东南大学电路基础试验班讲义第11讲

1、电路基础 第十一讲 周 赣,第三章 正弦稳态电路的分析,3.1 正弦量的基本概念,3.5 复阻抗和复导纳,3.2 正弦量的向量表示法,3.4 电路定律的向量形式,3.3 R、L、C元件的交流电特性,3.6 正弦电流电路的分析,3.7 正弦电流电路的功率,3.8 含互感电路的分析,3.9 理想变压器,3.10 三相电路,无源一端口网络的端口电压、电流分别为：,3.7 正弦电流电路的功率,为相位差。,3.7.1 有功功率和无功功率,电压、电流为关联参考方向。,1、 瞬时功率,第一种分解方法,第二种分解方法,第一种分解方法：,第二种分解方法：,p有两个分量：恒定量和双倍频率的正弦量。 p有时为正,

2、有时为负。p0, 电路吸收功率；p0，电路发出功率。, t,O,UIcos,UIcos(2 t+u+i),电压u、电流 i 取关联参考方向，则R吸收的瞬时功率为：,对比分析（1）：纯电阻吸收的功率,对比分析（2）：电抗吸收的功率,瞬时功率实用意义不大。对于功率，一般关心一个周期内的平均值，即平均功率。,2、平均功率,平均功率代表电路实际消耗的功率，故又称有功功率。它不仅与电压、电流有效值有关，而且与 cosj 有关。这是交流和直流的很大区别，主要由于存在储能元件产生了阻抗角。,=UI,思考：三种基本元件的有功功率，和整个电路有功的关系。, = cos ：称为功率因数。 又称功率因数角。,一般情

3、况下|90，所以0 1,对于纯电阻网络，电压和电流同相，cos = 1，,对于纯电感或纯电容网络，电压和电流的相位差为,，,，,，即电感和电容元件不消耗能量。,3、无功功率 (reactive power) Q,与瞬时功率的可逆部分有关。单位：var (乏)。,结论：无功功率反映了电抗元件与外电路间交换能量的幅值。,电感元件的无功功率（感性无功，正值）为：,电容元件的无功功率（容性无功，负值）为：,QL =UIsin =UIsin90 =UI=LI2=U2/(L),QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= -1/(C)I2 = -CU2,对于不含独立源的一端口网络，其等效特性可

4、以用等效阻抗,表示。,电压三角形,阻抗角就是功率因数角。,定义：电压和电流的有功、无功分量。,定义：将电压分解为两个分量，一个和电流同相，称为有功分量；一个和电流正交，称为无功分量。,思考：电流有功、无功分量的定义？（导纳）,说明： （1）分量是相量。 （2）含义是将电压的瞬时值分解为两个相角差90度的正弦函数，功率也可以看成对应分量的叠加。 （3）有功分量和电流作用产生有功功率。 （4）无功分量和电流作用产生无功功率（感性、容性无功）。 （5）对阻抗来说，有功电压为电阻上电压，无功电压为电抗上电压（感性、容性）。电阻消耗有功，电抗消耗无功。,重要结论：电路消耗的有功等于所有电阻消耗的有功之和

5、；消耗的无功等于所有电抗消耗的无功之和。 证明关键：举特例，选取一个共同的参考量，一般选取电流。,4、视在功率S,单位：VA (伏安)。一般反映电气设备的容量。,有功、无功、视在功率的关系以及功率三角形：,有功功率: P = UIcosj 单位：W,无功功率: Q = UIsinj 单位：var,视在功率: S = UI 单位：VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,若等效电路为：,例1、,解：,已知电路中负载1和2的平均功率和功率因数分别为P1 = 80W、 1 = 0.8(感性)和P2 = 30W、2 = 0.6(容性)。,求各负载的无功功率、视在功率以及两并联负载的总有功功率、无功功率

6、、视在功率和功率因数。,对负载1,(感性),对负载2,(容性),两负载并联。,由,有功功率,无功功率,视在功率,电路呈感性，阻抗角大于0。,功率因数角,功率因数,3.7.2 复功率,瞬时功率一般不是正弦量，故不能用相量法讨论。,设,构造复数如下：,即实部是P，虚部是Q,取共轭,注意：（1）复功率并不代表正弦量；,（2）复功率可适用于单个元件或一段电路。,用 的计算式可以同时计算出：P、Q、 ，很实用。故此复数被赋予专门名词：复功率。单位规定为：VA,功率守恒定理： 总的有功功率是电路各部分的有功功率之和； 总的无功功率是电路各部分的无功功率之和； 总的复功率也是电路各部分的复功功率之和。,Z、

7、Y分别为电路的等效阻抗和等效导纳。,复功率守恒，但视在功率一般不守恒。,例,已知如图，求各支路的复功率。,例,解一：,解二：,3.7.3 功率因数的提高,设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。如,P = Scosj,cosj = 1, P = S = 75kW,cosj = 0.7, P = 0.7S = 52.5kW,一般用户： 异步电机 空载cosj = 0.20.3 满载cosj = 0.70.85,日光灯 cosj = 0.450.6,(1) 设备不能充分利用。电流到了额定值，但输出的有功较小。,(2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucosj

8、)，线路压降、功率损耗大。,功率因数低带来的问题：,解决办法：可并联电容，提高功率因数。 (因为一般情况下，负载是感性的。),分析:,电流的有功分量大小不变，无功分量大小变小！,补偿容量的确定（如图）：,综合考虑，提高到适当值为宜。,从功率角度来看：,并联C后，电源向负载输送的有功UIL cosj1=UI cosj2不变，但是电源向负载输送的无功UIsinj2UILsinj1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来就地补偿，提供给感性负载，功率因数得到改善。,单纯从提高cosj 看是可以，但是负载上电压改变了。一般不会这样处理。 在电网与电网连接上有用这种方法的。对于普通用户来说，一般采用并

9、联电容的办法。,思考：能否通过串联电容来提高=cosj ?,已知：电动机 PD=1000W，U=220V，f =50Hz，C =30F。 求负载电路的功率因数。D的功率因素为0.8(滞后)。,例1、,解：,已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。,例2、,解：,讨论正弦电流电路中负载Z获得最大功率Pmax（有功）的条件。,设 Zeq= Req +jXeq， Z= R + jX,若R、X可任意改变，显然P获得最大值的条件是：,3.7.4 最大功率传输,则,含源一端口的戴维宁等效电路,可得负载Z上获得最大功率的条件是：,最大功率为：,Z = Zeq* = Req - jXeq,这一条件称为最大功率匹配(Maximum Power Matching)或共轭匹配(Conjugate Matching),此时电路的传输效率为：,含源一端口的诺顿等效电路,类似地，若