数学发展史简介

1、高等数学讲义，数学发展史，简介，数学发展，数学萌芽期，(公元前6世纪)，常数数学期，(公元17世纪)，可变数学期，(公元19世纪)，现代数学期，(公元前10世纪，(公元前6世纪，(公元17世纪，(公元19世纪至今)，第一，数学萌芽期，主要贡献，中国，古巴，十进制记数法，3，记数法，立方体和圆柱体，截棱锥体公式等。尚未形成独立的学科。在常数数学时期，引入了算术、初等代数、初等几何(平面几何、垂直几何和体积几何)、平面三角形等。这一时期可分为三个阶段：主要发展阶段，这一时期也称为初等数学时期，1。希腊时期(公元前6世纪-公元2世纪)，主要研究几何学的理论体系，坚持用演绎的方法证明对数的理解从感性阶

2、段提高到理性阶段。主要代表，毕达哥拉斯(Bythagoras)，角度之和等于两个直角之和；子方程；它不仅把几何形成一个系统，而且还创造了一种研究数学的方法，即重视抽象而不是具体的问题，使寻找三角形成为可能，用几何作图法求解代数2，并建立勾股定理(勾股定理)。欧几里得，有理数公式系统(欧几里得几何)，几何原本，公设或公理，阿基米德，一个形状的面积和一个固体的体积，面积等于包括它在内的矩形面积的三分之二。创立了第一数学学派，出版了一本著名的书，并根据书中定理的定义证明了抛物线是弓形的，使用了逻辑推理的方法，并用穷举法找到了曲线的边缘，并给出了推论和证明。2.在东方时期(从公元二世纪到十五世纪)，发

3、展算术、代数、几何和三角学是很重要的。介绍；主要有十进制记数法；负数和无理数，中国的算经十，用代数方法解方程等。,书出现在这一时期。在这一时期，印度、阿拉伯和中亚的数学也蓬勃发展。主要代表，刘辉、祖冲之、祖轩、杨辉等。3.在欧洲文艺复兴时期(十五世纪下半叶，十七世纪上半叶)，主要贡献是意大利数学家引入了虚数，并找到了理解三次和四次方程的根公式(他们第一次超越了东方)；主要代表：大卫、笛卡尔、费尔马等。此外，法国人大卫制定了系统的符号和内容是真正完成。代数。到17世纪上半叶，初等代数理论和可变数学时期，也称高等数学时期。这是数学史上最伟大的一次。笛卡尔将几何与代数、髑髅地以及数学史上划时代的变革

4、结合在一起。创立微积分的人，也是人类文明的一大成就。介绍了长笛，1637年建立了解析几何，完成了牛顿和莱布尼茨共享的数字，是数学史上划时代的创造，并对解析几何和微积分做出了贡献。正如恩格斯所评论的，可能没有什么比得上17世纪下半叶微积分的发明，它被认为是人类精神的最高胜利。它解决了17世纪的力学、天文学和微积分问题：(1)已知物体运动的距离表示为时间的函数，“在所有理论中，速度和加速度或物体在任何时间的相位的逆问题。(2)用已知的曲线方程求出曲线的切线方程(这是由光学和透镜设计引起的问题)。(3)求出已知函数的最大值和最小值，(行星椭圆轨道的近日点和远日点；抛体抛物线，直线轨道的最大射程和最大

5、高度)，(4)求出曲线的长度；平面图被曲线包围，形状的面积；由曲面包围的三维空间的体积；重心、惯性矩等。，客体，牛顿和莱布尼茨建立了微积分概念，当时的微积分是建立在直觉的基础上的，而这个概念并不准确。导出的公式中有明显的逻辑矛盾。在17-18世纪，当微积分被广泛使用的时候，人们没有注意到它(也许解决这些问题是不可能的)。到19世纪，矛盾已经积累到不可避免的过程和程度。19世纪，为微积分奠定了严格的理论基础，出现了大量新的数学分支，如变分法、微分方程等。因而出现了诸如级数论、函数论等，通过柯西和威勒斯特拉斯的工作，主要代表，费马(Fermat 1601-1665，法国)，用平，面与立体轨迹引论。

6、曲线，主要思想：通过研究分析和几何的创始人笛卡尔的方程，可以描述方程，并且可以推断曲线的性质。牛顿(牛顿1643-1727英国)，微积分的创始人之一。莱布尼茨(Leibniz 1646-1716德国)，微积分的创始人之一。科学家之一欧拉(Euler 1707-1783，瑞士)于1909年组织出版了欧拉全集，并在几乎每个数学系都有自己的著作，出版了74卷。整整忙碌了47年。最著名的数字，拉格朗日1736-1813法国)，是科学的创始人之一。经典机械作品分析力学，谐波机械系统。完成了牛顿之后最伟大的变奏曲，建立了美丽和谐的彼得堡科学院，以便整理他的作品、计划、名字。柯西(Cauchy 1789-1

7、857法国)，一位伟大的分析家，通过在微积分中引入严格的方法做出了巨大的贡献。柯西的全集有27卷，在历史上很有名，有700多篇数学论文。高斯(Gauss 1777-1855德国)对超几何级数、统计数学、复变函数论、椭圆和函数论做出了巨大贡献。几何学的开始。数学天才他的表面理论是一种现代微分，其中极限的定义至今仍在使用。伯努利家族(Bernoulli Switri)，伯努利家族的祖先，孙的四代中有11位数学家。他对常微分方程、概率、理论和偏微分方程做出了巨大贡献。傅立叶(Fouries 1768-1830，法国)，用三角级数表示函数，形成了在数学和物理上具有普遍意义的方法，并发展了函数的概念。魏

8、尔斯特拉斯(1815-1897德国)，从幂级数的观点写出了复变量的所有解析函数，并在分析中建立了一致收敛的概念。给出了位置和位置不可微的连续函数的例子，(其中A是奇数，B是小于1的正规数)。第四，欧几里德几何在20世纪40年代至50年代的现代数学时期的建立使整个数学王国繁荣起来。电子计算机的出现和不存在。纯数学：橡胶几何学。一些属性不变，如闭包等。)、代数等。拓扑学(也称为位置几何学，在橡胶上绘制的几何图形，某个图形，功能分析，抽象，主要贡献，2。应用数学：突变理论、计算机理论、运筹学、最优化方法、对、策略理论(博弈论)、排队论等。非标准分析、模糊数学、黎曼(Riemann 1826-1866

9、德国)、曼几何，对复变函数、微分方程和微分几何做出了贡献。建立了李，提出了黎曼猜想，并首创了解析函数。冯诺伊曼(1903-1957匈牙利)，20世纪最重要的数学家之一。华(中国，1910-1985)是空间算子谱理论和算子环理论的创始人之一，在数论领域居世界领先地位。数学中的许多定理和不等式是以他的名字命名的。他的最优化方法对应用数学做出了巨大贡献。研究了希尔伯特，是数理经济学，创立了应用于经济领域的博弈论。陈省身(美籍华人，1911-2004)，一生发表论文200篇，在拓扑学、微分方程、代数几何和李群方面取得了显著的成就。在微分几何中，正态分布也称为高斯分布。德国10马克纸币以高斯为肖像，肖像

10、左侧为正态分布密度表达式及其图形。1796年3月30日，年仅18岁的高斯做出了数学史上最惊人的发现。在过去的两千年里，他用代数方法解决了几何问题，并找到了一种只用直尺和圆规画出一个有规则的17边形的圆的方法，也被称为17边直尺圆规画。为了纪念他年轻时的这一重大发现，高斯表示希望在他死后能在他的墓碑上刻上一个规则的17边形。1799年，高斯证明了另一个重要的定理：任何一元代数方程至少有一个根，这在数学上被称为“基本代数定理”，也称为“高斯定理”。1801年，高斯发表了他的算术论文集。高斯在23岁时开始研究天文学，并解决了测量行星椭圆轨道的方法，也称为椭圆函数。德国数学家高斯(1777-1855)

11、出版了第一本概率论的书，猜度术。伯努利家族(瑞士数学家)这是一个产生数学家和物理学家的部落，十几个优秀的科学家都有这个骄傲的姓氏。1696年，约翰伯努利在一本名为教师学报的杂志上提出了最陡下降线的问题。公开挑战主要是针对他的兄弟雅各布伯努利。欧洲的牛人来制造这个东西。最后，约翰收到了五个答案，包括他自己的，莱布尼茨的，和一个洛必达侯爵的，然后是他的兄弟雅各比的，最后一个是英国邮戳，这一定是牛顿的。约翰自己说，“我从它的爪子认出了这只狮子。”在这么多的解决方案中，约翰的应该是最漂亮的，这是用费马原理类推得出的。然而，就影响而言，雅各比的实践确实体现了变分思想。费尔马(1601-1665)，法国数

12、学家。费马是一名律师，曾是图卢兹议会议员，享有贵族身份的特权。虽然数学只是他的爱好，但他精通法语、意大利语、西班牙语、拉丁语和希腊语，因此他不仅能仔细研究大卫的作品，还能深入研究那些古典数学作品。例如，阿基米德、阿波罗尤斯、丢番图、帕普斯等人。他在学习几何的过程中发现了解析几何的原理。他是微积分的先驱；他和帕斯卡共同开创了概率论的早期研究；他是现代数论的先驱。在18世纪，费马不是很有名，但在19世纪中叶，数学家和数学史专家开始对费马及其作品感兴趣，全世界争相出版和研究费马的作品，因此他被称为历史上无与伦比的数字理论家。19岁时，他写了一篇关于船桅的论文，并获得了巴黎科学院奖。26岁时，他在彼得

13、堡科学院担任数学教授。欧拉(1707-1783)是瑞士数学家和物理学家。1735年，欧拉解决了天文学中的一个难题(计算彗星轨道)，几个月来几个著名的数学家解决了这个难题，但欧拉用自己的方法发明了它。过度的工作使他患上了眼病，1766年他完全失明。不幸的是，1771年彼得堡的大火影响了欧拉的住所，他的研究和大量的研究成果都化为灰烬。他通过记忆和心算来学习并口述内容，这些内容被他的学生记录下来，尤其是他的长子欧拉(数学家和物理学家)，直到他去世。1783年9月18日，刚刚完成计算不久前气球上升定律的欧拉，在76岁的时候突然兴奋地停止了呼吸。欧拉生活和工作的三个国家，瑞士、俄罗斯和德国，都视欧拉为自

14、己的数学家，并为拥有他而自豪。他在纯数学和应用数学方面的技能相当深厚，许多数学定理和公式也以他的名字命名，如柯西不等式、柯西积分公式等。在数学写作方面，他被认为是仅次于欧拉的第二号人物，一生写了789篇论文。法国数学家柯西(1789-1857)是一位多产的数学家。他的全部作品从1882年出版到1974年最后一卷出版，共27卷。他的主要贡献有：(1)复变函数，(2)分析基础，(3)微分方程，拉格朗日(1736-1813)，法国数学家，约瑟夫刘易斯拉格朗治。他在数学、力学和天文学，尤其是数学方面做出了历史性的贡献。1755年，当拉格朗日19岁时，在讨论数学问题“等周问题”的过程中，基于欧拉的思想和

15、结果，他用纯分析的方法找到了变分极值。第一篇论文极大极小方法研究发展了奥拉提出的变分方法，为变分方法奠定了理论基础。变分法的建立使拉格朗日在都灵闻名，并使他在19岁时成为都灵皇家炮兵学校的教授，成为当时欧洲公认的一流数学家。1756年，在欧拉的推荐下，拉格朗日被任命为普鲁士科学院通信院士。1766年，当腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请时，他说在“欧洲最大的国王”的宫廷里，应该有“欧洲最大的数学家”。因此，他被邀请到柏林担任普鲁士科学院数学系的主任，在那里他生活了20年，开始了他科学研究的全盛时期。在此期间，他完成了分析力学一书，这是继牛顿之后的一部重要的经典力学著作。法国数学家傅立叶(1768-1

16、830)于1817年当选为巴黎科学院院士，并于1822年成为科学院终身秘书。1822年，傅立叶出版了专著热的解析理论(1822年，迪多特，巴黎)。这部经典著作将欧拉、伯努利等人在某些特殊情况下应用的三角级数法发展成内容丰富的一般理论，三角级数后来以傅立叶命名。傅立叶利用三角级数求解热传导方程，同时为了处理无限区域的热传导问题，导出了现在所谓的“傅立叶积分”，极大地促进了偏微分方程边值问题的研究。然而，傅立叶工作的意义远不止于此，它迫使人们修正和推广函数的概念，尤其是对间断函数的讨论；三角级数的收敛促进了集合论的诞生。因此，热的解析理论影响了19世纪严格分析的整个过程。德国数学家维特拉斯(1815-1897)被称为“现代分析之父”。威尔斯特拉斯的主要贡献是数学分析、解析函数理论、变分法、微分几何和线性代数。他是把严格的论证引入分析的大师。他在严格逻辑的基础上建立了实数理论，用单调有界序列定义了无理数，并给出了数集的上下限、极限点和连续函数的严格定义。1861年，他还构造了一个著名的非处处可微的连续函数，对分析计算做出了重要贡献。他完成了柯西引入的不等式所描述的极限定义(即所谓的-定义)。在解析函数理论方面，维尔斯特拉斯也做出了重要贡献。他建立了解析函数的幂级数展开定理和多元解析函数的基础理论，并在代数函数论