全等三角形的判定-总复习.ppt

1、1,12.2全等三角形的判定复习课,什么叫全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,全等三角形的性质？,全等三角形：对应边相等，对应角相等。,ABCABC,AB=AB,AC=AC,BC=BC,A=A,B=B,C=C,全等三角形共有6组元素(3组对应边、3组对应角),6选1or6选2,探索,一个角对应相等的两个三角形不一定全等；,一条边对应相等的两个三角形不一定全等；,两个角对应相等的两个三角形不一定全等；,两条边对应相等的两个三角形不一定全等；,一角和一边对应相等的两个三角形不一定全等；,6选1：,6选2：,可见：要使两个三角形全等，应至少有组元素对应相等。,3,6选3,边边边(

2、SSS),两边一角,两角一边,角角角,两边和它的夹角(SAS),两边和它一边的对角,两角和夹边(ASA),两角和一角的对边(AAS),两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。,SSA,7,三个角对应相等的两个三角形不一定全等,AAA,三角形全等的4个种判定条件:,证明两个三角形全等的基本思路,（1）已知两边；（2）已知一边一角；（3）已知两角,例1已知：如图，（1）若AB=DC，A=D，你能证明哪两个三角形全等？（2）若AB=DC，A=D=90，你能证明哪两个三角形全等？,变式1已知：如图，ABC=DCB，BD、CA分别是ABC、DCB的平分线，求证：AB=DC.,变式2已知：如图

3、，AB=DC，AC=DB求证：EA=ED.,变式3已知：如图，AB=DC，AC=BD求证：EA=ED.,变式4如图，延长BA、CD交于点P：（1）若PA=PD，PB=PC求证：BE=CE；,变式4如图，延长BA、CD交于点P：（2）若PA=PD，B=C求证：BE=CE；,变式4如图，延长BA、CD交于点P：（3）若PA=PD，BAC=BDC求证：BE=CE,如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，1=2，试说明：（1）ABEACD（2）AM=AN,18,1.如图（1），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若B=20,

4、CD=5cm，则C=,BE=.说说理由.,2.如图（2），AC与BD相交于O,若OB=OD，A=C，若AB=3cm，则CD=说说理由.,20,5cm,3cm,学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！,3、如图，已知AD平分BAC，要使ABDACD，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件；,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.,4、已知：BDEF，BCEF，现要证明ABCDEF，,若要以“AAS”为依据，还缺条件_,AB=DE,AC

5、B=F,A=D,若要以“SAS”为依据，还缺条件_；,若要以“ASA”为依据，还缺条件_；,5.如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与CEB全等吗？为什么？,22,5.如图AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与CEB全等吗？为什么？,解：AE=CF(已知),A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF(等量减等量，差相等),即AF=CE,在AFD和CEB中，,AFDCEB,(SAS),6.如图CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与ADE全等吗？为什么？,解：CAE=BAD,CAE+BAE=BAD+BAE,即BAC=DAE,在ABC和ADE中，,ABCADE,(AA

6、S),7.“三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,7.“三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解:连接AC,ADCABC(SSS),ABC=ADC(全等三角形的对应角相等),在ABC和ADC中，,27,8.如图,ABC与DEF是否全等?为什么?,9.如图,M是AB的中点,1=2,MC=MD.试说明ACMBDM,证明:M是AB的中点(已知)MA=MB(中点定义)在ACM和BDM中，MA=MB(已证)1=2(已知

7、)MC=MD(已知)ACMBDM(SAS),29,10.如图,M、N分别在AB和AC上,CM与BN相交于点O,若BM=CN,B=C.请找出图中所有相等的线段,并说明理由.,30,11、已知：ABC和BDE是等边三角形,点D在AE的延长线上。求证：BD+DC=AD,分析：AD=AE+ED只需证：BD+DC=AE+EDBD=ED只需证DC=AE即可。,12.如图已知AB=AC，AD=AE，试证明：ABDACE,32,13.如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，则DM=DN，说明理由。,33,14.如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，AD，试说明：BFCE,34,15.如图，你能说明图中的理由吗？,16.如图，说出AB的理由。,17.如图ABCD，ADBC，O为AD中点，过点的直线分别交AD、BC于、，你能说明吗？,18.如图ABAC，点、在BC上，且BDCE，那么图中又哪些三角形全等？说明理由。,