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文档简介
1、勾股定理的逆定理,复习:,1、勾股定理的内容是什么?,2、求以线段a、b为两直角边的直角三角 形的斜边c长。 (1) a=3 b=4 (2) a=12 b=5,古埃及人曾用下面的方法得到直角,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?,古埃及人曾用下面的方法得到直角:,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结,4个结,5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角。,下面的两组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:,7,24,25; 8,15,17。,这两组数都有7+24=25 8+15=17,这两个三角形是直角三角形吗?,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题, C
2、=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 边长取正值, ABC ABC(SSS), C= C(全等三角形对应角相等), C= 900,已知:在ABC中,AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证: ABC是直角三角形,证明:画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中, ABC是直角三角形(直角三角形的定义),勾股定理的逆命题,b,b,C,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,逆定理,定理,驶向胜利的彼岸,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角
3、相等,两直线平行.,想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系?,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,(1)两条直线平行,内错角相等 (2)如果两个实数相等,那么它们的平方相等 (3)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等 (4)全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?,逆命题: 内错角相等,两条直线平行. 成立,逆命题:如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等. 不成立,逆命题:如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等. 不成立,逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立,感
4、悟:,一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题任何一个命题都有 ,但任何一个定理未必都有 。,逆命题,逆定理,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形: (1) a15 , b 8 , c17,(2) a13 , b 15 , c14,分析:由勾股定理的逆定理,判断三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,解:1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是那么哪一个角是直角?,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=1
5、5 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.,B,A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形,1.,例2: “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?,1、请你写出三组勾股数; 2、一组勾股数的倍数一定是勾
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