数学人教版七年级下册方程组与不等式组的实际应用.pptx

1、方程组和不等式组的实际应用,武汉市金银湖中学 蔡恋,结合近几年中考试题分析,对方程(组)、不等式(组)的实际应用的考查主要有以下特点： 1.命题方式为列方程(组)、不等式(组)解决实际问题，如工程问题、行程问题、经济问题、浓度问题、数字问题等知识的考查，题型主要以解答题为主. 2.命题热点为列不等式(组)解决方案优化设计问题.,1.列方程(组)、不等式(组)解决实际问题的依据为根据实际情况列代数式及方程(组)与不等式(组),因此,在复习时,首先应认真学好以上知识,然后再根据实际问题的类型、结合其中的规律加以求解. 2.方程(组)与不等式(组)的实际应用是中考的热点之一,在中考试题中占分值较重,

2、在复习时,应通过各种形式的题目进行训练,提高学生解决实际问题的能力.,经济问题,1.解决商品经济问题要掌握以下关系式: (1)利润售价进价 (2)售价=标价折扣率 (3)总利润=某单个商品的利润商品总量 (4)本金利率=利息 (5)利息税率=利息税 (6)实得本息和=本金+利息利息税,2.在寻找解决此类问题的思路方法时,要明确售价、商品利润率都是针对进价而言的,若一件商品打七折销售,就是把标价乘以70出售.,【例1】(2011内江中考)某电脑经销商计划同时购进一批 电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器 8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器 5台，共需资金

3、4 120元. (1)每台电脑机箱和液晶显示器进价各多少元? (2)该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22 240元.根据市场行情,电脑机箱、液晶显示器销售一台获利分别为10元、160元.该经销商希望销,售完这两种商品后,所获利润不少于4 100元,试问:该经销商有几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少? 【思路点拨】(1)先设出每台电脑机箱和液晶显示器的进价，由题意得方程组，解方程组求出每台电脑机箱和液晶显示器的进价. (2)设购进电脑机箱z台，则购进液晶显示器(50-z)台，由题意列不等式组，解不等式组得进货方案，把几种方案比较得获利最大的方案及

4、最大利润.,【自主解答】(1)设每台电脑机箱和液晶显示器进价分别为 x、y元，则 ,解得 ，所以每台电脑 机箱和液晶显示器进价分别是60元、800元. (2)设购进电脑机箱z台，则购进液晶显示器(50-z)台， ，解得24z26,可购买电脑机箱24台、液晶显示器26台或电脑机箱25台、液晶显示器25台或电脑机箱26台、液晶显示器24台，共三种 进货方案; 2410+16026=4 400(元)， 2510+16025=4 250(元)， 2610+16024=4 100(元)， 购买电脑机箱24台、液晶显示器26台时利润最大，最大利润是4 400元.,1.(2010西宁中考)西宁市天然气公司在

5、一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气管道后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户数( ) (A)至少20户 (B)至多20户 (C)至少21户 (D)至多21户,【解析】选C.设这个小区的住户为x户,由题意得 1 000 x10 000+500 x,解得x20， 因为x为整数，所以这个小区的住户至少为21户.,2.(2011潼南中考)某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价

6、增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a=_度. 【解析】由题意得0.5a+(100-a)0.5(1+20%)=56,解得a=40. 答案：40,3.(2011义乌中考)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加_件，每件商品盈利_元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？,【解析】(1)2x 50-x (2)由每件商品降价x元

7、，得：(50-x)(30+2x)=2 100, 化简得：x2-35x+300=0. 解得：x1=15,x2=20,该商场为了尽快减少库存， 则x=15不合题意，舍去.x=20. 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元.,路程问题,常见的行程问题的应用题类型： 1.追及问题(甲追乙)： (1)两个物体在同一地点,不同时间同向出发,最后在同一地点相遇的行程问题等量关系：甲路程=乙路程;甲速度甲时间=乙速度(甲时间+乙先走的时间). (2)两个物体从不同地点,同时同向出发,最后在同一地点相遇的行程问题等量关系：甲路程乙路程=原相距路程.,2.相遇问题： 两个物体同时从不同地点出发,相向而

8、行最后相遇的行程问题等量关系：甲路程+乙路程=总路程;甲速度相遇时间+乙速度相遇时间=总路程. 3.一般行程问题的等量关系：速度时间=路程. 4.航行问题的等量关系：顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度水流速度.,【例2】(2010赤峰中考)从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15 km，上坡每小时行10 km，下坡每小时行18 km，那么从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟，从甲地到乙地全程是多少km？ 【思路点拨】,【自主解答】设从甲地到乙地平路为x km，坡路为y km，则全程为(x+y) km,由题意得 , 即 , 解这个方程组得

9、, 则x+y=6.5(km). 答:从甲地到乙地全程是6.5 km.,4.(2010绵阳中考)在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速为10千米时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为_. 【解析】设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米时,那么 ,解得x=40. 答案：40千米/时,5.(2010潜江中考)元代朱世杰所著的算学启蒙里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马_天可以追上驽马. 【解析】

10、设良马x天可以追上驽马,那么150(x+12)=240 x, 解得x=20. 答案：20,6.(2011连云港中考)根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260 km.求提速后的火车速度.(精确到1 km/h) 【解析】设提速后的火车速度为x km/h. 由题意，得 ，解得x352. 答：提速后的火车速度约为352 km/h.,7.(2011威海中考)为了参加2011年威海国际铁人三项(游泳，自行车，长跑)系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平

11、均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.,【解析】设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度为y米，可得方程组： ， 解得 . 答：自行车路段的长度为3千米，长跑路段的长度为2千米.,工程问题,工程问题应用题相关知识点: 1.工作量工作效率工作时间 2.工作效率工作量工作时间 3.工作时间工作量工作效率 4.完成某项任务的各工作量的和总工作量1.,【例3】(2010丹东中考)进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话: 通过这段对话,请

12、你求出该地驻军原来每天加固的米数.,【思路点拨】,【自主解答】设原来每天加固x米，根据题意，得 去分母，得1 200+4 200=18x(或18x=5 400). 解得x=300. 检验：当x=300时，2x0(或分母不等于0) x=300是原方程的解. 答：该地驻军原来每天加固300米.,8.(2010青海中考)某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，求原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为( ) (A) (B) (C) (D),【解析】选C.原计划每天挖x米，则开工后每天挖(x+1)米， 那么原计划用的时间为 ，开工后用

13、的时间为 ,因为提 前3天完成任务，所以得,9.(2010成都中考)甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是_. 【解析】由题意得 ，解得x=6. 经检验,x=6是原方程的解. 答案：6,10.(2010日照中考)2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心.“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水？,【解析】设原

14、计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得 整理得：4.5x=900， 解之得：x=200， 把x代入原方程，成立. x=200是原方程的解. 答：原计划每天生产200吨纯净水.,11.(2010济宁中考)某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1 000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. (1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ (2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种？请你帮助设计出来.,【解析】(1)设甲工程队每天

15、能铺设x米，则乙工程队每天能铺设(x-20)米.根据题意,得 解得x=70. 经检验,x=70是原分式方程的解. 答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.,(2)设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队(1 000-y)米. 由题意，得 , 解得500y700. 所以分配方案有3种: 方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米； 方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米； 方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米.,列方程解决几何问题,1.体积问题常用公式 (1)圆柱体的体积公式：体积=底面积高，如果用h代表圆柱体的高，则V圆柱S底h. (2)长方体

16、的体积公式：体积=长宽高, 如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高,则长方体体积公式为：V长=abc.,(3)正方体的体积公式： 体积棱长棱长棱长. 如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为V正=a3. 2.面积问题常用公式 (1)三角形面积=底高2 S=ah2 (2)长方形面积=长宽 S=ab (3)正方形面积=边长边长 S=a2 (4)平行四边形面积=底高 S=ah,(5)梯形面积=(上底+下底)高2 S=(a+b)h2 (6)圆面积=圆周率半径的平方 S=r2 (7)扇形面积=圆周率半径的平方扇形圆心角度数周角度数 (8)长方体表面积=(长宽+长高+宽高)2, S=(ab+ah

17、+bh)2 (9)正方体表面积=棱长的平方6 S=6a2,【例】(2011芜湖中考)如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2+17)cm，正六边形的边长为(x2+2x)cm(其中x0).求这两段铁丝的总长.,【思路点拨】,【自主解答】由已知得，正五边形周长为5(x2+17)cm,正六边形周长为6(x2+2x)cm.因为正五边形和正六边形的周长相等，所以5(x2+17)=6(x2+2x).整理得x2+12x-85=0,配方得(x+6)2=121,解得x1=5,x2=-17(舍去).故正五边形的周长为5(52+17)=210(cm).又因为两段铁

18、丝等长，所以这两段铁丝的总长为420 cm. 答：这两段铁丝的总长为420 cm.,1.(2011福州中考)如图，将一张 正方形纸片剪成四个小正方形，得 到4个小正方形，称为第一次操作； 然后，将其中的一个正方形再剪成 四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；，根据以上操作，若要得到2 011个,小正方形，则需要操作的次数是_. 【解析】由题意可知，每操作一次，小正方形增加3个，故第n次操作时，小正方形有3(n-1)+4个，当3(n-1)+4=2 011时，解得n=670. 答案：670,2.(2010东营

19、中考)如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度. (1)设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3 cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；,(2)现有一本长为19 cm，宽为16 cm，厚为6 cm的字典，你能用一张长为43 cm，宽为26 cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3 cm吗？请说明理由.,【解析】(1)矩形包书纸的长为(2b+c+6)cm， 矩形包书纸的宽为(a+6)cm. (2)设折叠进去的宽

20、度为x cm， 分两种情况： 当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得 解得x2.5. 所以不能包好这本字典.,当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得 解得x-6.所以不能包好这本字典. 综上所述，所给矩形纸不能包好这本字典.,1.(2008遵义中考)如图，矩形ABCD的周长是20 cm，以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和是68 cm2,那么矩形ABCD的面积是( ),(A)21 cm2 (B)16 cm2 (C)24 cm2 (D)9 cm2 【解析】选B.设矩形ABCD的宽为x cm,那么长为(10-x) cm，由题意

21、得x2+(10-x)2=68， 解得x1=2,x2=8(舍去)， 所以矩形ABCD的面积是28=16(cm2).,2.(2010大连中考)如图是一张长9 cm、宽5 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为 x cm，则可列出关于x的方程为_.,【解析】 由题意可知无盖长方体纸盒底面长为(9-2x)cm，宽为(5-2x)cm,由于无盖长方体纸盒底面积是12 cm2, 所以(9-2x)(5-2x)=12. 答案：(9-2x)(5-2x)=12,3.(2010义乌中考)我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年

22、以来已成功举办了15届. (1)1995年“义博会”成交金额为1.01亿元，1999年“义博会”成交金额为35.2亿元,求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍？(结果精确到整数) (2)2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元,且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关？,【解析】(1)(35.2-1.01)1.0134. 答：1999年的成交金额比1995年约增加了34倍. (2)设2000年成交金额为x亿元，则2009年成交金额为(3x-0.25)亿元. x+3x-0.25=153

23、.99. 解得:x=38.56. 3x-0.25=115.43100. 2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关.,4.(2010南安中考)在一条笔直的公路上有A、B两地，它们相距150千米，甲、乙两部巡警车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B、A两地.甲、乙两车的速度分别为70千米/时、80千米/时，设行驶时间为x小时. (1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？(结果用含x的代数式表示) (2)已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话，求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？,【解析】(1)(150-150 x)千米 (2)相遇之后，两车的距离是(150 x-150)千米， 依题意可得不等式组： . 解得:0.9x1.1. 1.1-0.9=0.2(小时). 答：两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2小时.,5.(2010襄樊中考)如图，是上海 世博园内的一个矩形花园，花园的 长为100米，宽为50米，在它的四角 各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图内阴影部分)种植的是