鸽巢问题--教学设计(公开课)

1、数学广角-鸽巢问题教学设计教学目标：1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。2.提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具学具：铅笔、笔筒等。教学过程：1、 游戏导入。师:同学们,你们玩过“抢凳子”游戏吗？ 那在学习新内容之前，我们一起来热热身，玩一玩抢凳子游戏，大家请看游戏规则。（课件出示游戏规则）选3名同学上台，其他同学注意观察，看看有什么不同的结果？游戏结束后，提问：谁来说一

2、说，3个人抢2个凳子出现了什么情况？引导学生说出：因为凳子比人数少1，所以，总是有一个凳子上坐了两位同学。引出课题：这就是我们今天所要研究的问题-鸽巢问题。学生齐读课题。2、 探究体验，经历过程。1. 讲授例1。(1)认识“抽屉原理”。(课件出示例题)把4支铅笔放进3个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。学生读题后,想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事。说一说：“总有”“至少”是什么意思?引导学生说出：总有就是一定有，至少就是不少于。(2)学生分小组活动进行证明。活动要求:学生先独立思考。把自己的想法和小组内的同学交流。小组长记录，选择你喜欢的方法。(3)汇报。 师:哪个小组愿意说

3、说你们是怎样分的? 列举法。教师提问:把4支铅笔放进3个笔筒里,共有几种不同的放法?(共有4种不同的放法，在这里只考虑存在性问题,即把4支铅笔不管放进哪个笔筒,都视为同一种情况，不考虑顺序。)根据以上4种不同的放法,你能得出什么结论?(总有一个至少放进2支铅笔)数的分解法证明。可以把4分解成三个数,共有四种情况(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1),每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于2的。假设法证明。让学生试着说一说,教师适时指点:假设先在每个笔筒里放1支铅笔。那么,3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支铅笔,放进任意一个笔筒里,那么这个笔筒里就有2支铅笔。(4)

4、揭示规律。请同学们继续思考:把5支铅笔放进4个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔,为什么?如果把6支铅笔放进5个笔筒中,结果是否一样呢?把7支铅笔放进6个笔筒中呢?把10支铅笔放进9个笔筒中呢?把100支铅笔放进99个笔筒中呢?学生回答的同时教师板书:铅笔笔筒 至少数 提问:观察板书,你有什么发现? 学生思考,引导学生得出一般性结论。只要放的铅笔数比笔筒的数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。数学小知识：鸽巢原理的由来。教师小结：上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”,可以概括为:把m个物体任意放到m-1个抽屉里,那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。练习随意找 13 位

5、老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？让学生尝试说出为什么？追问:如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2,多3,多4呢?2.教学例2。师:把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?学生独立思考后,进行小组交流，教师巡视了解情况。组织全班交流,学生可能会说:我们可以动手操作,选用列举的方法:第一个抽屉765433第二个抽屉011112第三个抽屉001232通过操作,我们把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书。我们可以用数的分解法:把7分解成三个数，(7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,2),(3,1,3),(3,2,2)这样六种情况

6、。在任何一种情况中,总有一个数不小于3。师:同学们,通过上面两种方法,我们知道了把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。但随着书的本书增多,数据变大,如果有8本书会怎样呢?10本呢?甚至更多呢?用列举法、数的分解法会怎样?(繁琐)我们能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢?学生进行独立思考。师:假设把书尽量的“平均分”给各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,你们能用什么算式表示这一平均分的过程呢?生:73=21师:有余数的除法算式说明了什么问题?生:把7本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。师:如果有8本

7、书会怎样呢?生:83=22,可以知道把8本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩2本;把剩下的2本中的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。师:10本书呢?生:103=31,可知把10本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放3本书,还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放4本书。师:你发现了什么?师生共同小结:把m个物体放进n个抽屉,如果mn=bc(c0),那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。即:物体数抽屉数商余数 至少数：商1（完善板书）3、 巩固提高。1、5只鸽子飞进了3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子？2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子？3、5个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐（ ）人？4、 张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环，张叔叔至少有一镖不低于（ ）环？5、 把35本故事书放在几个袋子里，不管怎么放，总有