制成底面积是12 cm2的一个无盖长方体纸盒,设剪去的正方形边长为 x cm,则可列出关于x的方程为_.,【解析】 由题意可知无盖长方体纸盒底面长为(9-2x)cm,宽为(5-2x)cm,由于无盖长方体纸盒底面积是12 cm2, 所以(9-2x)(5-2x)=12. 答案:(9-2x)(5-2x)=12,3.(2010义乌中考)我市举办的“义博会”是国内第三大展会,从1995年

22、以来已成功举办了15届. (1)1995年“义博会”成交金额为1.01亿元,1999年“义博会”成交金额为35.2亿元,求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍?(结果精确到整数) (2)2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元,且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元,问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关?,【解析】(1)(35.2-1.01)1.0134. 答:1999年的成交金额比1995年约增加了34倍. (2)设2000年成交金额为x亿元,则2009年成交金额为(3x-0.25)亿元. x+3x-0.25=153

23、.99. 解得:x=38.56. 3x-0.25=115.43100. 2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关.,4.(2010南安中考)在一条笔直的公路上有A、B两地,它们相距150千米,甲、乙两部巡警车分别从A、B两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往B、A两地.甲、乙两车的速度分别为70千米/时、80千米/时,设行驶时间为x小时. (1)从出发到两车相遇之前,两车的距离是多少千米?(结果用含x的代数式表示) (2)已知两车都配有对讲机,每部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话,求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时?,【解析】(1)(150-150 x)千米 (2)相遇之后,两车的距离是(150 x-150)千米, 依题意可得不等式组: . 解得:0.9x1.1. 1.1-0.9=0.2(小时). 答:两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2小时.,5.(2010襄樊中考)如图,是上海 世博园内的一个矩形花园,花园的 长为100米,宽为50米,在它的四角 各建一个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与观光休息亭等宽的观光大道,其余部分(图内阴影部分)种植的是

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论