1.3 直角三角形全等的判定.ppt

1、,课首,第1章 直角三角形,1.3 直角三角形全等的判定,岳纸学校 付 静,义务教育教科书 湘教版八年级数学下册,1. 判定一般三角形全等的方法有哪几种？,答: S.S.S.; S.A.S.; A.S.A.; A.A.S. .,2. 若这两个三角形是直角三角形，那么, 这些判定方法适用吗？,答: 适用.,任意画出一个RtABC，使C 90，再画一个RtABC ，使 BCBC，ABAB，把画好的RtABC 剪下，放到RtABC上，看看它们是否全等?,RtABC RtABC,画法： 1. 作MC N = 90 2. 在射线CM上取BCBC. 3. 以为B圆心，AB为半径画弧，交射线CN 于点A 4

2、. 连接AB .,A,B,两个直角三角形全等的判定定理： 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜边、直角边定理”或“H.L.”）,注意：“H.L.”是仅适用于直角三角形的特殊方法. 应用 H.L. 判定时，虽只有两个条件，但必须先有 两个直角三角形. 书写格式为： 在Rt_和Rt_中， Rt_Rt_（H.L.）,例1. 已知：ABAC，CD AC，ADCB， 问ABC 与CDA全等吗? 为什么？, AD = CB（已知） AC = CA（公共边）, RtABD RtACD (H.L.), A BAC，CD AC, 1 =2 = 90,解：ABC CDA,在 ABC和CDA

3、中,例2如图，已知：ACBC，BDAD， AC = BD. 求证：BC=AD.,证明: ACBC，BDAD. C=D=90. 在RtABC 与RtBAD 中 AB=BA，AC=BD. RtABC RtBAD(H.L.),D,B,2. 已知：如图，在ABC和 ABC中，CD、 CD分别 是高，并且ACAC ，CD CD，ACBACB. 求证：ABCABC.,证明： CD、CD分别是高, ADC= ADC= 90. 在RtADC和Rt ADC中 ACAC，CDCD Rt ADCRtADC （H.L.) A A. 在ABC与ABC中 A A，ACAC. ACB ACB ABCA BC (A.S.A.

4、),3. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE大小有什么关系？,解：在RtABC和RtDEF中, BC=EF,AC=DF., RtABCRtDEF (H.L.).,ABC = DEF (全等三角形对应角相等). DEF+DFE=90 (直角三角形两角互余） ABC+DFE=90 （等量代换）,4. 如图，ACB = BDA = 90. 要说明 ACB BDA，需要再补充几个条件？ 应补充什么条件？把它们分别写出来，有几 种不同的方法就写几种.,判断直角三角形全等条件,三边对应相等 (SSS) 一锐角和它的邻边对应相等 (

5、ASA) 一锐角和它的对边对应相等 (AAS) 两直角边对应相等 (SAS) 斜边和一条直角边对应相等 (HL),直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角 形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方 法“H.L.”.,想一想,你能够用几种方法判定两个直角 三角形全等？,我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个 直角三角形全等的方法., 因为“HL”仅适用直角三角形, 书写格式应为: 在RtABC与RtDEF中， AB = DE， AC = DF. RtABC RtDEF (HL),在使用“HL”时，同学们应注意什么?, “HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法., 注意对应相等.,1. 直角三角形全等的判定定理: SAS, AAS, ASA, SSS, HL. 2. 直角三角形全等的判定条