第三章相对论

1、第 三 章 相 对 论,基 本 要 求,一、明确经典时空观, 伽里略变换;,二、正确理解狭义相对论基本原理(相对性原理与光速不变 原理); 掌握洛仑兹变换式(时空坐标变换与速度变换);,四、理解狭义相对论动量、质量、能量等基本概念及质点动 力学方程.,三、明确狭义相对论时空观 ;,(Special Relativity),年轻时的爱因斯坦,Albert Einstein ：20世纪最伟大的物理学家, 于1905年和1915年先后创立了狭义相对论和广义相对论, 他于1905年提出了光子假设, 为此他于1921年获得诺贝尔物理学奖, 他还在量子理论方面具有很多的重要的贡献。,爱因斯坦的哲学观念：

2、自然界应当是和谐而简单的 理论特色： 出于简单而归于深奥。,相对论包括: 狭义相对论与广义相对论,基于更普适，更深刻的时空观建立， 应用于高能领域（或高速，即相对于光速而言），相对论是近代物理核心基础理论之一。,相对论时空观基本思想： 对物体系统的时空及其有关的观测，都与被测物体的运动、 物质的存在及其引力作用有关。,狭义相对论: 不计引力作用, 在惯性系中描述物体的存在、 运动及其有关问题的理论,广义相对论：计入物质的存在及其引力作用, 并将参考系推 广到非惯性系，描述物体的存在、运动及其有 关问题的理论,3-1 经典力学的时空观,1. 使牛顿的理论二百多年来第一次得到修正，牛顿力学成为相对

3、论的一个分支。,2. 使人们对质量、能量、时间、空间、速度等物理量有了一个全新的认识。,3. 质能关系式 E=mc2 为核能的开发利用奠定了基础。,4. 象征着人类在探索自然过程中登上的一座高峰。,相对论的意义：,一、基本概念,1). 空间、时间: 物体存在的广延性、物体运动的持续性的描述,2). 绝对时空、绝对参照系、绝对时空观,2). 绝对时空、绝对参照系、绝对时空观,空间、时间互独立；并独立于物体的存在及其引力 作用、独立于物体运动的空间、时间，即为绝对时空( 可作为绝对参照系; 在其间填满“以太 either” (认为是传播电磁波的介质，即为经典电磁绝对参照系)。,对物体系统的时空及其

4、有关的观测，与观测者及被观测者的相对运动无关、与物质的存在及其引力作用无关，此观念即为绝对时空观。,在两个不同的参照系，对同一个物体进行时空及其有关的观测，将两套观测结果相比对，若两者相同，即可体现绝对时空观；否则可体现相对时空观。,4). 4维时空 以3维位形空间维度描述物体存在的广延性；以1维的时间 维度描述物体运动的持续性，即构成4维时空(如：可取空间坐 标为 x, y, z , 时间坐标为 t )。 更高维度的时空，可对客观世界作出更丰富多彩的描述。,5). 事件4维时空的一点，称为一个事件 例如，位形空间坐标取为直角坐标，则4维时空的一点 P，即 事件 P记为：P( x, y, z,

5、 t ), 事件是描述物体的最基本的出发点。,3). 惯性参照系 建立在广义引力为零的空间的物体上的局域参照系，可作 成为惯性参照系(牛顿运动定律适用于惯性参照系)。,二、经典力学的时空观,一）、伽利略变换(Galilean Transformation, 简记:G -T ),为清晰简便研讨时空观，取如下架构惯性系及最简观测对象:,在惯性系K 和K上分别取坐标系: OXYZt、 OXYZt。 K 系和K系的对应坐标轴平行。于两坐标系的原点O与O重合开始计时(此时 t=t=0)，惯性系K 以匀速 u 沿 X方向相对惯性系 K运动，如图示。,两个架构呈最简程度不同的惯性系K和K，如下图所示；,4维

6、时空的一点 P即事件记为 P( x, y, z, t )，事件是描述被观测物理系统的最简单基本的出发点。,如图所示，某事件P在惯性系K和K的坐标、位矢、速度、 加速度分别为：,以下基于绝对时空观导出事件P在惯性系K和K的坐标变换式，即伽利略变换，并导出速度、加速度的变换式 。,1. 伽利略时空坐标变换,如图所示, 不难导出伽利略时空坐标变换式：,伽利略时空坐标变换式如下：,式中， t = t 是在绝对时空观下最基本的主观认定（此认定存在 明显的问题)，由其可导出一系列其他的体现绝对时空观的推论。,2. 伽利略速度变换,再利用伽利略时空坐标变换，导出伽利略速度变换式:,速度变换矢量式,为熟知的相

7、对速度关系，可见该关系的局限性。,再由伽利略速度变换，有伽利略加速度变换式:,逆变换,正变换,伽利略加速度变换式:,二）、经典时空观的体现举例,在两个不同的惯性系K 和K 中，对同一个物体进行时空及其有关的观测，将两套观测结果相比对，若两者相同，即体现了绝对时空观。,由 G T有 :,1. 时间观测的绝对性,由 G T有 :,以上两式表明，基于绝对时空观，在不同惯性系K 和K 中: 对同一个物理事件发生时刻的观测结果相同 对同一个物理过程历经的时间间隔的观测结果相同 表明了时间观测的绝对性, 体现了绝对时空观,2. 物体位形空间尺度(或 空间间隔)观测的绝对性,如图, 1维物体固定于K系，在K

8、、K系中分别测其长度(或位形空间间隔)为:,xx2x1 ; x x 2 x 1,可见，在不同惯性系K 和K中观测两物理事件的距离、或一个物体的位形空间尺度，观测结果总是相同，即:,物体相对K系为动态，在K系测其长度，必同时测 ( t2t1)其两端点的坐标，则 xx2( t2 t1)x1 ( t1)才是该物体的长度。,根据 G T: x=x2x1=(x2ut2) (x1ut1) =(x2x1) u(t2t1)= x2x1=x,得到:,以上结论表明，基于绝对时空观，在不同惯性系K和K中: 对同一个物体位形空间尺度的观测结果相同; 或对两物理事 件的位形空间距离的观测结果相同。 表明了对位形空间间隔

9、观测的绝对性，体现了绝对时空观。,三）、经典力学相对性原理(或伽利略相对性原理),经典力学相对性原理: 在一切惯性系中, 经典力学规律的形式保持不变， 也可曰:一切惯性系在描述经典力学上都是等价的。,按照伽利略变换在不同惯性系K和K中, 对同一个质量恒定 的物体的加速度观测，观测结果相同，即 ; 按照经典观念认定物体质量在 K 和 K系中观测, 结果相同, 即 ， 则 ，即,可见：牛顿运动定律（基本的力学定律）在伽利略变换下形式不变，则有：经典力学相对性原理（或伽利略相对性原理）。,在经典力学范畴, 基于绝对时空观，在不同的惯性系中:,(1) 对同一个物体的位置、速度、动量、动能等的观测结果不

10、同， 观测是相对的；,这是经典时空观的必然结论。,(2) 对同一个物理体系的质量、尺度、有关于时间的观测等等， 用经典理论导出的观测结果相同，它们都与观测者和被观测 者之间的相对运动无关，称其为运动无关量 ( 或伽利略变换 下的不变量），观测是绝对的。,3-2 狭义相对论基本原理、洛仑兹变换,经典时空观应用于经典力学之外的电磁学等领域，遇到了严重的困难，例如：经典电磁学核心理论麦克斯韦电磁场方程组在伽利略变换下不能保持形式不变; 迈克尔逊莫雷实验的困惑;, 总之在高能领域持经典时空观处理问题处处碰壁。,一、狭义相对论基本原理(基本假设),1、 经典电磁学理论与绝对时空观不相容,(自由电荷),麦

11、氏方程组及物性方程, 为导体电导率,(各向同均匀介质),导出真空中自由空间电磁场的波动方程,自由空间（即没有电荷和传导电流的空间），在真空介质情况下，麦氏方程组微分形式、电磁物性方程为:,为导出电场的波动方程， 应消去(3)式中的磁场。,由矢量运算关系:,则得到真空中自由空间电场的波动方程:,故对(3)式取旋度，并利用(4)、(5)式可得:,同样方法可得到真空中自由空间磁场的波动方程:,显然: ，为真空中电磁波的波速，也即真空中的光速，其近代测量值为:,据此, 1865麦克斯韦预言了电磁波的存在，1888赫兹用振荡偶极子给予了证实。,记:,由经典电磁学理论和纯数学运算导出了真空中电磁场波动方程

12、:,如何看待这个电磁波和光速呢？由于牛顿定律在人们头脑中的统治地位。人们很自然地要与曾用牛顿定律成功解释过的机械波来类比。,机械波,电磁波(光）,1）依靠弹性媒质传播，其波速由弹性模量和媒质密度决定。,如声波在空气中传播,2）波速是相对于和静止媒质保持相对静止的参照系的波速。,1）依靠弥漫宇宙的“以太”（Aether）传播。,c 很大，故“以太”应比钢还硬且星体在其中运动时要畅行无阻。,2）c是相对“以太”参照系 的速度,“以太”是宇宙间的绝对静止参照 系。,按照以上分析，Maxwell方程只对绝对静止的“以太”参照系成立，并且依照“GT”，在不同的参照系中应测出不同的光速。这意味着宇宙间存在

13、一特殊的参照系-以太参照系，在这个参照系中光速是c，其它惯性系中将测出不同的光速。,但是仅仅这样认为还是不行的，因为物理学是一门实验的科学。只有用实验证明了这一观点，才能算真正找到了这个绝对静止的参照系。,而且如果真正找到了这个绝对静止的参照系，那么物质世界的图象更清楚了所有的物质都有是在这绝对静止的参照系中作绝对运动。整个宇宙是一个充满“以太”的绝对空间。,当时很多科学家都力图证实这个绝对静止 的参照系，而结果呢？大家费了九牛二虎之力，这种参照系却没有找到，却为相对论的产生提供了实验基础。,这些实验都是一些电磁学方面的实验，其中最出名的是迈克尔逊莫雷（Amichelson-Morley）实验

14、。用迈克尔逊干涉仪进行光的干涉实验，试图探测并验证以太即经典电磁绝对参照系）的存在，从而验证经典时空观。但是得到了零结果 。 其实验大致思路是：光对以太的速度为c，地球在以太系中运动，依伽俐略速度变换：地球上测出的光速不是c而是另一值。,测得为：,测得为：,正于顺风与顶风骑自行车感觉风速不一样一样。,仪器工作原理示意图,地球相对以太的速度,迈克尔逊干涉仪,A.A.Michelson,设“以太”绝对参考系为S系， 地球相对于“以太”以速度v 运动，是实验室参考系S。从S系看：光从G 到M1再回到G 所需时间为t1, 光从G 到M2再回到G 所需时间为 t2, 利用右边的矢量图可以得到 t1、 t

15、2 ：,光程差变化 :,干涉条纹移动数目N为：,在实验中：仪器臂长 l = 10m ; 光波长= 500nm ; 地球公转速度 v = 30000m/s ，得到条纹移动N = 0.4。 当时迈克尔逊干涉仪的测量精度可达到1/100个条纹（N 0.01） ，应该观察到这0.4的条纹移动，但经多次试验始终没有得到预期结果。,实验表明：克斯韦方程组, 即经典电磁学理论对一切惯性系皆适用。,仪器可测量精度,实验结果 : 未观察到地球相对于“以太”的运动。,后来又在德国、美国、瑞士多次重复该实验，得到的仍然是 “0结果”。,结 论:, 以太不存在，光的传播不需任何媒质。, 地球上各方向光速相同，与地球运

16、动状态无关。,迈克尔逊干涉仪由于可进行精密测量，1907年，迈克尔逊获诺贝尔物理学奖。,在高速领域应摒弃经典时空观, 建立新时空观和理论体系。,由经典电磁学理论和纯数学运算导出的真空中自由空间电磁场波动方程中，蕴含的真空中光速在一切惯性系中观测皆为定值，即真空中光速不变的结论，也必然为实验支持，这与绝对时空观不相容。,如图，惯性系K和K，观测者O和光源静止在K系。观测者O测光源发出的光波速度为 c；静止在K系的观测者O也测得该光波速度为 c。,K,K,c,o,o,光源,按照绝对时空观念下的伽利略速度变换，观测者O测得该光波速度为 v = c + u c，与为实验验证的经典电磁学理论导出的真空中

17、的光速在一切惯性系中观测皆为定值的结论不符，即观测者 O和观测者O测同一列光波的速度都为c 。,观测者 O和观测者O测同一列光波的速度都为c。此即为经典电磁学理论与绝对时空观不相容。,2、 狭义相对论基本原理 (1) 相对性原理 物理规律在一切惯性系中，都具有相同的形式。 或:一切惯性系就表述物理规律而言都是等价的。,应接受实验事实，从问题的症结 时空观入手，摒弃、改造旧观念及方法，提出与实验相符的、更合理的新观念及方法。 爱因斯坦正是基于对经典电磁学理论有关问题的思考而提出了相对性原理、光速不变原理，进而建立了狭义相对论。,(2) 光速不变原理,在一切惯性系中观测，光在真空中传播速度的大小都

18、是常 量 c （近代测量值为 ),由相对性原理原理可见，摒弃了作为绝对惯性参照系的绝对空间观念（当然也摒弃了作为电磁绝对惯性参照系的以太）,即否定了绝对时空观。提出了就表述物理规律而言，一切惯性系都是等价的观念； 提出了考察物理定律正确性的判据；提出了在一切惯性系中不变的观测尺度真空中的光速 c。,由光速不变原理可见，真空中的光速又是在一切惯性系中进行物理观测时，可应用的一个不变的尺度（而绝对时空观下的时间间隔、空间间隔不再是不变量，故不能作为在一切惯性系中进行物理观测时的不变尺度了)。,对狭义相对论的光速不变原理要有正确的理解;,光速不变原理很容易解释迈克耳逊莫雷实验。,2) 光速不变与伽利

19、略变换与伽利略的速度相加原理相矛盾;,3) 观念上的变革。,1) 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展;,讨论：,伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符 。,牛顿经典力学,狭义相对论力学,基于狭义相对论基本原理 表明不存在普适于一切惯性系中的空、时测量工具测尺与 计时器(即时钟) 狭义相对论指出，存在普适于一切惯性系中的空、时及其有关 的一系列物理测量的工具: (1) 真空中的光速 c (2) 保持形式不变的正确的物理规律,例如，在K系中有：,在K系中有：,在相对论时空观下，正确的测量架构、测量方法为： 在每一个惯性系中，逐点遍标位形空间刻度值、逐点遍置计时器, 在被测物理系统(或事件)上固结光源，以

20、其真空中光波合理的时、空击中点的时空标度值作为该被测物理系统(或事件)的时空坐标值。再结合普适于一切惯性系中保持形式不变的正确的物理规律，得到被测物理系统(或事件)的时空观测值、其他一系列物理观测值。 在每一个惯性系中的观测者，只能采用本惯性系中的时空标度值测取被测物理系统(或事件)相对本惯性系的观测值。,二、洛仑兹变换(Lorentz Transformation, 简记: LT ),在惯性系K 和K中，对同一个物理事件 P，给出其4维时空坐标的变换关系，即洛仑兹变换(其是最基本的出发点)：,事件P 在K和K系的坐标为 (x, y, z, t )、( x, y, z, t) 由狭义相对论两个

21、基本原理可导出洛仑兹变换式,1. 洛仑兹变换的导出,L-T 基于:,(2) 不计引力作用，4维 时空是均匀平坦的， 则惯性系间的时空变 换为线性变换。,(3) 洛仑兹变换在低速情况下，应近似成 G T,(1) 相对性原理和光速 不变原理；,设余下的变换为:,则在低速情况下,上式可近似成G -T, 即:,按相对性原理, 两惯性系K和K等价，则有:,由光速不变原理及相对性原理导出 (u): 设某光源固定于K系原点O，于K和K惯性系上的两坐标系原点O与O重合时（此时开始计时，即t=t=0)光源沿X 、X轴正向发出一束光线，分别在K和K系中观测该光束。,在K系观测: t 时刻该光束传播至 x 点，由光

22、速不变原理及相对性原理有: xc t 则有: x xc2 t t ,在K系观测: t时刻该光束传播至 x点，有: xc t,由式有:,上式与式相等，有:,则导出 (u)为:,代入式, 得变换式:,导出时间的变换式 由以上两式分别消去 x 和 x，得到时间变换式:,综上所述,则得到洛仑兹(时空坐标)变换,2. 洛仑兹(时空坐标)变换,由洛仑兹变换式可见：当 u c 时，会导出物理事件P的时空 坐标发散(或为复数值)的非物理结果。这是相对论对物理体系 运动速度的限制, 即物体运动速度的上限值为真空中的光速 c 。,又叫相对论因子，它要求物体的速度u永远小于c。即c是物体的极限速度。,光速在任何惯性

23、系中均为同一常量，利用它将时间测量与距离测量联系起来 。,这两个公式洛仑兹1904年在爱因斯坦发表相对论之前就推导出来，他已经走到了相对论的边缘，但是由于受到根深蒂固的绝对时空观的影响，面对已发现的相对时空表示式，没有从中找到正确的物理含义。他说 t 是真正时间，t是辅助量，仅为数学方便而引入的。,再利用洛仑兹时空变换，可导出洛仑兹速度变换式:,3. 洛仑兹速度变换,在 L -T 中，时间和空间密切相关，不再相互独立， 与物质运动有关。,4. 对洛仑兹变换的说明,2). 洛仑兹变换反映新的时空观。,3). 洛仑兹变换满足光速不变原理。,例：,1). 洛仑兹变换是狭义相对论两个基本原理的直接推论

24、，是狭 义相对论的核心。,4). 低速时 u c ，洛仑兹变换转化为伽利略变换。,5). 若 为虚数，洛仑兹变换无意义；,在 L -T 下，自然界中一切物质运动速度不可能超过 c 。,6). 常数 c 给出了应用狭义相对论和经典力学的界定：,当 u c 时，经典力学足够精确，,当 u c 时，必须考虑相对论效应。,L -T ：,G -T：,光速 c 是物质运动的极限速度。,7). 由洛仑兹时空坐标变换式、速度变换式推算有关问题，应 将待求解的问题纳入洛仑兹变换式所适用的 K和 K惯性 系中, 方可应用。,例1. 用洛仑兹速度变换，推出真空中光速不变的结论。,在K系中观测真空光速为:,解: 取

25、K和 K惯性系,如图所示,按绝对时空观念的伽利略速度变换，所求速度为: vx= c +u c 与上述光速不变结论不同，这是由于两种时空观不同而导致的 不容忽略的差异。,例2. (1)在地球测某飞行器以 0.80 c 的速度飞行,飞行器飞行中 沿其速度方向发射物体 A(如图), 知A相对飞行器的速度 为 0.90c , 问: 在地球测物体 A的速度为多大？,解(1): 取地球为K 惯性系;飞行器为 K 惯性系, 知,所求的速度为 vx ,由洛仑兹速度变换,有:,按绝对时空观念的伽利略速度变换，所求速度为 : vx= 0.90c +0.80 c = 1.70c c 显然与上述结果不同，这又是由于两

26、种时空观不同而导致的差异,例2.(2)在地球测某飞行器A的飞行速度为 vA=0.90 c，飞行器B的 速度为 vB= 0.80c，二者的飞行方向相同(如图) 问: 在飞行器B上观测，飞行器A的速度为多大？,解(2)：取地球为K 惯性系；飞行器B 为K惯性系，则有,uvB= 0.80c vAx vA=0.90 c,所求的速度为 vAx , 由洛仑兹速度变换，有:,按绝对时空观念的伽利略变换, 所求速度为 : vAB vA vB= 0.10c 显然与上述结果不同，这又是由于两种时空观不同而导致的差异,3 -3 狭义相对论时空观的体现,在两个不同的参照系，对同一个物体进行时空及其有关的 观测，将两套

27、观测结果相比对，若两者相同，则称该观测具有绝对性，体现了绝对时空观；若不相同，则称该观测具有相对性，即体现了相对时空观。,以下，应用相对论时空观念下的狭义相对论基本原理的直接推论洛仑兹时空坐标变换式、速度变换式，在惯性系K和K中，对同一个物理体系进行时空及其有关的观测量进行推导演算，并将在K和K系中的两套推演结果相比对，发现二者不同，或不尽相同，从而展示狭义相对论时空观。,相对论时空观基本思想 对物理系统的时间、空间及其有关的观测,都与被测物理系统的运动有关,与物理系统的存在及其引力作用有关。,一、时间观测的相对性,1、事件发生时刻观测的相对性,表明了对事件发生时刻的观测的相对性，体现了相对论

28、时空观。,2、同时的相对性 (Relativity of Simultaneity),两个物理事件，记为 P1和 P2,在火车上，,分别放置光信号接收器，,实验装置如图：,Einstein Train,地面参照系,两事件发生的时间间隔：,事件P1：,接收到闪光;,事件P2：,接收到闪光，,时 发一光信号。,发出的闪光，,光速为 c，,同时接收到光信号。, 结论：在 系中事件P1、事件 P2 同时发生。,K 系中的观察者又如何看呢？, 结论：事件P1、事件 P2 不同时发生，,事件 P1先发生。,处闪光，光速也为c ，,迎着光，,比 早接收到光。,下面用 L-T 证明“同时的相对性”：,实验说明

29、：所谓“同时”是相对的。,如图，取P1和P2的连线分别为K、 K系的X、X轴 在K、 K系P1和P2的位置如图所示 在K系观测: P1和P2发生时刻分别为 t1 、 t2 两事件发生的时间间隔为 t t2t1 在K系观测: P1和P2发生时刻分别为 t1、t2 两事件发生的时间间隔为 t t2t1,根据 L-T ：,得：,为简记用符号，则有如下相应的增量变换式:,(1)若在 K系中观测P1、P2两事件，为: 同时、同地发生的事件,利用以上增量变换式，则导出在K系中观测P1、P2两事件也为同时、同地发生的事件, 即:,可见：在某惯性系中观测P1、P2两事件为同时、同地发生事件,在其他一切惯性系中

30、观测该两事件也为同时、同地发生事件。显然，所谓同时、同地发生事件就是一个事件。,讨论：,利用上述增量变换式，则导出在K系中观测该两事件，为不同时、异地发生的事件，即:,若两事件在 K 系中观测，为同时、异地发生的事件， 即:,利用以上增量变换式，则导出在K系中观测该两事件，为 不同时、不同地发生的事件，即:,若t 与t 同号，意味着P1、P2两事件发生的时序(即:发生时刻的先后)，在 K、 K系中观测是一致的。 若t与t异号，意味着P1、P2两事件发生的时序，在 K、 K系中观测是颠倒的。 按狭义相对论不难导出：相关联事件发生的时序不会颠倒 相关联事件：相互之间有因果关系，有信息传递，并且信息

31、传 递的速度不超真空光速的事件。,综上可见，在某个惯性系中观测两事件为同时发生的事件,在其他惯性系中观测该两事件不一定是同时发生的事件, 表明了同时的观测的相对性，体现了相对论时空观。,另:对P1和 P2两事件发生的时间间隔在 K、 K系中观测,为,3、对物理过程观测的相对性,将某个物理过程的开始、结束记为两个物理事件 P1和P2，在K、 K系中观测该物理过程历经的时间间隔记为: t 、 t,但是在相对论时空观下, 按照洛仑兹变换式, 有:,可见, 总有结论,表明了对物理过程观测的相对性，体现了相对论时空观。,在绝对时空观下，按伽利略变换 t = t ，则在一切惯性系中对某个物理过程历经的时间

32、间隔进行观测，结论都相同，即: t = t ,t t,(1) 固有时 0 (即:固有时间间隔, 也称:固有寿命、原时),固有时：某个物理过程， 在相对于其静止的惯性系中测得的 该过程历经的时间间隔。,固有时 0 为待测物理过程历经的真正的时间间隔， 0为一切惯性系中的不变量，可作为在一切惯性系中进行物理观测时的一个不变尺度。,4、时间膨胀效应 (Time Dilation),该效应也称：时间延缓、动钟变缓效应， 仍属于物理过程观测的相对性问题。,由 t t 表明对物理过程的观测是相对的，期望给出观测物理过程长短比对的确定结论，则有 时间膨胀效应 之说。,取相对某个物理过程静止的惯性系为 K系，

33、该过程在K系中同一地点发生历经结束。 记：开始、结束为两个事件P1和P2，显然在K系测该过程历经的时间间隔 t 为固有时 0 。,固有时 0 的测取：,如图, t t2t10,在K系中同一地点发生的两事件 P1和P2的位置为 x1 x2 , 显然有 x x2 x10,该效应是指：对某个物理过程在一系列相对其运动的惯性系中，测其时间间隔，与该过程的固有时 0 相比对，在前述情况下所测的时间间隔t皆与 0不同，皆有t 0，则曰：具有时间膨胀效应。,(2) 时间膨胀效应,可见：在相对某物理系统的某个物理过程发生运动的惯性系中，测该过程历经的时间间隔t ，比在相对该过程静止的惯性系中测得的时间间隔 t

34、 (为固有时 0 )长， 即 t t= 0，称之为: 时间膨胀效应,可见，对某物体的某个物理过程: 在一系列惯性系中测其时间间隔，固有时最短。,显然,上述两事件P1和P2在K系中观测不再是同一地点发生的 两个事件了。 记在K系测该过程历经的时间间隔为 t ，,在相对某个物体的某个物理过程运动的惯性系中，测该过程历经的时间间隔 t ，比在相对该过程静止的惯性系中测得的 时间间隔 t(即固有时 0 )长，似乎表明在相对该过程运动的惯性系中的计时器时钟运行的较缓慢，或该过程进行的较缓慢。 其实 t t=0 关系给出的只是：在不同的惯性系中对同一个物体的同一个物理过程历经的时间间隔的观测结论不同,仅只

35、是一种观测效应。对物理过程不施加作用，过程进行的快慢不可能变化； 同理，对计时器不施加作用，其运行也不可能变化。 总之，时间膨胀效应(或动钟变缓效应)是观测效应，仍表明了对物理过程观测的相对性，体现了相对论时空观 。,对所谓“运动时钟变慢”效应的正确认识,时间膨胀效应为大量的高能实验所证实。,可见： 在低速领域，对某个物体的某个物理过程历经的时间间 隔的观测值，可很好地近似成为一切惯性系中的不变 量，此结论正是经典时空观下的G T 的结果。,*例1、双生子佯缪,(早先用来非难相对论的实例之一),如图，一对孪生兄弟，兄乘飞船相对地球以 u=0.8c 的速度飞走，,算得，兄历经了: t60( y)

36、,结论: 孪生兄弟相见，兄60岁； 而弟已百岁。,弟在地球历经了t 100 (y)，兄乘飞船返回， 由时间膨胀效应式，有:,如图：同理，弟乘地球相对飞船以 u=0.8c 的速度飞走。兄在飞船历经了 t 100 (y)，弟乘地球返回，由时间膨胀效应式，有:,算得弟历经了: t60( y),结论: 孪生兄弟相见，弟60岁； 而兄已百岁。,矛盾不在于相对论，而在于非难者，可指出其中若干失误，如: 相对论是对同一个系统的同一个过程，在两个不同惯性系给出 两套观测结论，并进行比对，而本实例则不是； 人登飞船、人返回时，地球和飞船彼此不是惯性系； 人的生命过程不是纯物理过程； 兄弟二人不可能在整个过程中始

37、终静止在地球或飞船中； 总之，对上述例子不能应用时间膨胀效应关系式,例2. 某飞船相对地球以匀速 u飞行. 静止于飞船中同一点的两事件 的时间间隔 t 1.00(s) . 静止于地球 (取为K 系)的观测者, 测量该飞船(取为K系)上的该两事件的时间间隔 t 为何值？,解:由 计算, 有如下数据:,可见： u越大，时间间隔观测值t 越大，相对论效应越强。,二、对物体的位形空间基本观测的相对性,1、对物体位形空间尺度观测的相对性,通常 1, 由上式可见: x x,表明了对物体位形空间尺度观测的相对性，体现了相对论时空观,可见：在K和K惯性系观测某个物体的位形空间尺度(或两点 之间的距离)，测得的

38、结果 l 和 l 通常不相等，即: l l,由洛仑兹时空变换式, 则有相应的增量变换式:,(也可谓:两事件间的位形空间间隔、两点之间的距离 等等),t t 与 l l 表明不存在普适于一切惯性系中的空、时测量工具测尺与 计时器(即时钟) 狭义相对论指出,存在普适于一切惯性系中的空、时及其有关的 一系列物理测量的工具: (1)真空中的光速 c (2)保持形式不变的正确的物理规律,在相对论时空观下，正确的测量架构、测量方法为： 在每一个惯性系中的观测者，只能采用本惯性系中逐点遍 标的时空标度值，测取被测物理系统（或事件）相对本惯性系 的观测值。,2、长度收缩效应(Length Contractio

39、n),长度效应仍是对物体的位形空间尺度观测的相对性问题， 即 : 相对论观测效应问题,而不是物体的尺度发生了缩涨。,关于固有长度 l 0 l0为物体的真正的位形空间尺度(或 两点之间真正的距离)； l0为一切惯性系中的不变量，可作为在一切惯性系中进行 物理 观测时的不变尺度之一。,由 l l表明对物体位形空间尺度的观测是相对的，期望给出观测物体位形空间尺度大小比对的确定结论，则有长度收缩效应 之说。,如图， 取K系固定于1维物体 A上，在 K和K系中测其长度，或测其两端点之间的间隔。,(2) 长度收缩效应,在K中测，由于物体相对K系运动，必须对该物体的两个端点的 坐标 x2 和 x1同时测量

40、(即 t2t1 )， 二者之差 x =x2x1 才是该物体的长度, 即: l x,在K中测，显然为物体的固有长度: l 0 xx2x1,由 L-T，有:,将 t t2t10 代入上式，得:,将 xl ; xl0 代入上式， 可写为:,在相对某个被测物体匀速运动惯性系中,测得该物体沿该运动方向的位形空间的尺度 l (称为:观测长度、表观长度 )小于物体的固有尺度 l0, 称 l l0为:长度收缩效应、动尺收缩效应,被测物体不受作用，自身不可能发生形变；或 测量物体尺度的标尺不受作用，自身也不可能收缩膨胀。上述长度收缩效应、或 动尺收缩效应，仍是相对论观测效应，是在不同的惯性系中对同一个物体的位形

41、空间尺度(或两点之间的距离)观测的结果具有相对性的表现，仍是相对论时空观的体现。,长度收缩效应只表现在运动方向上,固有尺度最长,长度收缩效应是“同时的相对性”的推论,长度收缩效应是相对的,(i) 当 u c 时，长度收缩效应显著,(ii)当 u c 时， x x，即: l l0 ，长度收缩效应可略。 可见：在低速领域，对某个物体的长度(或两点之间的距离) 的观测值，可很好地近似成为一切惯性系中的不变量，此 结论正是经典时空观下的G T 的结果。,长度收缩效应为大量的高能实验所证实,注意：,三、对物理系统观测的相对性、绝对性,1、基本时空观测的相对性,在相对论时空观下，在一切惯性系中：对物理事件

42、发生时刻的观测、对同时性的观测、对物理系统的物理过程历经的时间间隔的观测、对物体位形空间尺度(或 两点之间的距离)的观测、，诸如此类的基本时空观测都具有相对性,2、观测的绝对性,在一切惯性系中观测：真空中的光速不变、物理规律形式不变、相互关联的事件的发生的时序不变。,例1、某飞船相对地球的速率为 0.95 c ，若以飞船为参照系 测得飞船长 15m。问: 在地球上测该飞船长为多少？,解: 题目给出的飞船长度为其固有长度 l 015(m),取飞船、地球分别为K和K惯性系,则题目给出的飞船相对地球的速率可记为: u = 0.95 c . 计算在地球上测该飞船长度 l的值,可以应用长度收缩效应关系式

43、,可见，在高速领域长度收缩效应十分显著。,例1、某飞船相对地球的速率为 0.95 c ，若以飞船为参照系 测得飞船长 15m。 问: 在地球上测该飞船长为多少？,在K系中测该米尺为原长: l =1(m),在K系中观测:,解:,例2、如图,标准米尺静置于K惯性系，与X轴成45o角，知K 相对K系的速度值为 问：在K系测该尺长 l 为多少？该尺与X轴夹角为多少？,例3、在地球上相距1000m的两个事件同时发生. 在沿两事件的 连线以匀速率 飞行的一飞船上, 测该间距为2000m 问:飞船相对地球的飞行速率 为多少？ 在该飞船上测该两事件 发生的时间间隔为多少？,解: 取飞船、地球分别为K和 K惯性

44、系,沿两事件的连线取为X、 X轴, 则飞船相对地球的速率可记为: u (为待求量),在K系中观测: x2000m, t (为待求量),在K系中观测: x 1000m, t 0,由洛仑兹变换, 有:,可见，需定出 , 则可求出 u ；进而求出t 。,可见，需定出 , 则可求出 u ；进而求出t 。,由洛仑兹变换，有:,则解出:,思考： 本题为何不能用时间膨胀效应关系式 t t计算 t ？,因为在K和 K惯性系，两事件都不是同地点事件，没有固有时,解：取介子、实验室分别为K和K惯性系，沿介子运行 方向分别取为X、X 轴,例4、介子的平均寿命为2.6108(s). 若介子相对某实验室以匀速率 u0.

45、8c 运动 问: (1)在实验室测其平均寿命为多少？ (2)在实验室观测上述介子在衰变前运行距离为多少？,在K系中观测: t 0 2.6108(s)，x0,在K系中观测: t , xut 皆为待求量,介子在衰变前运行距离为:,xut 10.4(m),3-4 狭 义 相 对 论 动 力 学 基 础,建立狭义相对论力学理论体系：以经典力学的理论方法为基础；坚持相对论原理、相对论时空观；坚持物理学基本原理（如：动量守恒、能量守恒、角动量守恒等原理）方法，改造旧理论、提出新的理论方法，使之具有相对论协变性，成为高能领域的力学理论体系。,经典力学基本方程牛顿力学方程在洛仑兹变换下形式变化，即：经典力学不

46、具有相对论协变性，不能处理高能领域的力学问题。, 狭义相对论动力学的基本出发点：,基本规律在洛仑兹变换下形式不变，符合相对性原理和光速不变原理。,2. 低速时（即低能量近似）转化为牛顿经典力学。,1、动量：,2、动量守恒原理：,某质点在K系中观测：质量为m，速度为v，则动量为 pmv,该质点在K系中观测：质量为m ，速度为v ，则动量为 pmv,动量守恒原理为普适的； 在一切惯性系中观测，孤立系统的动量皆为守恒量。,在K系中观测某孤立系统的动量 p守恒，有：,在K系中观测该孤立系统的动量 p也守恒，有：,一、 动量、动量守恒原理、质量：,则在K系中，应用洛仑兹变换，对该孤立系统必须导出 其动量

47、也守恒，有：,3、 质量：,（1） 静质量m o（也称： 固有质量）,在相对于某个物体静止的惯性系中，所测得的该物体的质量。,静质量，或固有质量 m0 ，为物体的真正的内禀物性参量 ， m0为一切惯性系中的不变量。,即在K系中观测某孤立系统的动量守恒，有：,（2）相对论质量和动量,在坚持相对论原理、相对论时空观；坚持动量守恒原理；仍取物体的动量为 pm v 形式的前提下，不再像经典力学（ 物体的质量是在一切惯性系中的不变量），物体的质量在不同惯性系中量度，测得值不同，即：对物体质量的观测也具有相对性。,猜想质量的表达形式 ？,考察两个全同粒子的完全非弹性碰撞过程。如图所示，A、B两个全同粒子正

48、碰后结合成为一个复合粒子，从S和S两个惯性系来讨论。,在S系中粒子B静止，粒子A的速度为u，它们的质量分别为mB=m0，这里m0是静止质量，mA=m(u)，m(u )称为运动质量。在S系中粒子A 静止，粒子B的速度为-u，它们的质量分别为mA=m0，mB=m(u)。 显然，S系相对S系的的速度为u。设碰撞后复合粒子在S系中的速度为v，质量为M(v)，在S系中的速度为v ，由对称性知： v = - v，故复合粒子的质量仍为M(v)。,质量守恒,动量守恒,由速度变换公式,即:,两边乘以 u/v，并整理得:,解得:,vu，则,相对论质速关系,故，对于某个静质量为mo 的质点：,在K系中观测，速度为v

49、，则,动量 p为：,在K系中观测，速度为v,在K系中观测，速度为v,动量 p为：,式中，速度 v 和 v满足洛仑兹速度变换关系 。,在低速情况下（即： v c ， v c ），近似为经典形式：,m，m ； p，p, 意味着高能物体惯性极大,高速情况下（即： v c ），,相对论质速关系，由德国物理学家A. B. Bucherer于1909年做出了的实验验证；德国物理学家W. Kauffmann于1910年也给出了实验的验证；现代高能粒子加速器的设计和实验，也进一步表明相对论质速关系的高度精确性 ; 可见，一系列实验有力支持了相对论。, 说明：, 相对论质速关系式揭示了对物体质量(或惯性)的量度

50、与物体运动不可分割的属性，即：对物体质量的观测也具有相对性。, 恒力作用于物体时，物体的速度 v c ，,v c 时，m ，, a 0 ，,v 不可能超过光速 c 。,例 1：飞船速度,例 2：快电子,例 3：电子加速器可使电子速率达到的高速为,电子的运动质量为,二、狭义相对论质点力学基本方程,1、狭义相对论质点力学基本方程,在惯性系K中，静质量为m0的质点速度为 v ，受合外力F作用,质量为：,有狭义相对论质点力学基本方程表达式：,质量为：,由牛顿定律：,当 v c 时，狭义相对论质点力学基本方程近似为经典形式,说明：,在狭义相对论质点力学基本方程中， 是在K惯性系中，质点的质量随其速度变化而产生的力学效应,在经典力学中，也有形式： 式中 是质点的质量随时间增减而产生的力学效应,2、质点的加速度,由,导出质点的加速度：,可见： 质点的加速度 并不一定与其所受合外力 同方向、同时共存; 质点在恒定合外力作用下，其加速度也不一定恒定; 静质量不为零