牛顿定律及应用举例

1、第二章,牛顿定律,英国伟大的物理学家、数学家、天文学家。牛顿在自然科学领域里作了奠基的贡献，堪称科学巨匠。,牛顿出生于英国北部林肯郡的一个农民家庭。1661年考上剑桥大学特里尼蒂学校，1665年毕业，当时正赶上鼠疫，牛顿回家避疫两年，期间几乎考虑了他一生中所研究的各个方面，特别是他一生中的几个重要贡献：万有引力定律、经典力学、微积分和光学。,牛顿运动定律是研究物体相互作用与机械运动关系的定律，通过本章我们学习用牛顿定律解决问题思路和方法。,一. 牛顿运动三定律,任何物体都保持其静止或匀速直线运动的状态，直到有外力迫使它改变运动状态为止。,第一节 牛顿运动三定律,物体受外力作用时，所获得的加速度

2、大小与物体所受的合外力成正比，与物体质量成反比，方向与合外力的方向一致。,作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在一条直线上。,2. 适用范围：（1）质点，（2）低速；（3）惯性系。,1. 牛顿运动定律为实验定律。,惯性系：牛顿第一定律成立的参照系叫惯性系。,例：加速向前的车子里,一光滑桌面上放一小球。,一般地，地面或相对于地面作匀速直线运动的参考系都是比较理想的惯性系。,参考系：,地面 加速向前的车,a,a,惯性系,非惯性系,3. 牛顿三定律是相互独立的。,(1)牛顿第一定律不能仅仅认为是牛顿第二定律的特例。,a. 它说明了运动和力的关系；,b. 它实际上提出了惯性的概念，牛顿第一定律是定

3、义、寻找、检查惯性系的依据。,惯性是物体固有的，物体的惯性有平动惯性和转动惯性，质点作平动时只需考虑平动惯性。,判断:,物体在外力的作用下，从静止开始运动，是由于外力克服了物体的惯性。,答案：错误，物体的惯性是不能克服的。,a. 建立起物体受力与物体运动之间的定量关系；,b. 给出了惯性的确切定义：质量是物体惯性的量度；质量越大惯性越大,改变物体的运动状态就越不容易；,单位：m ,kg ; F ,N 。,(2)牛顿第二定律,c. 牛顿第二定律的表述：,时， 为常量，取国际单位，则：,为瞬时对应关系.,(3)牛顿第三定律,d.牛顿第二定律只适用于惯性参照系,非惯性系不适用.,c. 牛顿第三定律适

4、用于任何参照系。,b. 说明系统的内力之和总是零。,为力的叠加原理。,若质点同时受几个力的作用，则：,d. 注意和平衡力的区别。,4.引力质量和惯性质量,a. 提出作用力和反作用力，它们是同种性质的力， 总是同时产生，同时消失。,1、 万有引力,重力,3、 摩擦力,2、 弹性力,（压力,支持力,张力, 弹簧弹力等）,一些弹簧弹力，在弹性限度内遵从：,滑动摩擦力,静摩擦力,二. 几种常见力,说明：,a、一般情况 ；,方向：总是和相对运动（或趋势）的方向相反。,大小：,画隔离体图,第五节 牛顿定律应用举例,1. 确定研究对象进行受力分析;,若取直角坐标系,则有,2. 取坐标系,根据 列方程（一般用

5、分量式）:,3. 利用其它的约束条件补充联系方程；,4. 先用文字符号求解，后代入数据计算结果.,若取自然坐标系,则有,(隔离物体，画受力图，不要画力的分解图）,1. 物体的运动方向和合外力是否一定相同？,2. 物体受到几个力的作用，是否一定产生加速度？,3. 物体运动的速率不变，所受合外力是否为零？,4. 物体速度很大，所受到的合外力是否也很大？,5. 用绳子系一物体，在竖直平面内作圆周运动，当这物体达到最高点时，（1）有人说这时物体受到三个力：重力，绳子拉力以及向心力。是否正确？,（2） 有人说这三个力的方向都是向下的，但物体不下落，可见物体还受到一个方向向上的离心力和这些力平衡着。是否正

6、确？,例1有体重相等的甲乙两人，分别抓住一跨过无摩擦的定滑轮的轻柔绳的两端，开始时处于同一高度并相对于地面静止，现令他们同时开始往上爬，且知甲相对于绳子的速率是乙相对于绳子速率的两倍，则 （A）甲先到达顶部； （B）乙先到达顶部； （C）同时到达顶部； （D）不能确定谁先到达顶部。,例2两个质量相等的小球，由一轻弹簧相连接，再用细线悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示。将细线剪断的瞬间，求球1和球2的加速度。,例3 如图，质量为M 的小车，在光滑轨道上受恒力 作用，有一质量为 的物块放在车上，随小车一起运动，求物块受到的摩擦力。,例4 如图，斜面与水平桌面间、木块与斜面均无摩擦。今要使木块相

7、对于斜面静止，则水平力,m 与M 间的正压力为? M 对水平桌面的正压力等于 ?,例5 一个粗糙的刚球 m 放在倾角为 的斜面上，如图，AB挡板垂直于水平面，圆球处于静止状态。 （1）求圆球对斜面的正压力，挡板对小球的正压力； （2）竖直挡板被迅速拿开的瞬间，小球获得的加速度。,例6 如图,设质量,的小球挂在倾角为,的光滑斜面上。,（1）求当斜面以,向右运动时，,张力及小球对斜面的正压力；,绳中的,，,（2）当 a = ? 时小球将脱离斜面.,例7 如图，滑轮和绳子的质量不计，滑轮与轴间的摩擦力不计.且 . 求重物释放后,物体加速度和绳的张力.,例8 上题中,若 为圆柱体，细绳从圆柱体中间的细

8、孔中穿过，圆柱体可沿绳子滑动，今看到柱体相对于绳子以匀加速a下滑,求 相对于地面的加速度,绳的张力以及柱体与绳子间摩擦力.,注意：（1）先设定正方向，再列式子;,（2）注意正负号表示方向与设定正方向相同相反。,例9 如图，长为1米的圆锥摆，如果摆角为 ，摆的周期是多少？,解：设小球位置如图,例11 在一只半径为R 的半球形碗内，有一质量为 m的小球，当球以角速度 在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它离碗底有多高？,解,例12 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球,另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力.,例13 质量为m的物体在摩擦系数为

9、 的平面上作匀速直线运动，问当力与水平面成 角多大时最省力？,解： 建立坐标系，受力分析，列受力方程。,联立求解：,分母有极大值时，F 有极小值，,例14 质量为 m 的物体，在 F = F0-kt 的外力作用下沿 x 轴运动，已知 t = 0 时，x0= 0,v0= 0, 求：物体在任意时刻的加速度 a，速度 v 和位移 x 。,例15 一质量为,的子弹，在枪筒中前进时,，子弹在,。试计算枪筒的长度。,所受到的合力：,枪口时的速度为,0.45m,例16一质量为1kg的物体沿X轴无摩擦地运动，设,时，,求,它的速度和加速度增为多大？,它的速度和加速度增为多大？,（1）物体在力,的作用下运动了3秒钟，,（2）物体在力,的作用下运动了3米，,例17 计算小球 在水中竖直沉降的速度。已知水对小球的浮力为 不变，水对小球的粘滞力 ，式中 是和水的粘性、小球半径有关的一个常量。,极限速度，又称收尾速度 (即最后物体做近似匀速直线的速度),例18 质量为 m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作