第24单元　磁场对运动电荷的作用

1、,一、磁场对运动电荷的作用力洛伦兹力,1.洛伦兹力的公式:f=qvBsin(式中为带电粒子的速度v与磁感应强 度B的夹角).,(1)当粒子的运动方向与磁场平行时,f=0.,(2)当粒子的运动方向与磁场方向垂直时,f=qvB.,(3)只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用,静止电荷在 磁场中不受磁场力的作用.,2.洛伦兹力的方向,(1)洛伦兹力的方向要用左手定则来判定.,(2)洛伦兹力f的方向既垂直于磁场B的方向,又垂直于运动电荷的速 度v的方向,即f总是垂直于B和v所在的平面.,(3)使用左手定则判定洛伦兹力方向时,若粒子带正电,左手的四指指 向运动方向;若粒子带负电,四指指向负电荷运动

2、的反方向.,(4)安培力的本质是磁场对运动电荷的作用力的宏观表现.,洛伦兹力具有哪些特点?洛伦兹力对运动电荷的速度有什么影响?,提示:洛伦兹力与电荷的运动状态(速度大小、速度方向和磁场方向,思考感悟,提示,的夹角)有关:当v=0时,f=0;v0,但vB时,f=0;vB时,洛伦兹力最大,f =qvB.,由于洛伦兹力的方向总与电荷的运动方向垂直,所以洛伦兹力对运动 电荷不做功,不能改变运动电荷的速度大小,即不改变电荷的动能,但 可以改变运动电荷的速度方向.,二、带电粒子在匀强磁场中的运动(不计重力),1.根据带电粒子射入匀强磁场时速度v与磁感应强度B的方向关系,粒 子的运动有以下三种情景:,带电粒

3、子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动, 这两种运动在性质上有什么不同?,思考感悟,提示:带电粒子垂直进入匀强电场,由于电场力是恒力,故粒子在电场 中做匀变速曲线运动(类平抛运动);垂直进入匀强磁场,由于洛伦兹力 方向总与速度方向垂直(是变力),故粒子做匀速圆周运动,是非匀变速 曲线运动.,求解粒子在匀强磁场中做圆周运动的基本思路 和基本方法,要点一,3.计算轨迹半径的方法,轨迹半径除了依据牛顿第二定律得出外,还要挖掘题目中隐含的几何 关系.注意以下两个重要的几何关系:,(1)粒子速度的偏向角()等于圆心角(),并等于AB弦与切线的夹角,(弦切角)的2倍(如图所示),即=2=t.,

4、(2)相对的弦切角()相等,与相邻的弦切角()互补,+=180.,4.计算运动时间的方法,(2012山东菏泽)如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁 感应强度为B的匀强磁场,一带电粒子(不计重力)从坐标原点O处,以 速度v与x轴正方向成120角垂直进入磁场,若粒子穿过y轴正半轴后 在磁场中到x轴的最大距离为a,则该粒子的比荷和所带电荷的正负是 ( ),A. ,正电荷 B. ,正电荷,C. ,负电荷 D. ,负电荷,思维导引 粒子能穿过y轴正半轴,则粒子所受洛伦兹力方向向哪? 如何判断粒子的电性?粒子运动的轨迹圆心在什么位置?如何计,解析,算轨迹半径?,答案试解: C,电粒子,在x轴上到原

5、点的距离为x0的P点,以平行于y轴的初速度射入 此磁场,在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场,不计重力的影 响.由这些条件可知 ( ),A.能确定粒子通过y轴时的位置,B.能确定粒子速度的大小,1.如图所示,在x0、y0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的 方向垂直于xOy平面向里,大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带,C.能确定粒子在磁场中运动所经历的时间,D.以上三个判断都不对,垂直于xOy平面并指向纸面外,磁感应强度为B.一带正电的粒子以速 度v0从O点射入磁场,入射方向在xOy平面内,与x轴正向的夹角为.若 粒子射出磁场的位置与O点的距离为L,求:,2.(2012江苏苏州)如

6、图所示,在y0的区域内存在匀强磁场,磁场方向,(1)该粒子的比荷 ;,解析,带电粒子在有界磁场中运动的临界问题,由于带电粒子往往是在有界磁场中运动,其运动轨迹不是完整的圆. 因此,在题目给出的几何条件下,要实现粒子按照一定的要求完成相,应的圆周运动,粒子的带电量、速度或磁场的磁感应强度等必须满足 一定的临界条件.,1.两种思路.一是以定理、定律为依据,首先求出所研究问题的一般规 律和一般解的形式,然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解;二是 直接分析、讨论临界状态,找出临界条件,从而通过临界条件求出临 界值.,要点二,2.两种方法.一是物理方法,有:利用临界条件求极值;利用问题的 边界条件求极值

7、;利用矢量图求极值等.二是数学方法,有:用三角 函数求极值;用二次方程的判别式求极值;用不等式的性质求极 值;图象法、等效法、数学归纳法等.,3.从关键词句找突破口.许多临界问题,题干中常用“恰好”“最大” “至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示,审 题时,一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律,找出临界条件.,4.常见结论和解题技巧,(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨道与边界 相切.,(3)从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相 等,在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.,(2)当速度v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,

8、则带电粒子在有界 磁场中运动的时间越长.,(4)几种有界磁场中粒子的运动轨迹,在具体题目中会经常遇到.,(5)熟练掌握“找圆心,定半径,求时间”的具体方法,不管哪种轨迹类 型,往往都是从几何知识的角度寻找解题的突破口.如图所示情景(双 边界):首先画好辅助线(包括圆心位置、半径、轨迹、弦、速度方向 或速度延长线等),标上半径和圆心角.偏转角由sin= 求出,侧移由R2 =L2+(R-y)2求出,经历时间由t= 得出.,如图所示,在x轴的上方(y0)存在着垂直于纸面向外的匀强磁场, 磁感应强度为B.在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出 质量为m、电荷量为q的正离子,速率都为v.求在xO

9、y平面内运动的离 子,在磁场中可能到达的最大x值和最大y值.,思维导引 正离子的速度沿y轴正方向时,它们的轨迹怎样?在x轴上 的交点到O点的距离多大?正离子的速度沿x轴负方向时,它们的轨 迹怎样?在y轴上的交点到O点的距离多大?,解析,解析:正离子在磁场中做匀速圆周运动,当速度方向分别沿y轴正方向 和x轴负方向时,轨迹分别为半个圆和一个整圆,在x轴和y轴上的交点 到O点的距离最大,均为直径.运动轨迹如图所示.,由牛顿第二定律得qvB=m,解得R=,所以,正离子在磁场中可能到达的最大x值和最大y值为xm=2R= ,ym =2R= .,答案:,感悟提升:如果粒子在磁场中运动时速度大小一定,但速度方

10、向可以 变化,则粒子能够到达的区域会随着速度方向的变化而变化,于是出 现了一类涉及粒子运动范围的空间临界问题.解决此类问题的基本思 路是寻找临界速度对应的临界轨迹.如本题中要求粒子能到达的最大 x值,首先根据粒子的电性和磁场方向判断出粒子顺时针方向运动,再 根据粒子的若干可能的轨迹判断出当粒子速度沿y轴正方向时,粒子 到达x轴的位置最远(直径).可见,对于此类问题,根据可能的轨迹画好 运动图景,进行几何分析是关键.,3.(2012江苏常州)如图所示,两个同心圆,半径分别为r和2r,在两圆之 间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.圆心,O处有一放射源,放出粒子的质量为m,带电

11、量为q,假设粒子速度方向 都和纸面平行.,(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向,OA与初速度方向夹角为60,要想使该粒子经过磁场第一次通过A点,则初速度的大小是多少?,(2)要使粒子不穿出环形区域,则粒子的初速度需要满足什么条件?,解析:(1)如图所示,设粒子在磁场中的轨道半径为R1,则由几何关系得,R1=,由qv1B=m,得v1= .,(2)设粒子在磁场中的轨道半径为R2,则由几何关系(2r-R2)2= +r2,得R2=,由qv2B=m,得v2=,所以,要使粒子不穿出环形区域,粒子的初速度需要满足v .,答案:(1) (2)v,4.(2012宁夏银川)如图所示,一带电质点,质量为m,电荷量

12、为q,以平行 于Ox轴的速度v从y轴的a点射入图中第一象限,为了使该质点能从y轴 上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出,可在适当的地方加一个垂直于 xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场,若此磁场仅分布在一个圆形 区域内,试求该圆形磁场区域的最小半径,重力忽略不计.,解析:质点在a点的速度与在b点的速度垂直,说明质点在磁场中偏转 了90.运动图景如图所示.,解析,根据粒子的半径R= ,由题设条件可知该半径是不变的,并且该四分 之一圆弧的弦MN两点均在圆形磁场边界上,可以作出一系列圆,磁场 在此圆中,都可使粒子的运动满足以上条件.比较可得,若要使磁场半 径最小,弦MN应为圆形磁场的直径.故磁场最小半

13、径为,r= R=,答案:,带电粒子在磁场中运动的多解问题,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,由于种种因素影响,常常,要点三,使得研究的问题出现多解的情况,造成多解的原因有以下几种情况:,1.带电粒子电性不确定或磁场方向不确定带来的多解,带电粒子,可能带正电,也可能带负电.由于粒子电性的不确定,当粒子 具有相同速度时,正负粒子在磁场中运动轨迹不同,可能导致多解.另 外,磁感应强度是矢量,如果题述条件只给出磁感应强度的大小,未告 知磁感应强度的方向,此时就应考虑磁场方向不确定而形成的多解.,2.粒子运动的周期性引起的多解,带电粒子在电场和磁场的复合场中运动时,运动往往具有重复性,也 会形成多解

14、.,(16分)(密码改编)如图所示,边长为L的等边三角形ABC为两个有 界匀强磁场的理想边界,三角形内的磁场方向垂直纸面向外,磁感应,强度大小为B,三角形外的磁场(足够大)方向垂直纸面向里,磁感应强 度大小也为B.把粒子源放在顶点A处,它将沿A的角平分线发射质 量为m、电荷量为q、初速度为v0的带电粒子(粒子重力不计).,(1)若从A射出的粒子速率为v0= ,求粒子第一次到达C点所用的时 间;,(2)若从A射出的粒子速率为v0= ,求粒子第一次到达C点所用的时 间.,思维导引 如果粒子带正电,粒子在三角形区域内所受洛伦兹力方 向向哪?粒子向哪个方向偏转?当粒子速率v0= 时,轨迹半径多大?,当

15、粒子速率v0= 时,轨迹半径多大?粒子在磁场中可能的轨迹是怎 样的?如果粒子带负电,情况怎样?,解析:(1)粒子速率为v0= 时,粒子在磁场中的旋转半径r1= =L 2 分,解析,5.(密码原创)如图所示,条形区域AA、BB中有方向垂直于纸面的 匀强磁场,磁感应强度为B,磁场边界AA、BB相互平行,距离为d,条形,区域长度足够长,一束带正电的粒子(重力不计)质量为m、电荷量 为q,从AA上的O点以不同的速率沿着与AA成60角方向射入磁场,要 求这些粒子都能从AA边射出磁场,则这些粒子的速率应满足什么条 件?,解析:(1)粒子沿半径方向射入磁场,设轨迹半径为r,由几何关系得,+r2=(R2-r)

16、2,解得r= m,由qvB=m,解得v= 107 m/s,所以,粒子能被束缚在环形区域内的速率为v 107 m/s.,1.(2012河北保定)电子与质子速度相同,都从O点射入匀强磁场区域, 则图中画出的四段圆弧,哪两个是电子和质子运动的可能轨迹 ( ),A.a是电子运动轨迹,d是质子运动轨迹,B.b是电子运动轨迹,c是质子运动轨迹,C.c是电子运动轨迹,b是质子运动轨迹,D.d是电子运动轨迹,a是质子运动轨迹,解析:由左手定则可知,a、b轨迹为正电荷,c、d轨迹为负电荷.再根据 圆周运动的半径R= ,以及电子与质子的电荷量、速度都相同,可得 b、d为对应质量较大的,a、c对应质量较小的,综合以

17、上分析可知C项 正确.,答案:C,2.如图所示,虚线框为一长方形区域,该区域内有一垂直于纸面向里的 匀强磁场,一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场、沿图中方向射 入磁场后,分别从a、b、c、d四点射出磁场,比较它们在磁场中的运 动时间ta、tb、tc、td的大小关系是 ( ),A.tatbtctd,3.如图所示,在一半径为R=10 cm的圆形筒内有B=110-4 T的匀强磁 场,方向平行于轴线.在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别 作为入射孔和出射孔.现有一束比荷 =21011 C/kg的正离子,以不同 角度入射,最后有不同速度的离子束射出,其中入射角=30,且不经 碰撞而直接从出射孔射

18、出的离子的速度v的大小是 ( ),A.4105 m/s,B.2105 m/s,C.4106 m/s,D.2106 m/s,解析:离子在磁场中做圆周运动的轨迹交于磁场圆的直径两端,由入 射角=30知,磁场中轨迹圆的圆心角为60,由几何关系得,r=2R=0.2 m,由r= 得,v= =4106 m/s,C项正确.,答案:C,4.(2012宁夏银川)如图所示,边长为a的等边三角形ABC区域中存在 垂直纸面向里的匀强磁场,一带正电、电荷量为q的粒子以速度v0沿 AB边射入匀强磁场中,欲使带电粒子能从AC边射出,匀强磁场的磁感 应强度B的取值应为,( ),A.B= B.B,C.B= D.B,解析:粒子以速度v0在匀强磁场中匀速圆周运动,由牛顿第二定律有 q