本科经济计量学第8章(第4版)

1、第8章多公选：说明了与变量相关的结果，本章想回答以下问题：多重共线性的特性是什么？多重共线性的理论结果是什么？多公选的实际结果是什么？实际上如何发现多重共线性？多重共线性真的是个问题吗？消除多重共线性的补偿措施是什么？8.1多重共线性的特点：完全多重共线性的情况下，8.2近似或不完全多重共线性的情况下，8.3多重共线性的理论结果，8.4多重共线性的实际结果，8.5多重共线性的诊断8.6多重共线性的诊断不一定好，8.7的扩展例子：1960-1982年的美国鸡肉需求8.8如何解决多重共线性：解决方法8.9摘要，简单表8-1假设X3和X4是两个研究人员估计的，为了区别，X3称为收入，X4称为工资。展

2、开需求函数，将其写入：yi=a1 a2x 2i a3x 3i ui(8-1)yi=B1 b2x 2i b3x 4i ui(8-2)这两个需求函数取决于不同的收入衡量标准。8.1多重共线性特性：对于完全多重共线性，当回归到表8-1中的数据时，计算机拒绝“回归”估计。(Excel软件和Eviews软件的情况不同。)价格(X2)和收入(X3)的关系图，请参见图8-1。从X3返回X2后，X3i=300-2X2i R2(=r2)=1.00 (8-3)，即收入变量(X3)和价格变量(X2)完全相关，因此存在多个公用路线。图8-1收入X3与价格X2的关系图具有完全的共线性，因此不能对方程(8-1)进行回归估

3、计。将方程式(8-3)取代为方程式(8-1)时：yi=a1 a2x 2ia 3(300-2x2i)ui=(a1 300 a3)(a2-2 a3)x2i ui=c1c 2x 2i ui(8-4)，其中C1=a1 300 a3se=(0.746)(0.1203)t=(66.538)(-17.935)R2=0.9757(8-7)，C1=49.667，C2，如果解析变数之间有完整的多重共线，则无法取得所有参数的唯一估计，也无法对参数执行假设测试。其中，多重共线表示两个或多个变量完全线性相关，完全多重共线的情况。实际上，完全的多重共线性较少。在大多数情况下，如果两个或更多的解析变量接近完全线性相关或非常

4、线性的关系，则称为接近或不完全的多重共线或高度多重共线关系。结论：对于、8.2近似或不完全多重路线，结果如下：se=(120.06)(0.8122)(0.4003)t=(1.2107)(-3.4444)(-0.7971)R2=0.9778(8-)表8-1中的数据使用收入作为收入变量返回。Eviews软件回归结果：ls y c2x4，先验信息，Eviews文件，结论：(1)不能估计回归方程(8-1)，但(8-2)(2)与预测相同，方程式(8-7)和(8-8)的价格系数都是负数，两者之间的数值差异很小。(3)方程式(8-8) R2的值比率(8-7)仅增加0.0020，此增量在统计上并不重要。(4)

5、收益(收益)变量的系数在统计上不重要。而且对于一般商品，这个符号是错误的。(5)销售变量不重要，但价格和收益共同对商品的需求有相当大的影响。价格和收入图表(请参见图8-2)。如图所示，价格和利润之间有很高的相关性。这两个变量之间的回归方程如下：x4i=299.92-2.0055 x2 I ei(8-9)se=(0.6748)(0.1088)t=(444.44)(-18.44)RR相关系数为-0.9884，即高度共线或接近完全多孔线。相关系数为-1时，表示完全多重共线性状态。图8-2工资X4和价格X2的关系图：只有说明变量的两种情况下，相关系数r可以用作共同线性度的衡量标准。但是，如果有多个变量

6、，则相关系数不适用于测量公用线。在8.3经典线性回归模型(CLRM)的假设下，OLS估计是最佳线性偏转估计(BLUE)。如果变量之间存在多条公共关系，OLS估计值会怎么样？完全多重共线性的结果：不存在参数估计，无法估计模型的参数。接近或高度多孔线的结果：(1)即使接近孔线，OLS估计也没有偏转。即使某些系数在统计上不重要，仍是最佳线性偏转估计量。(2)近似协方差也不破坏OLS估计的最小方差。但是，最小方差并不意味着平方差也很小。(3)多重共线性本质上是样本(回归)现象。8.4多重共线性的实际结果可能产生接近或高多重共线性的情况下(1)OLS估计的方差和标准差较大的一个或多个结果。(2)信任区间

7、扩大了。(3)t值不重要。(4)R2的值很高，但t的值并不都很重要。(5)OLS估计及其标准偏差对数据的微小更改非常敏感。(6)回归系数符号无效。(7)很难测量单个解释变量对回归平方和或R2的贡献。由于分析变量之间存在公共关系，因此分析变量前面的参数反映了正在分析的变量的共同影响，而不是反映了正在分析的变量和每个变量之间的结构关系。因此，由于各自的参数已经失去了正当的经济意义，因此看起来异常的现象也经常出现，回归参数的符号与经济理论不符。即，多重共线性的存在导致OLS估计的标准差增大，参数估计的经济意义不合理，变量的重要性检查失去了意义，无法衡量每个解释变量的贡献。8.5多重共线性诊断，多重共

8、线性带来的严重后果，我们非常担心模型是否有多重共线性和多重共线性。多重通用性是范例特性，必须注意以下问题：(1)多共性是程度问题，而不是存在。(2)多重共线性是在假设变量为无定形的条件下发生的问题，因此不是整体特性，而是样本的特性。测量特定样品的多重共线性时常用的定律如下：(1)R2很高，但t值相当小。(参考(8-8)的回归结果)(2)变量两个高度的相关解释。但是这个标准不太可靠。因为即使分析变量的两个相关系数较低，也可能存在较高的多重共线性。(3)检查部分相关系数。假定有三个解释变量：X2、X3和X4。R23表示X2和X3之间的相关系数。称为偏相关系数的相关系数r23.4是变量X4为常数的条

9、件下X2和X3之间的相关系数。部分相关系数是测试多重共线性的另一种方法。(4)“从属”(subsidiary)或“辅助”(auxiliary)回归。对其他解析变数执行每个解析变数的回归，并计算对应的R2值。每个此类回归称为从属回归或次要回归，依赖于所有变量的y回归。范例：x对X2、X3、X4、X5、X6、X7考虑这六个解析变数的回归。如果回归结果指示存在多条线性，则辅助回归可以帮助您确定哪些分析变量是线性的。在此示例中，假定对于每个解析的变量，存在容量50的随机示例，以执行剩馀解析变量的回归。f统计信息计算如下：其中n是观测值的数目，k是已解析变数(包括节距)的数目。每个次要回归的R2值为：R

10、22=0.90(X2其他分析变量的回归)R32=0.18(X3其他分析变量的回归)r42=0.36(其他分析变量的X4回归)r52=0.86(其他分析变量的X5回归)R62=0.09通过简单代数变换，这些方差公式可以写成、其中R22是X2和X3之间的辅助回归方程的样本确定系数。方程式(8-14)右侧的表示式称为漫射膨胀系数VIF，因为随R2的增加，系数B2，B3的散布度也会增加(膨胀)。还要注意，B2，B3的方差不仅取决于VIF，还取决于ui的方差及其变量X2，X3的方差。因此，如果Ri2的方差高，但ui的方差低，X2，X3的方差高，或者两种情况同时发生，则B2，B3的方差低，t的值高是很有可

11、能的。(8-14)因此，次回归方程的Ri2可以是多线性曲面指示器，不一定扩展估计量的标准偏差。高Ri2不是高标准偏差的必要条件或充分条件。多公线本身不一定导致高标准偏差。8.6多重共线性不一定是好的，(1)如果用模型预测所解释变量的未来平均值的研究，多重共线性本身未必是坏的。预测员通常根据分析能力(以R2衡量)选择模型。如果变量之间的多重共线性关系保持不变，即使模型具有这种多重共线性，也可以将模型用于预测。如果这种多重共线完全是随机抽样因素造成的，那么模型和预测都没有意义。(2)如果研究不仅仅是预测，而是明确地估计选定模型的各个参数，那么严重的多线性会成为“坏事”，因为估计量的标准差可能会增加

12、。8.7扩展实例：1960-1982年美国鸡肉需求，表7-8显示了美国1960-1982年当时平均人均鸡肉消费量(y(英镑)和人均实际(即通货膨胀调整后)可支配收入(X2(美元)，)，理论上，商品的需求通常是消费者实际收入，该商品的实际价格，以及竞争商品或补充商品实际价格的函数。预计需求函数包括：变量是平均每人鸡肉消费量(y)的自然对数。Eviews软件回归结果：ls log (y) c log (x2) log (x4) log (X5)，治疗，进口价格猪肉，我们拟合了多个描述变量的双对数回归模型。因此，所有系数都是y相对于相应x变量的部分弹性。例如：需求的收入弹性约为0.34，需求的自身价

13、格弹性约为-0.50，需求(猪肉)的交叉弹性约为0.15，需求(牛肉)的交叉弹性约为0.09。回归结果表明，需求的收入和自身的价格弹性分别在统计上很重要，而两种交叉弹性在统计上并不重要。那么模型有多重共线性吗？鸡肉需求函数的协方差检查方程(8-15)相关矩阵：表8-3给出了四个解释变量(代数形式)之间的两个相关系数。在Eviews软件的数据窗口中，单击viewcorrelations即可。从表中可以看出，分析变量之间的两个相关系数都很高。但是，这并不意味着需求函数必须具有共线，只有可能性存在。发现辅助回归角解析变量与其他剩余解析变量回归时存在共线问题。表8-4中显示的结果表明了这一点。表8-4

14、次回归，ls log (x2) c log (x4) log (X5)，通过观察上述回归结果中的R2值和f值，表明模型具有多重共线性。每个分析变量与其他分析变量共享高度。8.8解决多重共线性的方法：改进措施，1 .从模型中删除不重要的分析变量。2.汇入其他资料或新范例。3.重新考虑模型。4.使用词典信息。5.变量转换6。其他改进：如果要分析模型中变量之间的多重共线性(例如主成分分析)，则简单的方法是从模型中删除一个或多个不重要的分析变量。但是，如果模型本身的设置有效，删除某些变量称为“模型设置错误”。提出了去除猪肉和牛肉价格变量后的回归结果，从8.8.1模型中删除了不重要的解释变量。重新考虑t

15、=(17.497) (18.284) (-5.8647)，模型，回归结果与方程式(8-15)相比，收入弹性增加，但价格弹性绝对值减少。在回归方程(8-15)中，猪肉价格系数的t值大于1，从模型中删除此变量将减少调整后的R2。8.8.2获取其他数据或新示例。因为多重共线性是样例特性，重新选择样例可以解决多重共线性问题。但是该方法的可行性不高。因为：1。这是因为如果自行解释变量是线性关联的，则可能无法通过选择样本来消除共线性。2.如果可以重新选择样品以消除通用性，则不能保证重新提取的样品能达到此效果。3.一般的经济时间序列具有逆向性，不能重新提取样品。4.横断面数据也可以重新提取采样，但重新选择需要很高的成本。在某些情况下，通过获取附加数据增加样品的容量，可以消除非线性结果。样式(8-12