牛顿运动定律巧解滑块―滑板模型

1、滑块滑板模型,牛顿运动定律巧解,丽水市文元高级中学 王海桥,云和课堂：,学习目标,1.掌握滑块滑板题型及特点。 2.强化受力分析，运动过程分析； 3.抓住运动状态转化时的临界条件。,动力学中的滑块滑板模型,几点认识,1.“滑块-木板”类问题，具有涉及考点多，情境丰富，设问灵活，解法多样，思维量高等特点，是一类选拔功能极强的试题，也是新课标力学常考的试题。 2.此类试题研究对象多、受力分析困难，运动过程复杂，往往会使考生“手忙脚乱”，“顾此失彼”导致丢分。是学生比较容易感到“头疼”的一类试题。因此探究并掌握此类试题的分析技巧和解题方法是十分必要的。,动力学中的滑块滑板模型,1模型特点： 上、下叠

2、放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动 2建模指导： 基本思路： （1）受力分析，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度； （2）运动状态分析，找出位移关系，速度关系，建立方程（特别注意位移都是相对地面的位移）.,动力学中的滑块滑板模型,3两种位移关系：（相对滑动的位移关系） 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长,L,动力学中的滑块滑板模型,方法有两种： 1.动力学条件判断法：即通过分析滑块滑木板间的摩 擦力是否为滑动摩擦力来进行判断。可先假设滑块与木板 间无相对滑动，然后根据牛顿第二定律对滑块与木板整体

3、 列式求出加速度，再把滑块或木板隔离出来列式求出两者 之间的摩擦力，把求得的摩擦力与滑块和木板之间的滑动 摩擦力进行比较，分析求得的摩擦力是静摩擦力还是滑动 摩擦力，若为静摩擦力，则两者之间无相对滑动；若为滑 动摩擦力，则两者之间有相对滑动。,方法指导,一、滑块与滑板间是否发生相对滑动的判断方法,2.运动学条件判断法：先求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度，再用假设法求出在外力F作用下滑块和滑板整体的加速度，最后把滑块和滑板的整体加速度与不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度进行大小比较。若滑块与滑板整体的加速度不大于（小于或等于）滑块的最大加速度，即 ，二者之间就不发生相对滑动，反

4、之二者之间就会发生相对滑动。,方法指导,【例1】如图所示，m =40kg的木板在无摩擦的地板上，木板上又放m =10kg的石块，石块与木板间的动摩擦因素=0.6。试问：,（1）当水平力F=50N时，石块与木板间有无相对滑动？ （2）当水平力F=100N时，石块与木板间有无相对滑动？（g=10m/s ）此时m 的加速度为多大？,m1,F,（答：不滑动）,（答：相对滑动 此时m 的加速度:a =4 m/s ）,【例2】.如图所示，在光滑水平面上有一小车A，其质量为mA=2.0kg，小车上放一个物体B，其质量为mB=1.0kg，如图（1）所示给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B开始

5、相对滑动如果撤去F，对A施加一水平推力F，如图（2）所示，要使A、B不相对滑动，求F的最大值Fm,答：F的最大值为6.0N,解：根据图（1），设A、B间的静摩擦力达到最大值f时，系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有： F=（mA+mB）a f=mAa 代入数据解得：f=2.0N 根据图（2）设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有： f=mBa Fm=（mA+mB）a 代入数据联立解得：Fm=6.0N 答：F的最大值为6.0N,【例3】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数，为了使得m能从M上滑落下来，求下列情况下力F的大小范围。,F(M+m)

6、g,F(M+m)mg/M,解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=mg/m=g 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=(M+m) g 所以，F的大小范围为：F(M+m)g,（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=mg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=(M+m) mg/M 所以，F的大小范围为：F(M+m)mg/M,动力学中的滑块滑板模型,技巧总结： (1)分析题中滑块、滑板的受力情况，求出各自的加

7、速度 (2)画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系 (3)知道每一过程的末速度是下一过程的初速度 (4)相对滑动的两个条件： A.摩擦力为滑动摩擦力（动力学条件） B.二者速度或加速度不相等（运动学条件）,动力学中的滑块滑板模型,【典例4】,动力学中的滑块滑板模型,动力学中的滑块滑板模型,【典例5】 图所示，在光滑的水平地面上有一个长为L，质量为 的木板A，在木板的左端有一个质量为 的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为 ，当对B施加水平向右的力F作用时(设A、B间的最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等)， （1）若F=5N，则A、B 加速度分别为多大？ （2）若F=10N，则A、B

8、 加速度分别为多大？ （3）在（2）的条件下，若力F作用时间t=3s，B刚好到达木板A的右端，则木板长L应为多少？,动力学中的滑块滑板模型,动力学中的滑块滑板模型,质量为M2 kg、长为L的木板静止在光滑的水平面上，在木板左端放有质量为m1 kg的铁块(可视为质点)现给铁块施加一水平拉力F4 N，使铁块相对木板滑动，作用t1 s后撤去拉力，铁块恰好不掉下木板，求木板的长度 L的值(已知铁块与木板间的动摩擦因数为0.2，g取10 m/s2),【典例6】,动力学中的滑块滑板模型,动力学中的滑块滑板模型,动力学中的滑块滑板模型,【例1】如图所示，光滑的水平面上静置质量为M8 kg的平板小车，在小车左

9、端加一个由零逐渐增大的水平推力F，一个大小不计、质量为m2 kg的小物块放在小车右端上面，小物块与小车间的动摩擦因数0.2，小车足够长重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是( ) A当F增加到4 N时，m相对M开始运动 B当F增加到20 N时，m相对M开始运动 C当F10 N时，m对M有向左的2 N的摩擦力 D当F10 N时，m对M有向右的4 N的摩擦力,BC,动力学中的滑块滑板模型,解析：m运动的最大加速度ag2 m/s2，所以当整体,的加速度达到2 m/s2时，即F(mM)a20 N时，m相对,M开始运动，A错，B对；当F10 N时，整体的加速度a,

10、1 m/s22 m/s2，所以m对M的摩擦力表现为静,摩擦力，方向向左，大小为fma2 N， C对， D错,故选BC.,动力学中的滑块滑板模型,【例2】如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A，假定木板与地面之间、木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法中正确的是( ) AA的质量为0.5 kg BB的质量为1.5 kg CB与地面间的动摩擦因数为0.2 DA、B间的动摩擦因数为0.2,AC,动力学中的滑块滑板模型,解析：当F3 N时，A、B均静止，表明B与地面间最大静,摩擦力为

11、3 N；当3 NF9 N时，A、B一起以相同加速度,运动，,，由图象斜率知,mAmB1.5 kg，B与地面间的动摩擦因数为2,0.2；当F9 N时，A的加速度为aA1g，根据图象可,10.4，B的加速度为 ，,由图象斜率知mB1 kg，mA0.5 kg，A、C对故选AC.,动力学中的滑块滑板模型,【例3】如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块t0时刻起，给木块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符合运动情况的是( ),AC,动力学中的滑块滑板模型,解析：由于力F的大小末知，若力F较小，木块和木板可能保持

12、相对静止，一起做匀加速直线运动加速度大小相等故A正确若力F较大，物块和木板之间的摩擦力达到最大静摩擦力，木块可能相对木板向前滑，即木块的加速度大于木板的加速度，都做匀加速直运动故B错误，C正确D错误故选：AC,动力学中的滑块滑板模型,【例4】,BCD,动力学中的滑块滑板模型,图12,核心疑难探究,A,动力学中的滑块滑板模型,【例5】,【例2】如图所示，木板静止于水平桌面 上，在其最右端放一可视为质点的木块. 已知 木块的质量m=1 kg，长L=2.5 m，上表面光滑， 下表面与地面之间的动摩擦因数=0.2.现用水 平恒力F=20 N向右拉木板，g取10 m/s2，求： (1)木板加速度的大小；

13、 (2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最 短时间; (3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗 糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为 1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木 板 施加的拉力应满足什么条件？ （4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表 面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的 动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为 30 N，则木块滑离木板需要多长时间？,图,动力学中的滑块滑板模型,【例3】,动力学中的滑块滑板模型,动力学中的滑块滑板模型,动力学中的滑块滑板模型,动力学中的滑块滑板模型,动力学中的滑块滑板模型,【例4】如图所示， 将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用 水平向

14、右的拉力将纸板迅速抽出，砝 码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为.重力加速度为g. (1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小； (2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小； (3)本实验中，m10.5 kg，m20.1 kg，0.2，砝码与纸板左端的距离d0.1 m，取g10 m/s2.若砝码移动的距离超过 l 0.002 m，人眼就能感知为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？,动力学中的滑块滑板模型,动力学中的滑块滑板模型,答案：(1)(2m1m2)g (2)F2(m1m2)g (3)22.4 N

15、,动力学中的滑块滑板模型,动力学中的滑块滑板模型,变式训练1.如图所示，薄板A长L=5m，其质量M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐。在A上距右端s=3m处放一物体B（可视为质点），其质量m=2kg。已知AB间动摩擦因数1 =0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数均为2 =0.2，原来系统静止。现在板的右端施加一水平恒力F，可将A从B下抽出，且恰可使B停于桌的右边缘。求：,（1）B运动的时间； （2）水平恒力F的大小。,动力学中的滑块滑板模型,解析：（1）对于B，在未离开A时，其加速度为：,设经过时间 后B离开A，离开A后B的加速度为：,设物体B离开A时的速度为,，则有,代入数据解

16、得,动力学中的滑块滑板模型,所以B运动的时间是：,（2）设A的加速度为 ，则根据相对运动的位移关系得,解得：,由牛顿第二定律得：,代入数据得：F26N.,答案：（1）3s（2）26N,动力学中的滑块滑板模型,变式训练2. 木板L=0.5m，质量M=0.5kg，右端与木块相齐，木块质量m=0.1kg,木块、木板、桌面之间的动摩擦因数均为=0.2。现对木板右端施一水平恒力F=2.9N,使之从静止开始运动，求木块从木板上滑落时，它们的速度各是多少？（g=10m/s2）,4两者发生相对滑动的条件： (1)摩擦力为滑动摩擦力 (2)二者加速度不相等,分析滑块木板模型问题时应掌握的技巧,1分析题中滑块、木

17、板的受力情况，求出各自的加速度,2画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系,3知道每一过程的末速度是下一过程的初速度,B,解析,动力学中的滑块滑板模型,3.,解析,动力学中的滑块滑板模型,4.,动力学中的滑块滑板模型,【变式训练5】如图所示，光滑水平面上静止放着长L4 m，质量为M3 kg的木板(厚度不计)，一个质量为m1 kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，(g取10 m/s2) (1)为使两者保持相对静止，F不能超过多少？ (2)如果F10 N，求小物体离开木板时的速度？,动力学中的滑块滑板模型,解析：(1)要保持两者相对静

18、止，两者之间的摩擦力不能超过最大静摩擦力，故最大加速度ag1 m/s2 由牛顿第二定律对整体有Fm(mM)a4 N (2)当F10 N4 N时，两者发生相对滑动 对小物体：a1g1 m/s2 对木板：F合FmgMa2,由a1a2 知小物体最终从木板左端滑离,答案 (1)4 N (2)2 m/s,答案 (1)4 N (2)2 m/s,动力学中的滑块滑板模型,【变式训练6】质量M=3kg的长木板放在光滑的水平面上，在水平恒力F=11N作用下由静止开始向右运动如图所示,当速度达到1m/s2时将质量m=4kg的物块轻轻放到本板的右端已知物块与木板间摩擦因数=02,物块可视为质点（g=10m/s2,）求： （1）物块刚放置木板上时,物块和木板加速度分别为多大？ （2）木板至少多长物块才能与木板最终保持相对静止？ （3）物块与木板相