桥梁工程II教案

1、桥梁工程教学计划二第三节拱桥计算一.概述1.拱桥计算的主要内容(1)检查已建成桥梁的强度、刚度和稳定性(恒载和活载)以及必要的动力计算；(2)施工阶段的结构应力计算和验算2.共同作用：在荷载作用下，拱上建筑物参与主拱圈的共同受力；(1)共同作用与拱形建筑的结构形式和施工程序有关；(2)共同作用与拱形建筑和主拱圈的相对刚度有关。一般来说，拱形建筑的共同作用大于梁拱建筑。(3)不考虑共同作用的主拱圈计算趋于安全，但拱圈上的结构不安全；3.活载横向分布：活载作用于桥面时，主拱截面应力不均匀的现象。在板拱的情况下，荷载的横向分布往往被忽略，认为主拱圈的全宽均匀地承受荷载。4.计算方法：手工计算和程序计

2、算。二、拱轴线的选择和确定拱轴线的形状直接影响主拱截面内力的大小和分布l压力线：荷载作用下拱截面弯矩为零(整个截面受压)的截面质心连线；l恒载压力线：恒载下截面弯矩为零的截面质心连线；l各种载荷和压力线：各种载荷下零弯矩截面形心点的连接；理想拱轴线：与各种载荷和压力线重合的拱轴线；l合理的拱轴线：拱截面上的压应力分布均匀，能充分发挥砌体材料良好的抗压性能；l选择拱轴线的原则：尽可能减小荷载弯矩值；考虑拱轴线形状和简单构造等因素。(a)弧线圆弧拱轴线线形简单，整体拱曲率相同，施工方便；当f和l已知时，各种几何量可以用上述关系式来计算。参见拱桥（上）第151页的表1和表2。(2)抛物线在均布荷载作

3、用下，合理拱轴线的二次抛物线适用于均布恒载的拱桥。拱轴线方程为在一些大跨度拱桥中，也采用高阶抛物线作为拱轴线，如KRK大桥采用三次抛物线。(3)接触网实心拱桥与空腹拱桥恒载集中(单位长度恒载)的差异和变化。实心拱的恒载压力线悬链线(后文证明)，空腹拱桥的恒载变化不是一个连续函数，如果与压力线重合，拱轴线就非常复杂。五点重量法：通过使拱轴线和压力线在拱脚、拱顶和1/4点重合，便于选择悬链线拱轴线。目前，悬链线拱轴线广泛应用于大、中跨拱桥。计算表明，悬链线拱轴线有利于空腹拱桥主拱的受力。1、拱轴线方程的建立(1)坐标系的建立：拱顶为坐标原点，y1为正向下；(2)主拱应力分析：空载设定度：,拱顶轴向

4、力：由于拱顶l取拱脚截面的弯矩：(1-2-12)l取任意截面的力矩：(1-2-13)(3)恒载压力线基本微分方程的建立推导公式(1-2-13)的两边：(1-2-14)l引入参数以简化结果(1-2-21)(4)求解基本微分方程：非齐次常系数二阶微分方程的通解是：l微分方程的特解是：l边界条件：当，l悬链线方程为：(1-2-22)确定拱的跨度和上升高度时，拱轴线坐标取决于，相应的拱轴线坐标可从拱桥（上）第575页附录三表(三)-1中找到；(5)三种特殊关系：我当时，我那时，当从(1-2-22)中获得时：(1-2-24)2.拱轴系数的确定悬链线拱轴线方程的主要参数是拱轴线系数(1)实心腹拱拱轴线系数

5、的确定；它们是拱顶填料、主拱圈的堆积密度上述过程可以用一个小程序来计算。(2)空心拱拱轴系数的确定l拱轴线变化：中跨空心拱结构的恒载分为分布恒载和集中恒载两部分。恒载压力线既不是悬链线，也不是平滑曲线。l五点重量法：使悬链线拱轴线接近其恒载压力线，即要求拱轴线的五个点(拱顶、拱脚和1/4点)与其三铰拱的恒载压力线重合。见图1-2-135b。五点钟零弯矩的条件：#1，拱顶弯矩为零：只有轴向力#2、拱脚弯矩为零：#3、四分之一的弯矩为零：#4、(1-2-27)主拱圈的恒载可在拱桥（上）第988页的附录三表(三)-19中找到确定拱轴系数的步骤：#1，假设拱轴系数m#2、布置拱形建筑，查明#3，用(1

6、-2-24)和(1-2-27)求解M，如下(1-2-28)#4。如果计算的m与假设的m不一致，用计算的m作为假设的m重新计算，直到二者接近。三铰拱拱轴线与恒载压力线的l偏差值上述确定m的方法仅确保整个拱的五个点与恒载压力线重合，并且所有其他点都偏离，这将在拱中产生额外的内力。三铰拱各段的弯矩偏差值可用该段拱轴线与压力线的偏差值表示，即空腹无铰拱拱轴线与压力线的偏差对于无铰拱，偏离力矩不能表示，但应作为荷载来计算无铰拱的偏离力矩；根据结构力学，基本结构上的载荷导致弹性中心的多余余力为：(1-2-29)(1-2-30)其中，上述(1-2-29)有一个小值，(1-2-30)有一个恒定的正值(压力)，

7、任一截面的偏差弯矩为：(1-2-31)拱顶和拱脚的弯矩为：(1-2-32)是从弹性中心到拱顶的距离。采用五点重量法确定空腹无铰拱的拱轴线，与对应的三铰拱压力线在五点重合，但与无铰拱压力线(1-2-32)无五点重合关系。但是，偏弯矩正好与控制截面弯矩相反，所以偏弯矩对拱脚和拱顶有利。(3)拱轴线系数与拱上恒载分布的关系升跨比大，拱轴系数相应大；l空腹拱的拱轴系数小于实心空腹拱的拱轴系数；l对于拱桥和无支撑的空拱，为了改善空拱的受力状态，设计中应选择较小的拱轴线系数；l矢跨比不变，高填方拱桥较小，低填方拱桥较大；3.拱轴线的水平倾角推导拱轴方程：,拱轴线各点的水平倾角仅与f/l和m有关，可从拱桥（

8、上）第577页的表(III)-2中找到。4.悬链线无铰拱的弹性中心在计算无铰拱的内力时，常利用弹性中心特性来简化计算。无铰拱有两种基本结构：悬臂曲梁和简支曲梁。可从拱桥（上）第579页的表(三)-3中找到。(4)拟合拱轴线1.必要性和可行性确定拱轴线的特点是采用五点赋权法，即利用拱轴线的五点逼近压力线。然而，随着桥梁跨度的增加，五点越来越少，导致一些截面偏离弯矩，因此有必要采用多点重量法来逼近压力线。随着现代结构分析理论的发展和计算技术在桥梁设计中的广泛应用，在拱桥设计中使用最佳拟合得到的曲线作为拱轴线成为可能。目前，常用的拟合方法有最小二乘法、样条函数逼近法等。2.确定函数逼近标准压力线和拱

9、轴线之间的任何对应点的剩余误差被最小化(1-2-39)3.确定约束条件满足(1-2-39)条件的曲线不一定是我们想要的拱轴，所以它必须有约束人工计算和计算机计算的区别1.等截面悬链线拱恒载内力计算(1)恒载内力、弹性压缩引起的内力和拱轴线偏差引起的内力(主要为手算法)(2)不考虑弹性压缩的恒载内力-无弯矩法(1)实心腹拱考虑到实心腹拱的轴线与压力线完全重合，拱环内只有轴向力，没有弯矩，按纯压缩拱计算：空载水平推力：(1-2-42)拱脚的垂直反力是半拱的恒载力：(1-2-43)拱圈各段轴向力：其中，可从拱桥（上）第580页的表(三)-4中找到。空腹拱：空腹悬链线无铰拱的拱轴线偏离压力线，计算分为

10、两部分：不偏离恒载内力=不考虑弹性压缩的恒载内力。无偏差：(半拱恒载力)偏差弯矩：对于中小跨度空腹拱桥，忽略该值是安全的；对于大跨度空腹拱桥，拱顶和拱脚有利，但不利于1/8和3/8截面，尤其是3/8截面往往成为正弯矩控制截面。偏差弯矩为：(1-2-45)与附加内力的偏差与拱上的恒载布置有关，并且通常腹拱的大跨度具有很大的影响。(3)弹性压缩引起的恒载内力在恒载轴力作用下，拱圈的弹性压缩表明拱轴线的长度缩短，这将不可避免地引起相应的附加内力。拱顶变形协调条件：(1-2-46)(1-2-51)其中：在上式中：L，可在拱桥（上）第581页的表(三)-5中找到；L，可从第607页的表(III)-8和第

11、609页的表(III)-10中找到，共拱桥（上）页；可从第608页的表(三)-9和第610页的表(三)-11(共拱桥（上）页)中找到；由于拱中内力的影响是：(1-2-55)可以看出，考虑弹性压缩，拱顶产生正弯矩，压力线上移；拱脚产生负弯矩，压力线下移。也就是说，实际压力线与拱轴线不重合。85桥梁规范规定，对于跨度小、矢跨比大的拱桥，弹性压缩的影响可以忽略不计；(4)恒载作用下拱圈的总内力(1)不考虑弹性压缩的内力，弹性压缩产生内力(1-2-56)拱轴线偏离内力，未考虑弹性压缩内力(1-2-57)式中：即按(1-2-30)和(1-2-31)计算。(5)用影响线加载法计算恒载内力为了简化计算，可以

12、采用影响线加载法来计算恒载内力，计算系数表可以由影响线和恒载布置形式来编制，以供参考。参见第830-973页(共拱桥（上）页)的表(三)-17 (1)-17 (144)。该方法分为两个步骤：%1。不考虑弹性压缩的影响，计算线上的恒载内力，得到不考虑弹性压缩的内力；拱桥的恒载分为三部分：空腹拱截面集中力、空腹拱截面分布力和主拱圈分布力。%2。计算弹性压缩内力时不考虑弹性压缩内力；然后将这两部分叠加得到恒载内力。无弹性压缩的恒载计算如下：路面荷载：包装载荷：拱圈的重力：空心拱的集中力：其中：是路面、填料和拱圈材料的堆积密度；A是拱圈的宽度和横截面积；是两个半拱相应柱上内力影响线坐标的总和。在表中，

13、实心腹板部分的填料是根据桥面的零纵坡计算的。如果在桥面上设置竖曲线，实心腹板部分的填料厚度将发生变化，表中的值需要修改。2.等截面悬链线拱活载内力计算(1)荷载横向分布系数拱桥属于在公式中，分子是载荷位移，分母是恒定位移值。如果不考虑轴向力、剪切力和曲率对位移的影响，则有：其中：参见拱桥（上）第607页表(三)-8、第581页表(三)-5和第582页表(三)-6；它是当时在基本结构的任何部分上产生的弯矩；它是当时在基本结构的任何部分上产生的弯矩；它是当时在基本结构的任何部分上产生的弯矩；是作用在基本结构上的单位载荷下任何截面产生的弯矩；这显然是拱轴的弧长。为了计算多余力，拱圈通常沿跨度方向分成

14、48等份。当单位载荷从左拱脚移动到右拱脚时，可以计算出每个子点的多余力值(即影响线的垂直坐标值)，从而得到影响线，如图1-2-146所示。内力影响线在计算多余力影响线后，利用静力平衡条件，借助叠加法建立计算公式，可以得到拱中任意截面的内力影响线。L水平推力影响线：各点影响线的垂直坐标见拱桥（上）第611 (III)-12页。l拱脚垂直反应影响线：任意截面的弯矩影响线：如图1-2-47所示，不考虑弹性压缩的拱中各截面的弯矩影响线坐标见拱桥（上）第623 (III)-13页。l一般不用n和q的影响线来计算内力，而是先计算拱脚的水平推力和垂直反力，然后计算轴力和弯矩；轴向力：拱顶截面：拱脚截面：其他部分：剪力：拱顶截面和其他截面：数值很小，一般不计算；拱脚部分：拱内力影响线也可由计算机直接计算。(3)内力计算拱是偏心受压构件，最大应力由弯矩m和轴力n决定，但m和n不能同时达到最大值。通常，最大弯矩及其相应的轴向力和剪切力是根据最大(最小)弯矩计算的。利用影响线计算内力有直接载荷分配法和等效载荷法直接装载法载荷值直接乘以相应位置影响线的垂直坐标值。等代负荷法它通过乘以等效负载值(车辆等)来计算。)由相应的影响线面积决定。普通活荷载的等效荷载可从公路桥涵设计手册拱桥（上）第58页的表1-23中找到；影响线的面积见公路桥涵设计手册基本资料