人教A版理科数学课时试题及解析（66）合情推理与演绎推理

1、课时作业(六十六)第66讲合情推理与演绎推理时间：45分钟分值：100分1 在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，公比q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是()Ab4b8b5b7Bb4b8b5b8Db4b70，nN*)，bma，bnb(mn，m、nN*)，若类比上述结论，则可得到bmn()A. B.C. D.4有下列推理：A，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，则P的轨迹为椭圆；由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式；由圆x2y2r2的面积Sr2，猜想出椭圆1的面积Sab；

2、科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇以上推理不是归纳推理的序号是_(把所有你认为正确的序号都填上)5设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn(x)fn1(x)，nN，则f2 013(x)()Asinx BsinxCcosx Dcosx6下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，由此若A，B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则AB180B某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人C由平面正三角形的性质，推测空间四面体的性质D在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公

3、式7我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(3,4)，且法向量为n(1，2)的直线(点法式)方程为：1(x3)(2)(y4)0，化简得x2y110.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1,2,3)且法向量为n(1，2,1)的平面的方程为()Ax2yz20 Bx2yz20Cx2yz20 Dx2yz208“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而yx是指数函数(小前提)，所以yx是增函数(结论)”，上面推理的错误是()A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提错都导致结论错9把正整数

4、按一定的规则排成了如下所示的三角形数表设aij(i，jN*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a428.若aij2 009，则i与j的和为()A105 B106 C107 D10810对于命题：若O是线段AB上一点，则有|0.将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，则有SOBCSOCASOAB0.将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有_11半径为r的圆的面积S(r)r2，周长C(r)2r，若将r看做(0，)上的变量，则(r2)2r，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为R的球，若将R看做(0，)上的变量，请你写出类

5、似于的式子：_，式可以用语言叙述为：_.12 在计算“(nN*)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：，由此得，相加，得1.类比上述方法，请你计算“(nN*)”，其结果为_13如图K661，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如此继续下去，得图(3)图K661试用n表示出第n个图形的边数an_.14(10分)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图K662为一组蜂巢的截面图其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数(1)

6、试给出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表达式(不要求证明)；(2)证明：a3a7，所以在等比数列bn中，由于4857，所以应有b4b8b5b7或b4b81，bn0，b4b8b5b7.故选A.2D解析 显然每5秒前进一个单位，且P(1)1，P(2)2，P(3)3，P(4)2，P(5)1，P(2 007)P(54012)4012403，P(2 008)404，P(2 009)403，P(2 010)402，故选D.3B解析 等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的bnam可以类比等比数列中的，等差数列中的可以类比等比数列中的.故bmn.4解析 为演绎推理，为归纳推理

7、，为类比推理【能力提升】5C解析 f1(x)(sinx)cosx，f2(x)(cosx)sinx，f3(x)(sinx)cosx，f4(x)(cosx)sinx，f5(x)(sinx)cosxf1(x)，f6(x)(cosx)sinxf2(x)，fn4(x)fn(x)，故可猜测fn(x)以4为周期，有f4n1(x)f1(x)cosx，f4n2(x)f2(x)sinx，f4n3(x)f3(x)cosx，f4n4(x)f4(x)sinx，所以f2 013(x)f50341(x)f1(x)cosx，故选C.6A解析 两条直线平行，同旁内角互补大前提，A，B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角小

8、前提，AB180结论故A是演绎推理，而B、D是归纳推理，C是类比推理故选A.7A解析 类比直线方程求法得平面方程为(1)(x1)(2)(y2)1(z3)0即x2yz20.8A解析 yax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错9C解析 由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2 009210051，所以2 009为第1 005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32个奇数行内数的个数的和为1 024，故2 009在第32个奇数行内，所以i63，因为第63行的第一个数为296211 923,2 00919232(m1)，所以m44，即j44，所以ij107.10VO

9、BCDVOACDVOABDVOABC0解析 平面上的线段长度类比到平面上就是图形的面积，类比到空间就是几何体的体积11.4R2球的体积函数的导数等于球的表面积函数12.解析 ，依次裂项，求和得.1334n1解析 a13，a212，a348，可知an34n1.14解答 (1)f(4)37，f(5)61.由于f(2)f(1)716，f(3)f(2)19726，f(4)f(3)371936，f(5)f(4)613746，因此，当n2时，有f(n)f(n1)6(n1)，所以f(n)f(n)f(n1)f(n1)f(n2)f(2)f(1)f(1)6(n1)(n2)2113n23n1.又f(1)131231

10、1，所以f(n)3n23n1.(2)证明：当k2时，.所以111.15解答 (1)f(5)41.(2)由题图可得f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644.由上式规律，可得f(n1)f(n)4n.因为f(n1)f(n)4n，所以f(n1)f(n)4n，所以f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.(3)当n2时，11.【难点突破】16解答 (1)根据新规定直接进行演算即可C11 628.(2)性质不能推广反例：当x，m1时，C有意义，但C无意义性质能推广，且推广形