【解析版】2019年全国高考Ⅰ卷河北省文数试题

1、20192019 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (河北卷河北卷) ) 文科数学文科数学 注意事项：注意事项： 1 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位 置上。置上。 2 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效

2、。将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设z A. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 先由复数的除法运算（分母实数化） ，求得z，再求 z 3i ，则 z = 12i B.3C.2D. 1 【详 解】 因为 z (3i)(12i)173i i ，所以，所 以 z (12i)(12i)5

3、512i 17 z ( )2()22，故选 C 55 【点睛】本题主要考查复数的乘法运算， 复数模的计算本题也可以运用复数模的运算性质 直接求解 2.已知集合U 1,2,3,4,5,6,7 ，A2,3,4,5，B 2,3,6,7，则B A. 1,6 B. 1,7 C. 6,7 CUA D. 1,6,7 【答案】C 【解析】 【分析】 先求 U A，再求B UA 【详解】由已知得CUA1,6,7，所以BCUA 6,7，故选 C 【点睛】本题主要考查交集、补集的运算渗透了直观想象素养使用补集思想得出答案 3.已知a log 2 0.2,b 2,c 0.2 A.a b c 0.20.3 ，则 C.c

4、 a bD.B.a c b b c a 【答案】B 【解析】 【分析】 运用中间量0比较a , c，运用中间量1比较b , c 【详解】 a log 2 0.2 log 2 1 0,b 20.2 2031 0 ,00. 200 .2 则 1 , 0 c 1,a c b故选 B 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较， 渗透了直观想象和数学运算素养 采取中间变量 法，利用转化与化归思想解题 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 5 1 2 （ 5 1 0.618 ，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体 2 5 1 若某人满足上述两个黄

5、金分割 2 的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是 A. 165 cm 【答案】B 【解析】 【分析】 B. 175 cmC. 185 cmD. 190cm 理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解 【 详 解 】设 人体 脖 子下 端 至 腿根 的长 为 x cm， 肚 脐 至 腿 根 的长为 y cm， 则 2626 x xy105 5 1 , y 5.15cm 又其腿长为105cm，头顶至脖子下，得x 42.07cm 2 端的长度为 26cm，所以其身高约为4207+515+105+26=17822，

6、接近175cm故选B 【点睛】本题考查类比归纳与合情推理， 渗透了逻辑推理和数学运算素养采取类比法，利 用转化思想解题 5.函数 f(x)= sin x x 在，图像大致为 cos x x2 A. C. 【答案】D 【解析】 分析】 先判断函数的奇偶性，得f (x)是奇函数，排除 A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正 确答案 的 B. D. 【详解】由 f (x) sin(x)(x)sin x x f (x)，得f (x)是奇函数，其图象关 22cos(x)(x)cosx x 于原点对称又 f () 1 2 2 42 1,f () 0故选 D 22 2 1 () 2 【点睛】本题考查函数的性

7、质与图象，渗透了逻辑推理、 直观想象和数学运算素养采取性 质法或赋值法，利用数形结合思想解题 6.某学校为了解 1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生 中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学 生中被抽到的是 A. 8号学生 学生 【答案】C 【解析】 【分析】 等差数列的性质渗透了数据分析素养使用统计思想，逐个选项判断得出答案 【详解】详解：由已知将1000名学生分成 100个组，每组10名学生，用系统抽样， 46号学 生被抽到， 所以第一组抽到 6号，且每组抽到的学生号构成等差数列an，公差d 10， 所以an

8、610n B. 200号学生C. 616号学生 D. 815号 (n N) ， 1 ，不合题意；若200 610n，则n 19.4，不合题意； 5 若8610n，则n 若616 610n，则n 60，符合题意；若815 610n，则n 80.9，不合题意故选 C 【点睛】本题主要考查系统抽样. 7.tan255= A. 23 【答案】D B. 2+3C. 23D. 2+3 【解析】 【分析】 本题首先应用诱导公式， 将问题转化成锐角三角函数的计算， 进一步应用两角和的正切公式 计算求解题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查 【详解】详解： =tan2550 tan(1800750) ta

9、n750 tan(450300) 3 tan45 tan30 3 23. 001tan45 tan30 3 1 3 00 1 【点睛】三角函数的诱导公式、 两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能 力 8.已知非零向量 a a，b b满足 A. a =2b，且（a ab b）b b，则 a a与 b b 的夹角为 B. 6 3 C. 2 3 D. 5 6 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、 夹角与垂直问题， 渗透了转化与化 归、数学计算等数学素养先由(a b) b得出向量a,b的数量积与其模的关系，再利用向 量夹角公式即可计算出向量夹

10、角 2 【 详 解 】 因 为 (a b) b ， 所 以(ab)b abb=0 ， 所 以ab b2， 所 以 ab|b|21 a =，所以与的夹角为，故选 Bcosb 3a b2|b|22 【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸， 在利用向量夹角公式 求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为0, 1 9.如图是求2 1 1 2 2 的程序框图，图中空白框中应填入 1 2 A 1 A=1 2A A. A= 【答案】A 【解析】 【分析】 B. A=2 1 A C. A= 1 12A D. 本题主要考查算法中的程序框图， 渗透阅读、分析与解决问题等素养， 认真分析

11、式子结构特 征与程序框图结构，即可找出作出选择 1 11 1= 【详解】 执行第 1次，A ,k 1 2是， 因为第一次应该计算 ，k k 1=2， 2 22 A 2 1 11 =循环，执行第2次，k 2 2，是，因为第二次应该计算2，k k 1=3， 1 2 A 2 2 1 循环，执行第 3 次，k 2 2，否，输出，故循环体为A ，故选 A 2 A 1 【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为A 2 A x2y2 10.双曲线 C: 2 2 1(a0,b0)的 一条渐近线的倾斜角为 130，则 C的离心率为 ab A. 2sin40B. 2cos40C. 1 sin50

12、D. 1 cos50 【答案】D 【解析】 【分析】 2 bb c b 由双曲线渐近线定义可得 tan130, tan50， 再利用e 1 求双曲 aa a a 线的离心率 【详解】由已知可得 2 bb tan130, tan50， aa csin250sin250cos2501 b 2 ，e 1 1 tan 50 1 22acos 50cos 50cos50 a 故选 D x2y2c b 【点睛】对于双曲线： 2 2 1a 0,b 0，有e 1 ；对于椭圆 aba a x2y2c b ，防止记混，有1 a b 0e 1 a2b2a a 11.ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，

13、已知 asinAbsinB=4csinC，cosA= 2 2 1 ， 4 则 b = c B. 5C. 4D. 3A. 6 【答案】A 【解析】 【分析】 利用余弦定理推论得出 a，b，c 关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果. 【详解】详解：由已知及正弦定理可得a2b2 4c2，由余弦定理推论可得 1b2c2a2c24c213c1b3 cos A , ,4 6，故选 A 42bc2bc42b4c2 【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用 12.已知椭圆 C 的焦点为F 1 (1,0)，F 2(1,0)，过 F2的直线与 C交于 A，B 两点.若 AF F 2 B AB BF

14、， 2 2 1 ，则 C 的方程为 x2 A. y21 2 x2y2 1 54 x2y2 B.1 32 x2y2 C.1 43 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 可以运用下面方法求解：如图，由已知可设 F 2 B n，则AF 2 2n, BF 1 AB 3n， 由椭圆的定义有 2a BF 1F2 和BF 1F21 BF 2 4n, AF 1 2a AF 2 2n在AF 4n 2422n2cosAF 2F1 4n2, 中，由余弦定理得 2 ，又AF 2 F 1 , BF 2 F 1互补， 2n 42n2cosBF F 9n 21 22cosAF 2 F 1 cosBF 2 F 1 0，两式消

15、去cosAF 2 F 1 ,cosBF 2F1 ，得3n 6 11n， 解得n 3 2a 4n 2 3 ,a 3 ,b2 a2c2 31 2,所求椭圆方程为 2 x2y2 1，故选 B 32 【详解】如图，由已知可设 F 2B n ，则 AF 2 2n, BF 1 AB 3n，由椭圆的定义有 2a BF 1 BF 2 4n, AF 1 B中，由余弦定理推论得 1 2a AF 2 2n在AF 4n29n29n21 cosF 1AB 22n3n3 在AF 1F2 中，由余弦定理得 1 3 4n24n222n2n 4，解得n 3 2 x2y2 故2a 4n 2 3 ,a 3 ,b a c 31 2,

16、所求椭圆方程为1， 32 222 选 B 【点睛】 本题考查椭圆标准方程及其简单性质， 考查数形结合思想、 转化与化归的能力， 很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13.曲线y 3(x2 x)ex在点(0,0)处的切线方程为_ 【答案】3x y 0. . 【解析】 【分析】 本题根据导数 切线方程 【详解】详解：y 3(2x1)e 3(x x)e 3(x 3x1)e , 所以，k y |x0 3 2 / 几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率， 利用直线方程的点斜式求得 所

17、以，曲线y 3(x x)e在点(0,0)处的切线方程为y 3x，即3x y 0 【点睛】准确求导数是进一步计算的基础， 本题易因为导数的运算法则掌握不熟， 二导致计 算错误求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求 ，S 3 14.记 Sn为等比数列an的前 n项和.若a 1 1 【答案】 5 . . 8 【解析】 【分析】 本题根据已知条件，列出关于等比数列公比q的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到 的 /x2x2x x 3 ，则 S4=_ 4 S 4题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查 【详解】详解：设等比数列的公比为q，由已知 S 3 a 1 a 1qa1q 21

18、qq2 解得q 31 2 ，即q q 0 44 1 ， 2 4 1 4) a 1(1q ) 5 2 所以S 4 1 1q8 1( ) 2 1( 【点睛】准确计算， 是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式 计算，部分考生易出现运算错误 一题多解：本题在求得数列的公比后，可利用已知计算 S 4 S 3 a 4 S 3 a 1q 3 315 ()3 ，避免繁分式计算 428 3 ) 3cos x的最小值为_ 2 15.函数f (x) sin(2x 【答案】4. 【解析】 【分析】 本题首先应用诱导公式， 转化得到二倍角余弦，进一步应用二倍角的余弦公式， 得到关于 2 R 的二次

19、函数题目有一定的综合性，注重了基础知识、数学式子的变形及运算求解 g0 能力的考查 【详 f ( 2 x 3 4 2 3 2 8 ， x) ( 1 cosx 1，当cosx 1时，fmin(x) 4， 故函数f (x)的最小值为4 【点睛】解答本题的过程中，部分考生易忽视1cosx 1的限制，而简单应用二次函数 的性质，出现运算错误 的 解 2 】 sxix 1 c 7 o 16.已知ACB=90，P为平面 ABC外一点，PC=2，点 P 到ACB两边 AC，BC的距离均 为3，那么 P到平面 ABC的距离为_ 【答案】2. 【解析】 【分析】 本题考查学生空间想象能力，合理画图成为关键，准确

20、找到P在底面上的射影，使用线面 垂直定理，得到垂直关系，勾股定理解决 【详解】作PD,PE分别垂直于AC,BC，PO平面ABC，连CO， 知CD PD,CD PO，PD OD=P， CD平面PDO，OD 平面PDO， CD OD PD PE 3，PC 2sinPCE sinPCD PCB PCA 60， 3 ， 2 PO CO，CO为ACB平分线， OCD 45OD CD 1,OC 2，又PC 2， PO 42 2 【点睛】画图视角选择不当，线面垂直定理使用不够灵活，难以发现垂直关系，问题即很难 解决，将几何体摆放成正常视角，是立体几何问题解决的有效手段，几何关系利于观察，解 题事半功倍 三、

21、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求题为选考题，考生根据要求 作答。作答。 （一）必考题：（一）必考题：6060 分。分。 17.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和 50名女顾客，每位顾客对该商场的 服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 男顾客 女顾客 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对

22、该商场服务的评价有差异？ 满意 40 30 不满意 10 20 n(ad bc)2 附：K (ab)(cd)(ac)(bd) 2 P（K2 k） k 【答案】 （1） 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 4 3 , ； 5 5 （2）能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 【解析】 【分析】 （1）从题中所给的22列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算 出相应的频率，即估计得出的概率值； （2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服 务的评价有差异. 【详解】 （1）由题中表格可知

23、，50名男顾客对商场服务满意的有40人， 所以男顾客对商场服务满意率估计为P 1 50 名女顾客对商场满意的有30人， 所以女顾客对商场服务满意率估计为P 2 2 404 , 505 303 , 505 100(40203010)2100 （2）由列联表可知K 4.762 3.841， 7030505021 所以能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 【点睛】该题考查的是有关概率与统计的知识， 涉及到的知识点有利用频率来估计概率， 利 用列联表计算K2的值，独立性检验，属于简单题目. 18.记 Sn为等差数列an的前 n项和，已知 S9=a5 （1）若 a3=4，求an的通项

24、公式； （2）若 a10，求使得 Sn an的 n 的取值范围 【答案】 （1）an 2n10； （2）1 n 10(nN ). 【解析】 【分析】 （1）首项设出等差数列的首项和公差，根据题的条件，建立关于a1和d的方程组，求得a1 和d的值，利用等差数列的通项公式求得结果； （2）根据题意有a5 0，根据a 1 0，可知d 0，根据S n a n ，得到关于n的不等式， 从而求得结果. 【详解】设等差数列a n的首项为 a1，公差为d ， 989a d (a 1 4d) 1 根据题意有，2 a1 2d 4 a 1 8 解答，所以an 8(n1)(2) 2n10， d 2 所以等差数列a n

25、的通项公式为 a n 2n10； （2）由条件S9 a 5 ，得9a5 a 5 ，即a5 0， 因为a1 0，所以d 0，并且有a5 a 1 4d 0，所以有a 1 4d， 由Sn a n 得na1 n(n1) d a 1 (n1)d，整理得(n29n)d (2n10)d， 2 因为d 0，所以有n29n 2n10，即n211n10 0， 解得1 n 10， 所以n的取值范围是：1 n 10(nN ) 【点睛】该题考查的是有关数列的问题， 涉及到的知识点有等差数列的通项公式， 等差数列 的求和公式，在解题的过程中，需要认真分析题意，熟练掌握基础知识是正确解题的关键. 19.如图，直四棱柱 AB

26、CDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M， N分别是 BC，BB1，A1D的中点. （1）证明：MN平面 C1DE； （2）求点 C到平面 C1DE的距离 【答案】 （1）见解析； （2） 4 17 . 17 【解析】 【分析】 （1） 利用三角形中位线和 A 1D/B1C可证得 ME/ND， 证得四边形MNDE 为平行四边形， 进而证得MN / /DE，根据线面平行判定定理可证得结论； （2） 根据题意求得三棱锥C 1 CDE的体积， 再求出C 1DE 的面积， 利用VC 1CDE V CC1DE 求得点 C 到平面C1DE的距离，得到结果. 【详解】 （

27、1）连接ME，B1C M，E分别为BB 1， BC中点ME为B 1 BC的中位线 ME/B 1C 且ME 1 B 1C 2 又N为A 1D 中点，且 A 1D/B1C ND/B 1C 且ND 1 B 1C 2 ME/ND 四边形MNDE为平行四边形 MN / /DE，又MN 平面C 1DE ，DE平面C1DE MN / /平面C 1DE （2）在菱形ABCD中，E为BC中点，所以DE BC， 根据题意有DE 3，C1E 17， 因为棱柱为直棱柱，所以有DE 平面BCC 1B1 ， 所以DE EC1，所以SDEC 1 1 3 17， 2 设点 C到平面C1DE的距离为d， 根据题意有VC 1CD

28、E V CC1DE ，则有 3 17 d 解得d 11 32 11 134， 32 44 17 ， 1717 4 17 . 17 所以点 C 到平面C1DE的距离为 【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题， 涉及到的知识点有线面平行的判定， 点到平面 的距离的求解，在解题的过程中，注意要熟记线面平行的判定定理的内容， 注意平行线的寻 找思路，再者就是利用等积法求点到平面的距离是文科生常考的内容. 20.已知函数 f（x）=2sinxxcosxx，f（x）为 f（x）的导数 （1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点； （2）若 x0，时，f（x）ax，求 a 的取值范围 【答案】 （1）见

29、解析； （2）a,0. 【解析】 【分析】 骣 p 0, 时， g x 0， （1）求导得到导函数后，设为gx进行再次求导，可判断出当x 西 桫 2 当x , 时， g x 0，从而得到gx单调性，由零点存在定理可判断出唯一零点所 2 处的位置，证得结论； （2）构造函数hx f x ，通过二次求导可判断出 ax 2 a；分别在a 2，2 a 0， h x min h 2a ， h x max h 22 0 a 2 2 和a 2 2 的情况 下根据 导函 数的 符号判 断hx单调 性，从而 确定 hx 0恒成立时a 的取值范围. 【详解】 （1） f x 2cos xcosx xsin x1

30、cosx xsin x1 令gx cosx xsin x1，则 g x sin xsin x xcosx xcosx 当x0, 时，令 g x 0 ，解得：x 2 骣 p 0, 时， g x 0；当x , 时， g x 0 当x 西 桫 2 2 g(x)在0, 上单调递增；在 , 上单调递减 2 2 又g011 0，g 1 0，g 11 2 2 2 骣 p 0, 时， gx 0，此时gx无零点，即 f x无零点 即当x 西 桫 2 g g 0 x 0 , ，使得g x 0 0 22 f x,x x g xg x 又 在 在 , 上的唯一零点 0为 ，即 上单调递减 22 综上所述： f x在区

31、间0,存在唯一零点 （2）若x0, 时， fx ax，即fxax 0恒成立 令hx f xax 2sin x xcosxa1x 则 h x cosx xsin x1a， h x xcosx gx 由（1）可知， h x在 0, 上单调递增；在 , 上单调递减 2 2 且 h 0 a ， h 2 a， h 2a 2 2 2 a h x min h 2a ， h x max h 22 当a 2时， h x min h 2a 0 ，即 h x 0在0,上恒成立 hx在0,上单调递增 h(x)? h(0)0，即fxax 0，此时fx ax恒成立 hh 0 0 当2 a 0时， ， 0， h 0 2 x

32、 1 , ，使得 h x 1 0 2 hx在0,x 1上单调递增，在 x 1, 上单调递减 又h0 0，h 2sincosa1 a 0 hx 0在0,上恒成立，即fx ax恒成立 当0 a 2 2 时， h 00 ， h 2 a 0 2 2 x 2 0, ，使得 h x2 0 2 hx在0,x 2 上单调递减，在x 2 , 上单调递增 2 x0,x 2 时，hx h0 0 ，可知 fx ax不恒成立 当a 2 2 时， h x max h 2 a 0 2 2 hx在0, 上单调递减 h(x) h(0)= 0 2 可知 fx ax不恒成立 综上所述：a,0 【点睛】本题考查利用导数讨论函数零点个

33、数、根据恒成立的不等式求解参数范围的问题. 对于此类端点值恰为恒成立不等式取等的值的问题， 通常采用构造函数的方式， 将问题转变 成函数最值与零之间的比较， 进而通过导函数的正负来确定所构造函数的单调性， 从而得到 最值. 21.已知点 A，B关于坐标原点 O对称，AB =A，M过点 A，B且与直线 x+2=0相切 （1）若 A 在直线 x+y=0上，求M 的半径 （2）是否存在定点 P，使得当 A运动时，MAMP为定值？并说明理由 【答案】 （1）2或6； （2）见解析. 【解析】 【分析】 （1）设At,t，Bt,t，根据 AB 4，可知t 2；由圆的性质可知圆心M必在 直线 y x 上，

34、 可设圆心M a,a； 利用圆心到x2 0的距离为半径和 MA MB r构 造方程，从而解出r； （2）当直线AB斜率存在时，设AB方程为：y kx，由圆的性质可 知圆心M必在直线y 1 x上；假设圆心坐标，利用圆心到x2 0的距离为半径和 k 构造方程，解出M坐标，可知M轨迹为抛物线；利用抛物线r MA OA OM 22 定义可知P1,0为抛物线焦点，且定值为1；当直线AB斜率不存在时，求解出M坐标， 验证此时P1,0依然满足定值，从而可得到结论. 【详解】 （1） 5n9n A在直线C n C n1 上 设At,t，则Bt,t 又 AB 4 8t2 16，解得：t 2 M 过点A，B 圆心

35、M 必在直线 y x 上 设M a,a，圆的半径为r M 与x2 0相切 r a2 又 MA MB r，即 a2 2 a2 2 2 2 r2 a2 a2 2 a2，解得：a 0或a 4 当a 0时，r = 2；当a 4时，r 6 M 的半径为：2或6 （2）存在定点P1,0，使得 MA MP 1 说明如下： A，B关于原点对称且AB 4 直线AB必为过原点O的直线，且OA 2 当直线AB斜率存在时，设AB方程为：y kx 则 1 M的圆心M 必在直线y x上 k 设M km,m， M的半径为r 2M 与x2 0相切 r km 又r MA OA OM 22 4 k2m2 m2 km2 4k2m2

36、m2，整理可得：m2 4km 即M点轨迹方程为：y 4x，准线方程为：x 1，焦点F 1,0 2 MA r，即抛物线上点到a 1的距离MA MF 1 MA MF 1 当P与F 重合，即P点坐标为1,0时， MA MP 1 当直线AB斜率不存在时，则直线AB方程为：x 0 M x 轴上，设M n,0 n2 n24，解得： 3 ，即M 0,0 2 若P1,0，则 MA MP 211 综上所述，存在定点P1,0，使得 MA MP 为定值 【点睛】本题考查圆的方程的求解问题、圆锥曲线中的定点定值类问题.解决本定点定值问 题的关键是能够根据圆的性质得到动点所满足的轨迹方程，进而根据抛物线的定义得到定 值，进而验证定值符合所有情况，使得问题得解. （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题计分。则按所做的第一题计分。 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 1t2 x ， 1t2 在直角坐标系 xOy中，曲线C 的参数方程为（t为参数） ，以坐标原点O为 4t y 1t2