清华大学电路原理

1、关于电子教案的简单说明,本电路原理课程的课内学时为64。课时的分配如下： （1）讲授共60学时，其中基本内容讲授共45学时，习题讨论课15学时。 （2）期中考试2学时。 （3）考虑到公共假期等因素，安排机动学时2学时。 所以，电子教案共60讲。,清华大学电机系 电路原理教学组 2005年6月,电路元件与电路定律,第一讲(总第一讲),电路和电路模型,电压、电流的参考方向,电路元件的功率,一、 电路 电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径。,电路和电路模型（model ),二、电路模型 (circuit model),三、集总参数元件与集总参数电路,集总参数元件 每一个具有两个端钮的元件中有确

2、定的电流，端钮间有确定的电压。,集总参数电路 由集总参数元件构成的电路。,一个实际电路要能用集总参数电路近似，要满足如下条件：即实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长。,例 已知电磁波的传播速度 v=3105 km/s,返回首页,电压和电流的参考方向 (reference direction),一、电流 (current),2. 电流的参考方向,电流参考方向的两种表示：,1. 电压 (voltage)：电场中某两点A , B间的电压(降)UAB 等于将单位正电荷q从A点移至B点电场力所做的功 WAB,，即,单位名称：伏(特) 符号：V（Volt） mV V,二、电压 (volta

3、ge),3. 电压参考方向的三种表示方式,三、电位,取恒定电场中的任意一点（O点），设该点的电位为零，称O点为参考点。则电场中一点A到O点的电压UAO称为A点的电位，记为A 。单位 V(伏)。,返回首页,电路元件的功率 (power),一、 电功率：单位时间内电场力所做的功。,二、功率的计算,返回首页,电路元件与电路定律,第二讲 (总第二讲),电阻元件,电感元件,电容元件,线性定常电阻(resistor)元件,2. 欧姆定律 (Ohms Law), 线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。,u Ri i Gu,3. 功率和能量,能量：可用功表示。从t0 到 t电阻消耗的能量,4. 开路与短路,

4、电感 (inductor)元件,一、线性定常电感元件,L 的单位名称：亨（利） 符号：H (Henry）,返回首页,二、线性电感电压、电流关系：,由电磁感应定律与楞次定律,(1) 当 u，i 为关联方向时，u=L di / dt u，i 为非关联方向时，u= L di / dt,(2) 电感元件是一种记忆元件；,(3) 当电压 u 为有限值时，电感中电流不能跃变。 因为电流跃变需要一个无穷大的电压。,三、电感的储能,返回首页,电容(capacitor)元件,(2) 电容元件是一种记忆元件；,(3) 当电流 i 为有限值时，电容电压不能跃变。,三、电容的储能,从t0到 t 电容储能的变化量：,从

5、t到 t0 电容储能的变化量：,四、电感和电容的串并联,返回首页,电路元件与电路定律,第三讲 (总第三讲),电源元件,受控电源,电源 (source)元件,一、理想电压源,1. 特点：,(a) 端电压确定不变。由电源本身决定，与外电路无关；,2. 伏安特性,(1) 若uS = US ，即直流电源。则其伏安特性为平行于电流轴的直线。,(2) 若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是平行于电流轴的直线。,(3) 电压为零的电压源，伏安曲线与 i 轴重合，相当于 短路状态。,3. 理想电压源的开路与短路,(1) 开路 i=0,(2) 短路 理想电压源不允许短路(此时理想电压源模型不存在)。,4.

6、 功率,二、理想电流源,1. 特点：,(a) 电源电流确定不变由电源本身决定的，与外电路无关；,2. 伏安特性,(1) 若iS= IS ，即直流电源。则其伏安特性曲线为平行于电压轴的直线，反映电流与 端电压无关。,(2) 若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是平行于电压轴的直线,(3) 电流为零的电流源，伏安特性曲线与 u 轴重合，相当于开路状态。,3. 理想电流源的短路与开路,4. 功率,返回首页,受控电源 (非独立源) (controlled source or dependent source),一、定义 电压源电压或电流源电流不是给定函数，而是受电路 某个支路的电压(或电流)的控

7、制。,(1) 电流控制的电流源 ( Current Controlled Current Source ),二、四种类型,(2) 电流控制的电压源 ( Current Controlled Voltage Source ),(3) 电压控制的电流源 ( Voltage Controlled Current Source ),(4) 电压控制的电压源 ( Voltage Controlled Voltage Source ),* ，g， ，r 为常数时，被控制量与控制量满足线性关系， 称为线性受控源。,四. 受控源与独立源的比较,(1) 独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流

8、无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。,(2) 独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源在电路中不能作为“激励”。,三、受控源的有源性和无源性,返回首页,电路元件与电路定律,第四讲 (总第四讲),基尔霍夫定律,基尔霍夫定律 ( Kirchhoffs Laws ),基尔霍夫电流定律 (Kirchhoffs current lawKCL ),基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs voltage lawKVL ),基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的基础。,一、 几个名词,1. 支路 (branch)：电路中流过同一电流的每个分支。 (b),2. 节点 (node): 支路

9、的连接点称为节点。( n ),4. 回路(loop)：由支路组成的闭合路径。( l ),3. 路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。,5. 网孔(mesh)：对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。,二、基尔霍夫电流定律 (KCL),在集总参数电路中，任一时刻流出(流入)任一节点的各支路电流的代数和为零。 即,物理基础: 电荷守恒，电流连续性。,i1+ i2 i3+ i4= 0 i1+ i3= i2+ i4,KCL的推广：,两条支路电流大小相等， 一个流入，一个流出。,只有一条支路相连，则 i=0。,A = B,顺时针方向绕行:,三、基尔霍夫电压定律 (K

10、VL),集总参数电路中，任一时刻沿任一闭合路径( 按固定绕向 )， 各支路电压代数和为零。 即,推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。,解：,I=2-4= -2A,U1 = 3I = -6V,U+U1+3-2=0，U=5V,返回首页,简单电阻电路分析,第一讲（总第五讲）,简单电阻电路,电阻 Y变换,任何一个无源二端网络可以用一个电阻等效，称之为入端等效电阻，简写为R等效 。,电阻的串联、并联和串并联,一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors ),串联电路的总电阻 等于各分电阻之和。,2. 电压的分配公式,电压与电阻成正

11、比,注意方向 !,二、电阻并联 (Parallel Connection),R入=1.36.513,由 G=1/1.3+1/6.5+1/13=1 ,故 R=1/G=1 ,2. 并联电阻的分流公式,电流分配与电导成正比,三、电阻的串并联,R = 4(2+(36) )= 2 ,R = (4040)+(303030) = 30,用分压方法做,_,四、计算举例,例 2,求 a,b 两端的入端电阻 Rab (b 1),解：,当 b 0，正电阻,当 b 1, Rab0， u 领先i j 角，或i 落后 u j 角(u 比 i 先到达最大值)；,初相位之差, j 1/w C ),由UR 、UX 、U 构成的

12、电压三角形与阻抗三角形相似。,wL 1/w C ，j 0，电路为感性。,wL1/w C ， j U=5V，分电压大于总电压， 为什么？,相量图,二、电阻、电感和电容并联的电路,由KCL,Y 复导纳(complex admittance) ； G电导(导纳的实部)；B电纳(suspectance)(导纳的虚部)； |Y|复导纳的模； 导纳角(admittance angle) 。,关系,或,Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|j,R、L、C 并联电路的性质,相量图：选电压为参考向量 (wC 1/w L，0，则BR,谐振条件：,讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路。,三、串并联电路的谐振,1.

13、串联谐振,相当于 短路,阻抗的频率特性,2. 并联谐振,相当于 开路,3. 串并联谐振,定量分析：,定性分析：,当Z(w )=0，即分子为零，有：,可解得：,当Y(w )=0，即分母为零，有：,可见， w 1 UCN。,故B相灯比C相的亮。,例3.,如图电路中，电源三相对称。当开关S闭合时，电流表的读数均为5A。,求：开关S打开后各电流表的读数。,解：,开关S打开后，电流表A2中的电流与负载对称时的电流相同。而A1、 A3中的电流相当于负载对称时的相电流。,电流表A2的读数=5A,电流表A1、A3的读数=,返回首页,三 相 电 路,第四讲 （总第三十八讲）,三相电路的功率,1. 对称三相电路的

14、平均功率P,三相电路的功率,对称三相负载Z,Pp=UpIpcos,三相总功率 P=3Pp=3UpIpcos,注意：,(1) 为相电压与相电流的相位差角(相阻抗角)，不要误以为是线电压与线电流的相位差。,(2) cos为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功率因数： cos A= cos B = cos C = cos 。,2. 无功功率,Q=QA+QB+QC= 3Qp,(3) 电源发出的功率。,3. 视在功率,一般来讲，P、Q、S 都是指三相总和。,4. 瞬时功率,功率因数也可定义为： cos =P/S (不对称时 无意义),单相：瞬时功率脉动,三相：瞬时功率平稳， 转矩 m p 可以得到均衡

15、的机械力矩。,5. 三相功率的测量(对称，不对称),(1) 三表法：,若负载对称，则需一块表，读数乘以 3。,(2) 二表法：,若W1的读数为P1 ， W2的读数为P2 ，则 P=P1+P2 即为三相总功率。,证明：(设负载为Y接),即两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。,表达式仅与线电压、线电流有关，所以也适用接。,p=uAN iA + uBN iB+ uCN iC,iA + iB+ iC=0 (KCL) iC= (iA + iB),p= (uAN uCN)iA + (uBN uCN) iB = uACiA +uBC iB,P=UACIAcos 1 + UBCIBcos 2, 1 :uA

16、C 与iA的相位差， 2 :uBC 与iA的相位差。,求：(1) 线电流和电源发出总功率； (2) 用两表法测电动机负载的功率，画接线图，求两表读数。,解：,例：,Ul =380V，Z1=30+j40，电动机 P=1700W，cosj=0.8(滞后)。,(1),电动机负载：,总电流：,表W1的读数P1：,(2) 两表的接线如图(共C)。,P1=UACIA2cos 1 = 3803.23cos( 30+ 36.9 ) =1218.5W,表W2的读数P2：,P2=UBCIB2cos 2= 3803.23cos( 156.9+90 ) =481.6W,返回首页,周期性激励下电路的稳态响应,第一讲 （

17、总第三十九讲）,周期性非正弦电流,周期函数的谐波分析 傅里叶级数,周期电流的有效值、电路的平均功率,周期性非正弦电流,一、周期性非正弦激励（nonsinusoidal periodic excitation)和 信号(signal)举例,1. 发电机(generator)发出的电压波形，不可能是完全正弦的。,2. 当电路中存在非线性元件时也会产生非正弦电压，电流。,二极管整流电路,非线性电感(nonlinearity inductance)电路,3. 大量脉冲信号均为周期性非正弦信号,二、周期性非正弦电流电路的分析方法 谐波(harmonic wave)分析法,周期性非正弦电源,分解成傅里叶级

18、数(Fourier series),利用叠加定理分别计算各次谐波电源单独作用在电路上产生的响应,将各次谐波电源在电路中产生的响应进行相加。,返回目录,狄里赫利条件:,一、周期函数分解为傅里叶级数,周期函数的谐波分析 傅里叶级数,式中T为周期，k = 0、1、2、3 （k为正整数）,（1）函数在一周期内极大值与极小值为有限个。,（2）函数在一周期内间断点为有限个。,任何满足狄里赫利条件的周期函数f(t)可展开成傅里叶级数,周期函数傅里叶级数展开式为,或,即f(t)在一周期内平均值,求傅里叶系数(Fourier coefficient)的公式：,两种表示式中系数间的关系：,高次谐波(higher

19、harmonic) k 2次的谐波,奇次谐波(odd harmonic) k为奇次的谐波,偶次谐波(even harmonic) k为偶次的谐波,一个周期内的表达式,则,解毕！,奇函数，波形对称于原点,正弦函数是奇函数,(a),1. 根据函数奇偶性来判断,二、 波形的对称(symmetry)性与傅里叶系数的关系,此类函数的傅里叶级数展开式只包含正弦函数项，不 包含余弦函数项和常数项。,余弦函数是偶函数,此类函数的傅里叶级数展开式只包含余弦函数项，不包含正弦函数项，可能有常数项。,(a),半波对称横轴,2. 根据半波对称性质判断,此类函数的傅里叶级数展开式只包含奇次函数项，不包含偶次函数项，没有

20、常数项。,3. 平移纵轴(改变时间起点），可以改变函数的奇偶性，但不能改变半波对称性质。,返回目录,周期电流的有效值、电路的平均功率,一、非正弦周期电压，电流的有效值,设,根据周期函数有效值定义,将 i 代入，得,（1） I02,直流分量平方,上式积分号中 i2项展开后有四种类型：,直流分量与各 次谐波乘积,（不同频率各次 谐波两两相乘）,（2）,各次谐波分量平方,（3）,（4）,由此可得,其中，I1、I2 分别为各次谐波电流（正弦电流）的有效值,同理: 非正弦周期电压,其有效值,（2） 有效值相同的周期性非正弦电压（或电流）其波形不一定相同。,注意：,（1）周期性非正弦电流（或电压）有效值与

21、最大值一 般无 倍关系。,例,=,二、周期性非正弦电流电路的平均功率,平均功率定义公式与正弦电流相同。,若,瞬时功率,平均功率,则,ui 相乘之积分也可分为四种类型,（1）,（3）,=0,=0,其中,（4）,则平均功率,周期性非正弦电流电路平均功率等于直流分量产生的功率和各次谐波各自产生的平均功率之和。（同频率电压电流相乘才形成平均功率）。,=0,有效值,返回首页,周期性激励下电路的稳态响应,第二讲 （总第四十讲）,周期性非正弦电流电路的计算,周期性激励下的三相电路,周期性非正弦电流电路的计算,采用谐波分析法，其步骤如下：,（2）根据叠加定理，分别计算直流分量和各次谐波激励单独 作用时产生的响

22、应。,（b) 各次谐波单独作用时均为正弦稳态电路，可采用相量法 计算。要注意电感和电容的阻抗随频率的变化而变化。,（1）将周期性非正弦电源，分解为傅里叶级数，根据要求 取有限项。,(a) 直流分量单独作用相当于解直流电路。（L短路、C开路）,（3）将计算结果以瞬时值形式相加（各次谐波激励所产生的 相量形式的响应不能进行相加，因其频率不同）。,例 图示电路为全波整流滤波电路。其中Um=157V。L=5H、C =10F、R=2000，=314rad/s。加在滤波器上的全波整流电压 u 如图所示。 求：（1）电阻R上电压uR及其有效值UR 。 （2）电阻R消耗的的平均功率。,解 （1） 上述周期性非

23、正弦电压分解成付氏级数为:,取到四 次谐波,（2） 计算各次谐波分量,（a）100V直流电源单独作用。（L短路、C开路）,（c） 四次谐波单独作用,则,返回首页,周期性激励下的三相电路,对称三相电源,傅立叶级数分解,各相之间的相位差 k 120o,正序,负序,零序,k = 1 , 4 , 7, ,k = 2 , 5 , 8 , ,k = 3 , 6 , 9 , ,线电流：无零序,电源端,相电压：有正序、负序、零序,线电压：无零序,负载端,相电压：无零序,线电压：无零序,中点电压：只有零序,线电流：有正序、负序、零序,电源端,相电压：有正序、负序、零序,线电压：无零序,负载端,相电压：有正序、负

24、序、零序,线电压：无零序,中点电压：零,中线电流：只有零序,二、 连接,线电流：无零序,电源端,相电压：有正序、负序、零序,线电压：无零序,负载端,相电压：无零序,线电压：无零序,相电流：有正序、负序、零序,思考:负载端相电流有无零序?,返回首页,三相电路 非正弦电路,（总第四十一、四十二讲）,习题讨论课5, 三相电路的一相计算方法。, 三相电路功率的计算与量测。, 不对称三相电路的中点位移的概念。,重点和要求:, 非正弦周期电流、电压的谐波分析傅立叶级数。, 非正弦周期电流、电压的有效值、平均值，平均功率。, 非正弦周期电流电路的谐波分析法。,一、,二、 试画出下图所示对称三相电路的一相计算

25、电路。,三、 如图所示电路中，已知工频对称三相电源线电压为Ul=380V，电动机负载三相总功率为P=1.7kW，cos=0.8(感性)，对称三相负载阻抗Z=50+j80(接)。 (1) 求输电线电流 、 、 ； (2) 为使电源端功率因数cos=0.9，在负载处并联一组三相电容(Y接)，求所需电容C。,四、,五、如图所示电路为一低通滤波电路。设L=32.5mH，C=10F，R1=160，R2=2k。 =628rads-1。 当电压 时，求负载电阻R2上电压u2。,六、,已知：,求a、b间电压uab及其有效值。,一 阶 电 路,第一讲 （总第四十三讲）,动态电路概述,阶跃函数和冲激函数,动态电路

26、：含储能元件L(M)、C。KCL、KVL方程仍为代数方程，而元件方程中含微分或积分形式。因此描述电路的方程为微分方程。 (记忆电路),电阻电路：电路中仅由电阻元件和电源元件构成。KCL、KVL方程和元件特性均为代数方程。因此描述电路的方程为代数方程。 (即时电路),动态电路概述,一、 电阻电路与动态电路,S未动作前,S接通电源后进入另一稳态,i = 0, uC = 0,i = 0, uC= US,二、 什么是电路的过渡过程？,过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。,起始 状态,过渡 状态,新稳态,三、过渡过程产生的原因,1. 电路中含有储能元件(内因),能量不能跃变,2.

27、电路结构或电路参数发生变化(外因),支路的接入、断开；开路、短路等,参数变化,换路,四、分析方法,一阶电路：一阶微分方程所描述的电路.,二阶电路：二 阶微分方程所描述的电路.,( t0 ),经典法,动态电路的阶数：,高阶电路：高 阶微分方程所描述的电路.,返回目录,阶跃函数和冲激函数,一、单位阶跃函数 (Unit step function),1. 定义,2. 延迟单位阶跃函数,t0,单位阶跃函数可以起始任意函数,例1., (t),(t t0),例2.,二、单位冲激函数(Unit Impulse Function),1. 单位脉冲函数,2. 定义,k(t),例., 0,uCU(t),iC CU

28、 (t),当 减小,iC = CUS (t),t = t0时合S ,t = 0时合S,延迟单位冲激函数 (t-t0):,3. 函数的筛分性质,同理有,4. (t) 和 (t)的关系,= (t),例.,解:,f(t)在t=0时连续,返回首页,3. 函数的筛分性质,同理有,4. (t) 和 (t)的关系,= (t),例.,解:,f(t)在t=0时连续,返回首页,一 阶 电 路,第二讲 （总第四十四讲）,电路中的起始条件的确定,一、t = 0+与t = 0 的概念,t=0时换路,t = 0 t = 0的前一瞬间,t = 0+ t = 0的后一瞬间,t = 0 换路瞬间,电路中初始条件的确定,t =

29、t0 ： t0的前一瞬间；t = t0+： t0的后一瞬间。,初始条件为 t = 0+时u 、i 及其各阶导数的值.,(t0),t = t0换路：,二、换路定则 (开闭定则),当t = 0+时,qC (0+) = qC (0),uC (0+) = uC (0),当i(t)为有限值时,qC=CuC,电荷守恒,换路瞬间，若电容电流为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,当i为冲激函数时:,跳变！,当t = 0+时,L (0+) = L (0),iL (0+) = iL (0),当u(t)为有限值时,L=LiL,磁链守恒,换路瞬间，若电感电压为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。

30、,小结：,(2) 换路定则是建立在能量不能突变的基础上.,(1) 一般情况下电容电流、电感电压均为有限值， 换路定则成立。,换路定则:,特例：,当u为冲激函数时,三、电路初始条件的确定,例1.,求 uC (0+) ,iC (0+).,t = 0时打开开关S.,由换路定则：,uC (0+) = uC (0)=8V,0+等效电路：,解：,例2.,t = 0时闭合开关S. 求uL(0+).,iL(0+)= iL(0)=2A,0+等效电路：,解：,注意：,例3.,(1) 求iL(0),(2) 由换路定则，得,解：,(3) 0+电路,例4.,0+电路：,iL(0+)=iL(0)=IS,uC(0+)=uC

31、(0)=RIS,uL(0+)= uC(0+)= RIS,iC(0+)=iL(0+) uC(0+)/R =RISRIS =0,求 iC(0+) , uL(0+).,解：,返回首页,求初始值的一般方法：,(1) 由换路前电路求uC(0)和iL(0)；,(2) 由换路定则，确定uC(0+)和iL(0+)；,(3) 作0+等效电路：,(4) 由0+电路求所需的u(0+)、i(0+)。,电容用电压用uC(0+)的电压源替代；,电感用电流用iL(0+)的电流源替代。,一 阶 电 路,第三讲 （总第四十五讲）,一阶电路的零输入响应,一阶电路的零状态响应,一阶电路的零输入响应,零输入响应(Zeroinput

32、response )：激励(电源)为零，由初始储能引起的响应。,一、 RC电路的零输入响应 (C对R放电),uC (0)=U0,解答形式 uC(t)=uC=Aept (特解 uC=0),特征方程 RCp+1=0,初始值 uC (0+)=uC(0)=U0, A=U0,令 =RC, 具有时间的量纲 , 称 为时间常数.,(欧法=欧库/伏=欧安秒/伏=秒),从理论上讲 t 时,电路才能达到稳态. 但实际上一般认为经过3 5 的时间, 过渡过程结束,电路已达到新的稳态.,C的能量不断释放, 被R消耗, 直到全部储能消耗完毕.,(实验测 的方法),能量关系：,二、RL电路的零输入响应,其解答形式为： i

33、(t) = Aept,由特征方程 Lp+R=0 得,由初值 i(0+)=i(0)= I0,得 i(0+)=A= I0,(1) iL, uL 以同一指数规律衰减到零； (2)衰减快慢取决于L/R。,量纲：亨/欧=韦/安*欧=韦/伏=伏*秒/伏=秒,令 =L/R RL电路的时间常数,3 5 过渡过程结束。,iL (0+)=iL(0)=35/0.2=175 A= I0,uV (0+)= 875 kV !,例.,现象：电压表烧坏 !,小结：,1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应 都是一个指数衰减函数。 2. 衰减快慢取决于时间常数 . RC电路 ： = RC, RL电路： = L/R

34、 3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 4. 一阶电路的零输入响应和初值成正比。,预防措施：,返回首页,零状态响应(Zerostate response)：储能元件初始能量为零，在激励(电源)作用下产生的过渡过程。,(2) 求特解 uC= US,1. RC电路的零状态响应,(1) 列方程：,uC (0)=0,一阶电路的零状态响应,非齐次线性常微分方程,解答形式为：,通解,特解,强制分量 (稳态分量),uC (0+)=A+US= 0, A= US,(3) 求齐次方程通解 uC 自由分量(暂态分量),(4) 求全解,(5) 定常数,US, US,uC,uC,强制分量(稳态),自由分量(暂态

35、),能量关系：,电源提供的能量一部分被电阻消耗掉，,一部分储存在电容中，且WC=WR,充电效率为50%,t= 0时闭合开关S.,求uC、i1的零状态响应。,u,iC,例.,解法1:,解法2:,戴维南等效.,2. RL电路的零状态响应,iL(0)=0,3. 正弦电源激励下的零状态响应(以RL电路为例),iL(0)=0,强制分量(稳态),自由分量(暂态),用相量法计算稳态解 iL :,iL(0)=0,定常数,解答为,讨论：,(1) u =0o, 即合闸 时u =,合闸后，电路直接进入稳态，不产生过渡过程。,(2) u = /2 即 u = /2,A=0 无暂态分量,u = +/2时波形为：,最大电

36、流出现在合闸后半个周期时 t = T/2。,返回首页,一 阶 电 路,第四讲 （总第四十六讲）,一阶电路的零状态响应（续）,一阶电路的全响应,1. RC电路的零状态响应,一阶电路的零状态响应（续）,2. RL电路的零状态响应,3. 正弦电源激励下的零状态响应(以RL电路为例),4. 阶跃响应,4. 阶跃响应,uC (0)=0,uC (0)=0,延时阶跃响应:,激励在t=t0时加入， 则响应从t=t0开始。,uC (t0 )=0,注意：,零状态网络的阶跃响应为 y(t)(t) 时， 则延时t0的阶跃响应为 y(t-t0) (t-t0).,结论：,二者的区别 !,例.,求响应iC .,解:,等效,

37、分段表示为：,另解：直接分段求解。,分段表示式,小结：,1. 一阶电路的零状态响应是储量元件无初始储量时，由输入激励引起的响应。解答有二个分量:,uC =uC+uC,2. 时间常数与激励源无关。,3. 线性一阶网络的零状态响应与激励成正比。,4. 零状态网络的阶跃响应为 y(t) (t) 时，则延时t0的阶跃响应为 y(t-t0) (t-t0)。,返回目录,66 一阶电路的全响应,全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。,一、一阶电路的全响应及其两种分解方式,1. 全解 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解),uC= US,以RC电路为例,解答为 uC(t)=uC + uC,

38、非齐次方程,uC=Aept, =RC,uC (0+)=A+US=U0, A=U0 US,(t0),强制分量,自由分量,uC (0)=U0,强制分量(稳态解),自由分量(暂态解),2. 全响应= 零状态响应 + 零输入响应,零状态响应,零输入响应,=,+,uC 1(0-)=0,uC2 (0-)=U0,uC (0)=U0,全响应小结:,1. 全响应的不同分解方法只是便于更好地理解过渡过程的本质;,2. 零输入响应与零状态响应的分解方法其本质是叠加，因此只适用于线性电路；,3. 零输入响应与零状态响应均满足齐性原理，但全响应不满足。,返回首页,一 阶 电 路,第五讲 （总第四十七讲）,用三要素法分析

39、一阶电路,脉冲序列作用下的RC电路,一阶电路的数学描述是一阶微分方程 , 其解的一般形式为,令 t = 0+,用三要素法分析一阶电路,例1.,已知： t=0时合开关S。 求 换路后的uC(t) 。,解,例2.,已知：电感无初始储能 t = 0 时合 S1 , t =0.2s时合S2。,0 t 0.2s,解,求换路后的电感电流i(t)。,例3.,已知: u(t)如图示 , iL(0)= 0 。 求: iL(t) , 并画波形 .,解,0 t 1 iL(0+)=0,t 0 iL(t)=0,iL()=1A,iL(t) = 1et / 6 A, =5/ (1/5)=6 s,方法一：用分段函数表示,1 2,iL(1+)=