2019年浙江省湖州市三校高考数学模拟试卷(4月份)解析版

1、10. 已知数列an满足 a 20192019 年浙江省湖州市三校高考数学模拟试卷（年浙江省湖州市三校高考数学模拟试卷（4 4 月份）月份） 一、选择题（本大题共 1010小题，共 40.040.0分） 1.已知集合 P=x|0x2，Q=x|-1x1，则 PQ=（） A.B.C. 2.双曲线 ，a ，则使 an1 的正整数 n 的最小值是（ ） A.2018B.2019C.2020D.2021 D. 的焦点到渐近线的距离为（） 二、填空题（本大题共7 7 小题，共 42.042.0分） 11. 我国古代某数学著作中记载了一个折竹抵地问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本 六尺， 问折者高几何？”

2、意思是： 有一根竹子 （与地面垂直） ， 原高二丈 （1丈=10尺） ， 现被风折断， 尖端落在地上， 竹尖与竹根的距离为六尺， 则折断处离地面的高为_ 尺 cm） cm） 12. 某几何体的三视图如图所示 （单位：， 则该几何体的体积 （单位：等于_， 2 表面积（单位：cm ）等于_ 13. 在ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c已知 tan（）=2，则 sinA 的值为_，若 B= ，a=4，则ABC的面积等于_ 14. 若（x-3） A.1B.C.2D.3 3.复数的共轭复数是（） A.B.C.D. |x+3y|的最大值是（）4.若变量 x，y 满足约束条件，则 ，则

3、a0=_，a0+a2+a8=_ 8 A.1 5.设函数 f（x）=x B.2C.3D.4 ，则函数 f（x）的图象可能为（） 则 f（f（-1）=_，若实数 abc，且 f（a）=f（b）=f（c），15. 已知函数 f（x）=， 则 a+b+c 的取值范围是_ 16. 现有排成一排的 7个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的4 个小球全部放入这7 个盒子中，若每个 盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有_种（结果用 数字表示） A.B. 17. 已知椭圆 的两个顶点 A（a，0），B（0，b），过 A，B分别作 AB的垂线交该椭 圆于不同于的 C，D两点，若 2

4、|BD|=3|AC|，则椭圆的离心率是_ 三、解答题（本大题共5 5 小题，共 60.060.0分） 2 18. 已知函数 f（x）=2cos x-2sinxcosx （）求函数 f（x）的单调递减区间； C.D. （）求方程 f（x）=- 在区间0， 内的所有实根之和 19. 如图， 在四棱锥E-ABCD中， 底面ABCD是边长为2的正方形， 且DE=， 平 面 ABCD平面 ADE，二面角 A-CD-E 为 30 （）求证：AE平面 CDE； （）求 AB与平面 BCE所成角的正弦值 第 1 页，共 9 页 6.设平面 与平面 相交于直线 m， 直线 a 在平面 内， 直线 b在平面 内，

5、 且 bm， 则“”是“ab” 的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.已知袋子中装有若干个大小形状相同且标有数字1，2，3 的小球，每个小球上有一个数字，它们的个 数依次成等差数列，从中随机抽取一个小球，若取出小球上的数字X 的数学期望是 2，则 X 的方差是 （） A.B.C.D. 8.已知三棱锥 P-ABC中，ABC为正三角形，PAPBPC，且 P 在底面 ABC内的射影在ABC的内部 （不包括边界），二面角 P-AB-C，二面角 P-BC-A，二面角 P-AC-B的大小分别为 ，则（） A.B.C.D. ，|=1且|+|的最小值为（）

6、9.已知向量，|的夹角为 60，则| A.B.C.5D. 20. 已知等差数列an的前 n项和为 Sn，a1=1，公差 d0，且 S1，S 3，S9成等比数列，数列bn满足 b1S1+b2S2+bnSn=6-（n N*），bn的前 n 项和为 Tn （）求数列an和bn的通项公式； （）记 Rn= ，试比较 Rn与的大小 2 21. 已知抛物线 L：y =2px（p0）的焦点为 F，过点 M（5，0）的动直线 l与 抛物线 L交于 A，B两点，直线 AF交抛物线 L于另一点 C，|AC|的最小值 为 4 （）求抛物线 L的方程； （）记ABC、AFM的面积分别为 S1，S2，求 S1 S 2的

7、最小值 2 22. 已知函数 f（x）=2x，g（x）=mlnx（m0），曲线 f（x）与 g（x）有且仅有一个公共点 （）求 m的值； （）若存在实数 a，b，使得关于 x 的不等式 g（x）ax+bf（x）+2对任意正实数 x恒成立，求 a 的 最小值 第 2 页，共 9 页 答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解：作出约束条件表示的可行域如图所示： 由目标函数 z=x+3y得 y=-x+， 由图象可知当直线 y=-x+经过点 A时， 截距最大， 解方程组 ，解得 A（，） 解：P=x|0x2，Q=x|-1x1； PQ=（0，1） 故选：B 进行交集的运算即可 z 的最大值为+3=2 考

8、查描述法、区间的定义，以及交集的运算 2.【答案】A 【解析】 由图象可知当直线 y=-x+经过点 B（-1，-1）时， 截距最小，最小值为：-4， 则|x+3y|的最大值是：4 解：双曲线中， 焦点坐标为（ 渐近线方程为：y= 双曲线 d= 故选：A 题 分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，能求出结果 本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性 质 3.【答案】A 【解析】 ，0）， 故选：D ， 作出可行域，将目标函数 z=x+3y化为 y=-x+，根据函数图象判断直线取得最大截距时的位 的焦点到渐近线的距离： 置，得出最优

9、解 =1 本题考查了简单线性规划，画出可行域，判断目标函数的几何意义是解题的关键，属于中档 5.【答案】C 【解析】 解：由0得（1+x）（x-1）0，得-1x1，即函数的定义域为（-1，1）， =-x=-f（x），即函数 f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除 B，D，则 f（-x）=x2ln f（ ）=ln 故选：C 解：复数 z= 故选：A =1-i的共轭复数 =1+i =ln30，排除 A， 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理 能力与计算能力，属于基础题 4.【答案】D 【解析】 判断的奇偶性和对称性，结合函数值的对应性进

10、行排除即可 本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性和对称性之间的关系以及利用排除法 是解决本题的关键 6.【答案】A 【解析】 第 3 页，共 9 页 解：bm，当 ，则由面面垂直的性质可得 ab成立， 若 ab，则 不一定成立， 故“”是“ab”的充分不必要条件， 故选：A 根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键 7.【答案】B 【解析】 连结 OA，OB，OC，PD，PE，PF， ABC为正三角形，PAPBPC，二面角P-AB-C，二面角P-BC-A，二面角P-AC-B的大小分 别为 ，

11、 =PDO，=PEO，=PEO， OAOBOC，AB=BC=AC， ODOFOE， 故选：C 过 P 作 PO平面 ABC，垂足为 O，过 O作 ODAB，交 AB 于 D，过 O 作 OEBC，交 BC 于 E， 过O作 OFAC，交AC于 F，推导出 OAOBOC，AB=BC=AC，得到 ODOFOE，由此得 解：依题意，设 2号小球有 a个，1 号有（a-d）个，三号有（a+d）个， 则从中随机抽取一个小球，若取出小球上的数字 X的分布列为： X P 所以 E（X）=1 1 = 2 =2，解得 d=0， 3 到 本题考查二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识

12、，考查 运算求解能力，是中档题 9.【答案】B 【解析】 +2+3 所以取出小球上的数字 X的分布列为： X P 所以 E（X ）= 2 解：| 23 则 |=1，设为 x轴方向的单位向量，因为 t R，所以 t =（1， =（t-3， + ）， t）， ，表示 ）到 B点（3，0）的 表示与共线的任意向量，向量， 1 = -22= 的夹角为 60，不妨设 =（t-2， |+| t）， |=所以| 22 D（X）=E（X）-E （X）= 故选：B 根据题目所给信息，先求出三种小球的比例，即可得到其期望与方差 本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属于基础题 8.【答案】C 【解析】 （t，）到

13、 A点（2，0）的距离与（t， 距离之和 |=PA+PB，即|+| 设 P（t，），则 P在直线 l：y= 上，设 x轴关于直线 l 的对称直线为 m，且 A，B两点关于 l 的对称点分别为 C，D 则 PA=PC，PB=PD， 所以|+|=PA+PDAD，由因为 OA=2，OD=3，AOD=120， |+| |=PA+PDAD= 解：如图，过 P 作 PO平面 ABC，垂足为 O， 过 O作 ODAB，交 AB 于 D，过 O作 OEBC，交 BC于 E， 过 O作 OFAC，交 AC 于 F， 所以由余弦定理| = 故选：B 第 4 页，共 9 页 建立坐标系，设出，的坐标，将|+|转化为

14、距离和，找到直线的对称直线，再将距故选：C 离和转化为两点间的距离即可 本题考查了平面向量基本定理，直线的对称直线，余弦定理等知识属于难题 10.【答案】C 【解析】 解：a，a ， 令 bn=，则 ，b1= ， =， ， ， =， 以上式子相加可得，= =4036-， a ， 0，即 an+1an， 数列an单调递增 设当 1nm 时， 当 nm+1 时，an1， 当 1nm 时， ， ，a20191；，a20201 使 an1的正整数 n的最小值是 2020 令 bn=，利用累加法求解 ，再根据范围求解正整数 m 的最小值即可 本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用及累加

15、法的应用，考查了的 等价转化与构造法的应用，考查了综合分析与解决问题的能力 11.【答案】9.1 【解析】 解：由题意，设折断处离地面的高为 x 尺，则：（20-x）2-x2=62， 可得 400-40 x+x2-x2=36，解得 x=9.1（尺） 故答案为：9.1 设出竹高，利用勾股定理求解即可 本题考查三角形的解法，勾股定理的应用，考查计算能力 12.【答案】20+4 【解析】 解：由题意可知几何体的直观图如图：是一个正方体挖去一个正四棱锥 的几何体，正方体的棱长为 2， 所以几何体的体积为：222= 几何体的表面积为：522+4=20+4 故答案为：；20+4 画出几何体的直观图，利用三

16、视图的数据求解几何体的体积与表面即可 本题考查三视图求解几何体的体积以及表面积，判断几何体的形状是解题的关键 13.【答案】16 【解析】 解：由 tan（）=2，可得：=2， tanA= =， 又cos2A+sin2A=1， 第 5 页，共 9 页 解得：sinA= ， ，可得：b= =， += =4， 解：函数 f（x）=， B=，a=4，sinA= 由正弦定理： tanA=，cosA= 可得 f（-1）=2，f（f（-1）=f（2）=-4+8=4， 作出 f（x）的图象， 实数 abc，且 f（a）=f（b）=f（c）， -a 可得 b+c=4，由 2 =4，解得 a=-2， sinC=

17、sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= 44ABC 的面积 S=absinC= 故答案为：，16 即-2a0，则 a+b+c 的范围是（2，4） 故答案为：4，（2，4） 由分段函数，可先求f（-1），再求f（f（-1）；作出f（x）的图象，可得b+c=4，-2a0，即可得到所 =16 利用正切的和与差化简 tan（ sinA 的值， ）=2可得 tanA 的值，根据同角三角函数基本关系式可求得求范围 本题考查分段函数的运用：求函数值，考查数形结合思想和运算能力，属于基础题 16.【答案】336 【解析】 由正弦定理可求得b的值，利用同角三角函数基本关系式可求cosA的值，利用

18、两角和的正弦函 数公式可求 sinC 的值，根据三角形的面积公式即可计算得解 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积 公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题 14.【答案】-27-940 【解析】 解：先不考虑红球和黄球不相邻的问题，将 4 个球全排列有 剩余的一个空盒插空有 种方法，再将两个空盒捆绑，和 种方法，故恰有两 =336种方法 种方法，其中包含红球和黄球相邻的 -个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有 故填：336 解：（x-3） 3 令 x=0，则 a0=（-3） =-27， 8 先将四个球排入四个盒子，将

19、两个空盒捆绑后，和另一个空盒插空，再去掉红球和黄球相邻的 ， 情况即可 本题考查了计数原理，因为要求较多，故采用的特殊方法较多，计算时要特别注意做到不重不 漏本题属中档题 17.【答案】 355 3 =a0+a1+a2+a8；（-4）3令 x=1，-1分别可得：（-2） （-1） =a0-a1+a2+a8 335 3 ）=-940 相加可得：a0+a2+a8=（4 -2 故答案为：-27，-940 （x-3） 3535 8 【解析】 3 解：依题意可得 kBD=KAC=-=， ，令 x=0，则 a0=（-3） 令 x=1，-1分别可得：（-2） 过 A，B分别作 AB 的垂线交椭圆 T于 D，

20、C（不同于顶点）， 直线 AC：y=（x-a），直线 BD：y=x+b 由 4423 2 （b +a ）x +2a b x=0， 3 =a0+a1+a2+a8；（-4） （-1） =a0-a1+a2+a8相加可得：a0+a2+a8 本题考查了二项式定理的求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 15.【答案】4 （2，4） 【解析】 第 6 页，共 9 页 x B+xD=- 由 x AxC= |DB|= xD=- 本题考查二倍角公式、辅助角公式以及正弦函数图象与性质，考查综合分析与求解能力，属中 档题 【答案】（） 证明： 平面 ABCD平面 ADE， 平面 ABCD平面 ADE=AD，19

21、. 且 CDAD， CD平面 ADE，从而 CDDE，CDAE， ADE即为二面角 A-CD-E 的平面角，即ADE=30 又 AD=2，DE=，由余弦定理得 AE=1， 222 AE +DE =AD ，即 AEDE 又 CDDE=D， AE平面 CDE （）由（）知，AB平面 ADE，从而 ABAE，BE=， 又 CE=，BC=2，故 SBCE= 442562 4 （b +a ）x +-2a x+a -a b =0， ，xC= （0-xD），|AC|= （a-xC）， 由 2|BD|=3|AC|，可得 3xC-2xD=3a， 22 化简可得 2a =3b ， 椭圆 T的离心率 e= 故答案为

22、： =， 由已知，点 B 到平面 CDE的距离等于点 A到平面 CDE的距离 AE=1， 设点 A到平面 BCE的距离为 d，则点 D到平面 BCE的距离也为 d， 由 VB-CDE=VD-BCE得： 求得 AC，BD的斜率，可得直线 AC，BD的方程，与椭圆方程联立，求得 C，D的横坐标，由弦 长公式和条件可得 a，b 的关系，再由离心率公式，可得所求值 本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，考查直线和椭圆方程联立，求交点，考查 运算能力，属于中档题 18.【答案】解：（）f（x）=2cos2x-2sinxcosx=1+cos2x-sin2x=1-2sin（2x- ）， 由 f（x）

23、单调递减可知，sin（2x- ）递增， 故 2k- 2x- 2k+ ，k Z，即 k- xk+ ，k Z， 函数 f（x）的单调递增区间是：k- ，k+ ，k Z， （）由 1-2sin（2x- ）=- ，得：sin（2x- ）= ， 由 sin（2x- ）在0， 上递增，在 ， 上递减，且 ， 得，方程在0， 上有两不等实根 ，且满足 += 【解析】 = =，d= AB与平面 BCE所成角的正弦值 sin= 【解析】 （）根据面面垂直性质定理得CD平面ADE，即得ADE即为二面角A-CD-E的平面角，利用 余弦定理解得 AE，根据勾股定理得 AEDE最后根据线面垂直判定定理得结论； （）先利

24、用等体积法求点 A到平面 BCE的距离，再根据解三角形得结果 本题考查面面垂直性质定理、二面角、线面垂直判定定理、等体积法求点到平面的距离以及线 面角，考查综合分析与求解能力，属中档题 20.【答案】解：（）已知等差数列an的前 n项和为 Sn，a1=1，公差 d0， 且 S1，S3，S9成等比数列， 2 则：（3+3d） =9+36d， 解得：d=2， 所以：an=2n-1， 故： 由于：数列bn满足 b1S1+b2S2+bnSn=6- 则： （n N*）， （）先根据二倍角公式、辅助角公式化基本三角函数，再根据正弦函数性质求减区间 （）根据正弦函数图象与性质求简单三角方程的根 ， 当 n2

25、时， -得：=， ， 第 7 页，共 9 页 当 n=1时， 则：（首项符合通项）， 故： （）由（）得：， 所以：， 由于， = 同理可得 y1y3=-4，从而 C（，- ）， 点 C 到 AB的距离 d=， |AB|=|y1-y2|=|y1+|， |+1|y1+|=（+1）（y S 1=2 +20） 4|y1|=2|y1|，又 S2= S 1 S 2=4（ +1）（y+20）=4（y+2448）（+24）=96+32 ， 22 当且仅当 y1=4，即 A（， ）时 S1S2有最小值 96+32 【解析】 =， 1 （）根据抛物线性质可得|AC|min=2p，即得结果， （）设直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及弦长公式求S1S2，再利用基本不等式 求最值 本题考查抛物线定义与性质以及基本不等式求最值，考查综合分析与求解能力，属中档题 22.【答案】解：（）由 f（x）=g（x），即 2x2=mlnx，令 F（x）= ， 则 F（x）= 1+1=3， 当 n=1时，2 2 所以：， 2+1=5，