平面直角坐标系公开课

1、,7.1 平面直角坐标系,第七章 平面直角坐标系,7.1.2 平面直角坐标系,学练优七年级数学下（RJ） 教学课件,授课教师：沙吾列西,文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8) (8，7),(8，8).,密码是：“嘿，我真聪明！”,思考1 如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？ 表示数字4的点是哪个点？,思考2 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？,一一对应 数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个 点在数轴上的坐标)； 反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.,A: -3; B:2.,点C,

2、创设情境，新课导入,一,周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.,思考： 1.小明可否省去“西边”和“北边这几个字？,2.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？,3.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？,.,周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.,思考： 1.小明可否省去“西边”和“北边这几个字？,2.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？,3.如果小明只说在“中山北路西边

3、50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？,x,y,o,30,20,10,20,10,-10,-20,-30,-40,-20,-50,-10,-70,-60,-50,-40,-30,-80,北,西,人民路,中山路,图书馆,若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.,.,y,1、概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.,竖直的数轴叫y轴或纵轴； 习惯上取向上方向为正方向,水平的数轴叫x轴或横轴； 习惯上取向右方向为正方向,x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.,两条数轴 相互垂直 公共原点,y,一,

4、2、平面直角坐标系的三个特征：,x,O,练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）,x,x,y,（A）,-3 -2 -1 1 2 3,（B）,2 1 -1 -2,O,D,.,有序实数对(3, 2) 叫做点A的坐标,( 3 , 2),3,1,4,2,-2,-4,-1,-3,O,1,2,3,4,-4,-3,-2,-1,A,.,Q,(0,-4),3、确定点的坐标,点A 的横坐标是3,点A 的纵坐标是2,.,A,(1)过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是点A的横坐标a； (2)过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是点A的纵坐标b； (3)点的坐标为（a，b）,在平面直角坐标系中 找点A(

5、3,-2),由坐标找点的方法： (1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.,A（3，-2）,4、由坐标找点,典例精析,A,B,C,E,F,D,例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.,1,2,3,4,-1,-2,1,2,3,-1,-2,-3,【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）,y,O,x,在直角坐标系中描下列各点： A（4，3）， B（-2，3）， C（-4，-1）， D（2，-2）.,x,y,练一练,在平面直角坐标系中，两条坐标轴（

6、即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的， ，四个区域.,分别称为第一，二，三，四象限.,注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.,活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：,+,+,+,-,-,-,+,-,交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？,0,+,+,-,-,0,0,0,交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3), C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？,活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征

7、：,发现：（1）x轴上点的纵坐标为0，一般记为(x,0) （2） y轴上点的横坐标为0，一般记为(0，y),注意：原点O的坐标是(0,0).,.,点 坐标( ),确定平面内 点的位置,建立平面 直角坐标系,平面内位置的确定方法,P (x，y),有序数对,数形结合,问题.坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?,类比数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：,坐标平面内的点,有序数对,一一对应,数形结合 转化思想,类比思想,例2 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点 (1)当a0，b0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意有理数，且b0，b0)或者在第三象限(a0，b0)或者y轴负半轴

8、上(a=0，b0),建立坐标系求图形中点的坐标,思考,问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.,A,B,C,D,4,4,y,x,（A）,B,C,D,解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系 此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为： A(0，0) , B(4，0), C(4，4) , D(0，4).,O,A,B,C,D,方法2：A(0,-4) , B(4,-4) , C(4,0) , D(0,0).,想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B

9、,C,D的坐标吗？,方法3：A(-4,0) , B(0,0) , C(0,4) , D(-4,4).,方法4：A(-4,-4) , B(0,-4) , C(0,0) , D(-4,0).,方法5：A(-2,-2) , B(2,-2) , C(2,2) , D(-2,2).,追问 由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？,【总结】建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐

10、标，但正方形的形状和性质不会改变,右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是(2，1)，白棋的坐标是(1，3)，则黑棋的坐标是_,一展身手,(1，2),y,x,O,2.已知P点坐标为（a+1，a3） 点P在x轴上，则a= ； 点P在y轴上，则a= ；,3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .,3,（5，4）,1,1.已知ab0, 那么点P（a，b）在第 象限.,二,拓展练习,变式：若点P（x，y）中，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .,（5，4）或（5，-4）或（-5,4）或（-5，-4）,.,数学思想：数形结合、类比和转化。,畅所欲言,请大家谈一谈本节课的收获！ 一、平面直角坐标系 1.概念、x轴、y轴、原点、画法 2.平面直角坐标系三大特征 3.由点确定坐标的方法 4.由坐标找点的方法 二、平面直角坐标系中点的坐标的特点 1.象限 2.象限内点的坐标的特点 3.坐标轴上点的坐标的特点 4.坐标平面内的点 有序数对,一一对应,.,你知道吗？,笛卡儿法国数学家、科学家和哲学家，解析几何的创始人。在1637年笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面