提公因式法因式分解

1、邹城市数学优质课评选,提公因式法分解因式,邹城市第六中学 丁龙,3.1427+3.1473=3.14(27+73)=3.14100=314,学习目标 1、明确公因式和提公因式法分解因式的意义。 2、会确定多项式中各项的公因式。 3、熟练、准确掌握用提公因式法分解公因式是 单项式的多项式。 4、培养观察能力，加强直觉思维及乐于探索、 善于思考、仔细观察的良好习惯。,解读探究,自主学习：（课本42页前七行） （1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式 mb2+nbb呢？ （2）尝试将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由，并 与同伴交流。 读一读 : 多项式

2、ab+bc各项都含有相同的因式b，我们把多项式各项都含有的 相同因式叫做这个多项式各项的公因式。如b就是多项式ab+bc各项 的公因式。,引导分析,（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式 ，多项式3x2+x各项都含有相同的因式 ，多项mb2+nbb各项都含有相同的因式 . （2）ab+bc= ; 3x2+x= ; mb2+nb-b= .变形的依据是 . 公因式的定义:,b,x,b,b(a+c),x(3x+1),b(mb+n1),分配律,多项式各项都含有的相同因式.,解读探究,议一议： 多项式2x2 +6x3中各项的公因式是什么？,公因式的确定:多项式的各项都是由数字与字母组成的，应分两个方

3、面找：,系数：当各项系数都是整数时，取各项系数的最大公约数。,字母：各项都含有的相同字母的最低次幂的积。,多项式2x2 +6x3中各项的公因式是,2x2,练一练 说出下列多项式各项的公因式： （）ma+mb （）4kx8ky （）5y3+20y2 （）a2b-2ab2+ab,的公因式是m,的公因式是4k,的公因式是5y2,的公因式是ab,归纳小结,提公因式法？,ab+bc=b(a+c) ; 3x2+x=x(3x+1); mb2+nbb=b(mb+n1),如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,试一试

4、: 例1 将下列各式分解因式： (1) 3x+6； （2）7x2-21x； （3）8a3b2-12ab3c+ab； （4）-24x3 -12x2 +28 x；,解：（1）3x+6 （2）7x2-21x= （3）8a3b2-12ab3c+ab,（4）-24x3 -12x2 +28 x,=-(24x3+12x2-28x),=-(4x6x2+4x3x-4x7),=- 4x(6x2+3x-7),3x+32,7xx-7x3,=ab8a2b-ab12b2c+ab1,=ab(8a2b-12b2c+1)；,=3(x+2);,=7x(x-3);,（2）提公因式法因式分解中应注意的问题,（1）提公因式法因式分解的

5、步骤是什么?,一找 二化 三提 四检验,1、多项式首项系数是负数时，要先提“”号，使括号内第一项系数成为正数，在提“”号时多项式的各项都要变号，然后再提公因式。2、避免漏项。“1”作为某项的系数通常省略不写，但单独成一项时，不能漏掉。 3、分解必须彻底。,想一想,做一做 ： 1、 填空： (1)-15ax-30a= -( ) = -( ) = - （ ）(x+2) (2)-x3y3-x2y2-xy= -( ) = -( ) = -xy（ ） 2、课本44页 随堂练习2,15a,x2y2+xy+1,15ax+30a,x3y3+x2y2+xy,15ax+15a2,xyx2y2+xyxy+xy1,2

6、、把下列各式分解因式： (1)8x-72=8x-89=8(x-9); (2)a2b-5ab=aba-ab5=ab(a-5); (3)4m3-6m2=2m22m-2m23=2m2(2m-3); (4)a2b-5ab+9b=bab-b5a+b9=b(ab-5a+9); (5)-a2+ab-ac=-(a2-ab+ac)=-(aa-ab+ac)=-a(a-b+c); (6)-2x3+4x2+2x=-(2x3-4x2-2x)=-(2xx2-2x2x-2x1) =-2x(x2-2x-1).,提公因式法分解因式与单项式乘 多项式有什么关系？并举例说明。,想一想,你还能用图形面积来验证这种关系吗？,探一探,面

7、积之和：,ma+mb+mc,结论,面积：,m（a+b+c）,提公因式法分解因式,单项式乘多项式,提公因式法分解因式与单项式乘多项式是互逆关系。,通过本节课的学习，你学到了哪些知识？,温馨回顾,自检中心： 1.3a3+6a2=(_)(a + 2 ) 2.a2bab2ab=ab(_) 3.把3x3+12x29x分解因式时，应提取的公因式是（ ） A.3x B. 6x C.3x2 D.3x2 4.分解因式：3a36a2 +12a= 5.如图，一长方形菜地分成三个小长方形分种三种不同的蔬菜，已知大长方形的宽为5cm，三个小长方形的长分别为17.5cm、10.23cm、12.27cm， 求大长方形的面积。,3a2,a-b-1,A,3a(a2-2a+4),解：517.5+510.23+512.27 =5(17.5+10.23+12.27) =540 =200(cm2) 答：大长方形的面积是200cm2.,1、链接生活(与同伴合作完成) 链接一：若a为自然数，你能判数3+3a+a(a+1) 是质数还是合数？说明理由。 链接二：王师傅铸造了如图221所示的一种零件，在边长为10cm的正方形内部有四个形状各不相同的圆，它们的直径分别为