九年级数学第一轮复习

1、有 理 数 总 复 习,一、有理数的基本概念,二、有理数的运算,1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较,加、减、乘、除、乘方运算,一、有理数的基本概念,1.负数：,在正数前面加“”的数；,0既不是正数，也不是负数.,判断： 1）a一定是正数 2）a一定是负数 3）（a）一定大于0 4）0是正整数,2.有理数：,整数和分数统称有理数.,有理数,整数,分数,正整数（自然数）,零,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数（自然数）,正分数,负整数,负分数,3.数 轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,1）在数轴

2、上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大,2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数,3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示,4.相反数,只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数.,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0,（a是任意一个有理数）,5.倒 数,乘积是1的两个数互为倒数.,1）a的倒数是 （a0）,3）若a与b互为倒数，则ab=1,2）0没有倒数,例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ，-1，+（-8），1，,6.绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离.,1）数a的绝对值记作a,a

3、,-a,0,3) 对任何有理数a,总有a0.,7.有理数大小的比较,1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数. 2）两个负数，绝对值大的反而小 即:若a0,b0,且ab, 则ab.,比较下列各组中两个数的大小： 1 0和9 ; 23和2； 34和7； 4 ； 5,结果1 2 3 4 ,有理数的五种运算,1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律,1.运算法则,1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方,1)有理数加法法则, 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加,

4、 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0, 一个数同0相加,仍得这个数,若a0,bb, 则a+b=,用数学语言描述有理数加法法则：,同号相加： 若a0,b0,则a+b=,若a0,b0,b0,则 ab =,ab,若a0 ; C.当n为自然数时, ,(-1)n mn+10 ; B. b+c0 ; D. ab+ac0,例1：填空,D,C,D,三.知识拓展,4.已知;a,b互为相反数,e的绝对值为2,m与n互为倒数, 则 的值为( ) A. -2 ; B. -6 ; C. -2或 -6 ; D. 都不对;,C,5.若a,b为不全为的数0

5、,则下列关系中,a,b满足的关系是( ) ab0; B. C. D.,C,6.数a,b在数轴上所对应的点如图: 化简 =( ) A. a+b ; B. b ; C. 3b-2a; D. a-b . 7.若 且ab,则a+b=( ) A. 2 ; B. -3 ; C. -5 ; D. -3或-5 ; 8.a,b都是有理数,在a2+b2,a2-b2,(a+b)2,(a-b)2,a2b2+1,a3b+1, a2+b2+0.1,2a2+3b4+1中,其值是正数的有( ) A. 3 个 ; B. 4个; 5个 ; D. 6个;,0,a,b,B,D,A,1.有理数a,b,c,d使 ,求 的最大值.,原式=-1， 有理数a，b，c，d中负数为奇数个 若有理数a，b，c，d有一个负三个正， 则+=2； 若有理数a，b，c，d有三个负一个正， 则+=-2； 所以+的最大值是2 故答案为：2,2