甲型光学第十章几何光学的近轴理论2013

1、1,第10章 几何光学的近轴理论,光线模型 几何光学的实验定律 成像定理 光学仪器,2,10.2 几何光学的基本概念,1. 几何光学是关于物体所发出的光线经光学系统的成像理论。 2. 几何光学是建立在实验的基础之上的。 3. 几何光学中，光的物理模型是几何学上的线，即“光线”。 4. “光线”模型来自于物理实验,3,4,光的反射与折射,5,反射定律、折射定律实验,6,一.几何光学的实验定律,1 光的直线传播定律 在均匀媒质中，光沿直线传播。,P,Q,7,如果介质是非均匀的，则光的传播将会发生偏折，即不再沿着一条直线传播。 但是，总可以设法发现光传播的路径，这条路径是折线或曲线。 根据这一事实，

2、也可以得出这样的结论，既然在媒质中，光总是沿直线、折线、或曲线传播，那么就可以用一条几何线来描述和研究光的传播，这就是“光线”。,8,2 光的反射律,物,观察者（接收器）,平面镜,挡板,9,反射光在入射面内,界面,入射面,10,光的反射定律,1）反射光在入射面内 2）反射光线与入射光线在界面法线的两侧 3）反射角等于入射角,11,3. 光的折射定律,介质2,介质1,分界面,物,像,只与两种介质有关，折射率,12,折射光线在入射面内,Snell定律,界面,入射面,Descartes 定律,折射光线与入射光线在界面法线的两侧,13,实验定律的数学表示,将反射看作是折射的特例,用反射光线在界面另一侧

3、的延长线表示反射光线的方向,这是反射光线的虚光线,14,光的色散,一束平行的白光（复色光）从一种媒质（例如真空或空气）射入另一种媒质时，只要入射角不等于0，不同颜色的光在空间散开来。 说明不同颜色的光具有不同的折射角，即不同的折射率。,15,4. 光的可逆性原理,上述实验定律 都反映了 光路的可逆性,光路可逆 物像可逆 光强可逆,16,光线如果沿原来反射和折射方向入射时，则相应的反射和折射光将沿原来的入射光的方向。,如果物点Q发出的光线经光学系统后在Q点成像，则Q点发出的光线经同一系统后必然会在Q点成像。即物像之间是共轭的。,Q,Q,17,二. Fermat原理,P,Q,光实际传播的路径，是与

4、介质有关的。,The actual path between two points taken by a beam of light is the one which is traversed in the least time.,18,费马（Fermat）原理：两点间光的实际路径，是光程平稳的路径。（1679年） 光程：折射率光所经过的路程，即nS。 一般情况下为折射率的路径积分。 平稳：极值（极大、极小）或恒定值。 在数学上，用变分表示,19,椭球面内两焦点间光的路径，光程为恒定值,20,在椭球面上一点作相切的平面和球面，则经平面反射的光线中，实际光线光程最小，经球面反射的光线中，实际光线

5、光程最大。,21,抛物面焦点发出的光，反射后变为平行光，汇聚在无穷远处，光程为极大值。,22,原理与定律,可以由Fermat原理导出几何光学的实验定律 所以可以说，Fermat原理是更基本的 一般来说，任何一门学科，都有着无法证明的（指从理论上无法证明）最基本的假设，这就是原理，是这一学科所建立的基础。,23,物像之间的等光程性 物点A与像点A之间的光程总是相等的。但由于两者是物像关系，所以，只有通过相同光具组的光线的光程才是相等的,24,几何光学的局限,几何光学是关于光的唯象理论。 不涉及光的物理本质。 对于光线，是无法从物理上定义其速度的。 在几何光学领域，也无法定义诸如波长、频率、能量等

6、物理量。 也可以说：几何光学就是三大实验定律在几何学中的应用,25,三. 几何光学定律成立的条件,1 光学系统的尺度远大于光波的波长。 2 介质是各向同性的。 3 光强不是很大。,26,3个简单的平面成像问题,平面折射成像 （1）平面可以折射成像吗？ （2）用最简单直接的方法如何计算？,27,10.3 反射与折射的应用,10.3.1 光在平面上的反射,28,“虚光线”与“虚像”,光线并没有进入平面的下方 所以，像点并不是真实光线汇聚而成的 而是视觉上将反射光线反向延长后汇聚形成的 因而，反射光线的反向延长线就是“虚光线”，这样形成的像就是“虚像”。,29,虚光程,按照费马原理，物像之间应该是等

7、光程的,上式对任意方向光线成立的条件为等式的值为0,则虚像所在的空间，即平面下方的折射率为,虚光线的光程称作虚光程,30,在平面反射的情形下，物与像点点对应，所以平面镜可以严格成像,31,10.3.2 光在平面上的折射,1折射光 来自同一点光源的入射光，经平面折射后，其折射光线的反向延长线不再汇聚于同一点 因而严格说来，平面折射是不能成像的 不是不能成像，而是不能严格成像,32,用折射定律近似计算像距,像方折射率n物方折射率n，物到界面距离s，求像到界面距离s,在光线束孔径很小的情况下，平面可以近似成像,即光线之间挨得较近,傍轴条件,近轴条件,傍轴近似,33,成像的实际情形,眼睛：,物点发出的

8、光线通过光瞳后才能成像,照相机：口径2m,望远镜：口径1km,成像光束张角,成像光束张角,成像光束张角,实际的光瞳,瞳孔18mm，明视距离250mm,34,2. 棱镜,光线依次经棱镜的两个侧面折射,偏向角偏转角,两侧光线对称， 有最小偏转角,35,光经过棱镜的色散,在同一种介质中，不同波长的光具有不同的折射率 同一方向入射的白光，不同波长的光向不同方向折射 不同颜色的光在空间散开，这就是色散,波长越短，折射率越大,36,3光线的全反射,全反射，也称全内反射,全反射临界角,37,4全反射棱镜,倒转棱镜(阿米西棱镜）,屋脊形五棱镜,38,珀罗组合棱镜,39,其它类型的组合全反射棱镜,阿贝-科尼 组

9、合棱镜,施密特-朴汉 组合棱镜,珀罗组合棱镜,珀罗-阿贝 组合棱镜,40,棱锥反射体,从斜面射入、再经三个直角面全反射、最后从斜面出射的光，沿原路返回,棱锥阵列反射器：阿波罗棱镜阵列、自行车尾灯、路牌、,41,色散棱镜,阿贝棱镜,佩林-布罗卡棱镜,全反射使光线间隔进一步增大,42,分色棱镜,利用全反射，以及二向色性光学薄膜、或者干涉滤波薄膜的滤波作用，使不同波长的光分开,低通涂膜,高通涂膜,红绿蓝三基色分开,各自被CCD记录,再将信号组合,还原为原来的色彩,43,5. 光纤,单根光纤不能传输图像,依靠集束光纤传输图像,纤芯0.1mm,包膜,保护层,44,将媒质分成一系列薄层，设每一层中的折射率

10、是均匀的，则每一层中，光线是直线。,10.4 变折射率光学,不均匀的媒质，其折射率是各处不同的，例如大气层，受到重力、温度、湍流等因素的影响，是变折射率介质。其中光线不再沿直线传播。 对于渐变折射率介质，可以导出光线的基本方程 设在直角坐标系中，折射率只在y方向变化,x,y,45,光线方程,46,例10.4.1 一条笔直平坦的高速公路上方空气的折射率随高度y的变化规律 ，式中 ，是地面处空气的折射率。一个人站在公路上向远处观察，他的眼睛离地面的高度为H=1.6m，问此人能看到公路上最远的距离是多少？,47,由于,，可以将,略去,光线轨迹为,48,例10.4.2光纤的折射率 式中 为比1小得多的

11、常数， 为光纤轴线中心的折射率，试求传导光线的轨迹方程，并证明：在近轴光线条件下，光纤有自聚焦的特性。,阶跃型光纤，折射率沿径向呈阶梯形分布，是全反射光纤，用于图像传输，以及光信号传输。 折射型光纤（或梯度型光纤），本题讨论的即是这种新型光纤。 可以将光纤分割成许多同轴薄圆筒，由对称性可知，只需要分析含光纤轴线的截面内的光线轨迹即可。,49,常量,50,振幅,空间频率,小角度入射时（傍轴近似），,所有光线有相同的周期,有自聚焦效应。自聚焦光纤,51,10.5 近轴光在单球面上的成像,10.5.1 物与像的虚实性 1 同心光束 从同一点发出的或汇聚到同一点的光线束，称为同心光束。,从光线的性质看

12、，物上的每一点都发出同心光束，而像点都由同心光束会聚得到。,52,物,像,2物方和像方,物点所在的空间为物方（空间） 像点所在的空间为像方（空间）,物方,像方,观察者，或接收器所在的空间,物所在的空间,物光线经过光具成像，则尚未经光具的光线所在的空间是物方，经过光具的光线所在的空间是像方,虚像所在的空间不是像方,物方,像方,反射镜的物方与像方重合,53,3. 实物与虚物,成像的过程，就是光具对光线变换的过程 物在物方，为实物。实物发出同心光束,实物,L2的实物,L1的像,L1的像,L2的虚物,L2 的 物 方,L2 的 物 光线,L2 的 物,从对光线变换的角度看，物方光束的中心就是物 物不在

13、物方，为虚物。虚物是由物方同心光束延长后会聚而成,54,4. 实像与虚像,像方光束会聚成实像 像方光束发散，不能会聚成实像,实 像,虚 像,像方,像方,像方发散光束反向延长，会聚成虚像,55,物点与像点都是同心光束的中心,物点、像点都是同心光束的中心 成像的过程是对同心光束进行变换的过程 只要能够保持光束的同心性不变，则 有物必有像，有像必有物,56,10.5.2 近轴光在单球面上的成像,57,从Q点发出的光线QM折射后变为MQ MQ与沿光轴的光线QO Q相交成像,1.轴上物点成像,58,59,在QMC和QMC 中分别应用余弦公式,60,不同，s不同，即从Q点发出的同心光束不能保持同心性,61

14、,欲使折射光线保持同心性，必须 (1)满足近轴（傍轴）条件,折射球面的光焦度,或者(2),没有意义,只有,这就是平面镜,取,62,平行光入射,像方焦距，像点Q所在位置为像方焦点,折射光为平行光,物方焦距，物点Q所在位置为物方焦点,Gauss公式,63,各种类型的折射球面,64,65,66,物像公式中各参量的符号,虚像的像距取负值,对物方凸球面的半径取正值，凹球面半径取负值,67,汇聚入射光线的情形,虚物,物方入射光线束的虚拟汇聚点,虚物的物距取负值,68,（1）物方和像方：以光线入射的一方作为物方，另一方为像方。 （2）物点在物方，物距s0；物点在像方（虚物），物距s0；像点在物方（虚像），像

15、距s0；向物方凹进的球面，r0；线段在主光轴之下，y0。,70,（6）角度自主光轴或折射面法线算起，逆时针方向为正，顺时针方向为负。,（8）对于反射球面，其物方和像方位于球面同一侧。,（7）图中所标均为绝对值，对于是负值的参数，应在其前面加上负号。,反射面,折射面,71,3. 轴外物点成像,相当于光轴绕球心旋转，像随物动,满足近轴条件时，圆弧变为直线。,轴上物点成像在光轴上，轴外物点如何成像？,72,像的横向放大率,73,焦点与焦平面,平行于光轴的入射光线经过球面折射后，汇聚于像方焦点。,由于单球面有无数个光轴，所以，凡是相互平行的入射光线，经折射后，都汇聚于与入射光线平行的光轴的像方焦点上。

16、,所有这些像方的焦点构成一个球面。,74,在傍轴条件下，上述像方焦点可以看作是处于一个平面上，这就是折射球面的像方焦平面 即：相互平行的入射光线都汇聚于像方焦平面上的同一点。 同样，可以得到并定义物方焦平面，从该平面上一点发出的所有光线，经折射后，在像方为相互平行的光线,物方焦平面,像方焦平面,75,折射球面的光学参数,物方焦距,像方焦距,物方焦点,像方焦点,物方焦平面,像方焦平面,76,折射球面的光学性质,根据这些光学参数，可以得到任意一条光线的共轭光线,77,符号约定下的反射、折射定律,用同一数学公式表示反射、折射定律,78,由折射球面物像公式推导反射球面物像公式,反射镜的像方在球面左侧,

17、曲率半径,凹面镜,焦点,球心,物方 像方,79,凹面镜,凸面镜,80,凸面镜（负镜）,凹面镜（正镜）,对于实物，总是在焦点 内侧成正立缩小虚像,可以成倒立实像或放大虚像,81,4符号约定下像的横向放大率公式,折射球面,反射球面,82,10.6 薄透镜成像,10.6.1 薄透镜 由两个折射球面组成，过两球面圆心的直线为光轴，顶点间距d。,就是薄透镜，通常可以,可以认为，两球面顶点重合，称为光心，记为O。,如果满足,83,逐次成像法,成像透镜由两个折射球面组成，透镜使光线经过了两个球面的折射 可以用逐次成像法得到透镜的成像公式 物Q1经第一面折射成像Q2（应用物像关系可确定像） Q2无论虚实，总是

18、发出光线的，对第二面来说等效于物 Q2作为第二面的物，经第二面折射成像Q3 （再次应用物像关系可确定像） 反复应用上述方法，可得到最终的像,84,10.6.2薄透镜成像公式 1用逐次成像法推导,虚物Q1经过2再一次成像,85,薄透镜的光焦度，单位是屈光度（diopter，D），对于眼镜，度数为100,物在像方，虚物,第一次成像,第二次成像,86,物方焦距,像方焦距,2薄透镜的焦点与焦平面,87,磨镜者公式,空气中的薄透镜,88,物方焦距,物方焦点,像方焦距,像方焦点,物方焦平面,像方焦平面,光心,光轴,极薄的平行玻璃平板，两侧折射率相等， 通过光心的光线方向不变,薄透镜的光学参数与光学特性,8

19、9,成像的基本光学单元,凡是存在简单的物像关系，而且其中的距离有共同的度量起点，即可以用下述公式描述的光学器件,是成像光具组的基本单元,单个折射面、反射面，以及薄透镜，都是基本的成像单元,厚透镜不是基本的成像单元，是两个折射球面构成的光具组，用逐次成像法求解,90,例题：一个等曲率双凸透镜，放在水面上。球面半径为3cm，中心厚度2cm，玻璃和水的折射率分别为1.50和1.33。透镜下4cm处物点Q。计算两曲面的光焦度，并计算Q点像的位置。,Q第一次成像,第二次成像， 物距s2=0.02+0.054=0.074m，,在前镜面下0.26m处。,91,正透镜与负透镜,焦距为正值的透镜是正透镜；焦距为

20、负值的透镜是负透镜。 正透镜的像方焦点在像方；负透镜的像方焦点在物方。 正透镜使入射的平行光汇聚在像方焦点；负透镜使入射的平行光发散。 空气中，中间厚边缘薄的透镜是正透镜；中间薄边缘厚的透镜是负透镜。,92,证明空气中的正透镜必定是中间厚边缘薄；负透镜必定是中间薄边缘厚 所谓正透镜，系指物方焦点在其物方，而像方焦点在其像方 以平行光正入射证明,从费马原理看光学成像,F,光线愈远离光轴，所经过距离愈长,为使光程相等，则远离光轴的光线，其在透镜中的距离必须较短,所以正透镜的形状，必须愈远离中心轴线，厚度愈薄,正透镜的形状，必定是中间厚边缘薄的结构,平行光自左侧入射，汇聚到正透镜右侧焦点,同理，负透

21、镜的形状，必定是中间薄边缘厚的结构,F,光线在透镜中的光程虚光线的虚光程定值,93,图示,Gauss物像公式,距离从光心算起,94,Newton物像公式,Newton物像公式,如果距离从焦平面算起 点在焦平面之外为正值,95,4像的横向放大率,总放大率为两次成像的放大率的乘积,第二次成像，是虚物成像,96,6薄透镜作图法,三对共轭的特殊光线,平行于光轴的入射光线经过像方焦点的光线,经过物方焦点的光线平行于光轴的像方光线,经过透镜光心的入射光线经过透镜光心的像方光线,F,F,97,正透镜作图法,98,99,100,像方焦点,物方焦点,像方焦平面,物方焦平面,负透镜作图法,平行于光轴的入射光线经过

22、像方焦点的光线,经过物方焦点的光线平行于光轴的像方光线,经过透镜光心的入射光线经过透镜光心的像方光线,101,像方焦点,物方焦点,像方焦平面,物方焦平面,102,像方焦点,物方焦点,像方焦平面,物方焦平面,103,像方焦点,物方焦点,像方焦平面,物方焦平面,104,7透镜组的成像作图法,由多个透镜或反射镜组成的光具组，可以采用逐次成像法处理成像问题。 可以用直观的作图法 当然也可以反复应用成像公式计算,105,光具组的逐次成像,光线经第1镜所成的像，作为第2镜的物,106,虚像作为第2镜的物,第1镜的虚像对第2镜发出实光线 该虚像是第2镜的实物,虚像,第1镜的虚像不可能位于第2镜的像方，因而不

23、可能是第2镜的虚物,107,将物经第一个透镜的所成的像作为第二个透镜的物，再次进行成像，依次逐个进行。,透镜组的逐次成像作图法,108,只要第一镜的像处于第二镜的物方，对于第二镜来说都是实物，不论像的虚实,经过L1成虚像，但对于L2来说，发出真实的光线，是实物,逐次成像法过程中物和像的虚实性,109,虚像作为物,第一像在第二镜的物方则为实物，在第二镜的像方则为虚物。,逐次成像过程中，前次所成像本身的虚实性，与作为后一次成像物的虚实性，没有直接关系,F1,F2,F2,F1,1.直接利用第一镜的光线作图；2.利用第二镜的物的特殊光线作图,110,L1的实像，对于L2来说，是虚物,只要第一镜的像处于第二镜的像方，对于第二镜来说都是虚物。,第一镜实像为第二镜虚物,111,如果将上述第一透镜的像作为第二透镜的实物处理，则会得到错误的结果,112,另一种作法,1.直接利用第一镜的光线作图；2.利用第二镜的物的特殊光线作图,113,借助于焦平面的特性，找出虚物的折射光线,114,透镜组的逐次成像计算法,对第一个透镜用成像公式计算，确定像的位置 将该像作为第二个透镜的物，再次进行成像，依次逐个进行。 如果上述像是下一个透镜的实物，则物距为正值，直接应用公式进行计算；如果是虚物，则其到第二透镜的距离，即物距是负值。,115