2009 第二章 X射线衍射的方向

1、,第二章 X射线的衍射方向,本章要点,1. 晶面(hkl)与晶向指数uvw,晶面簇hkl,2. 晶带，晶带轴定律，晶面间距和夹角公式的应用,3. 布拉格方程(本书重点）,5. 反射级数，干涉面和干涉指数（干涉面与实际晶面之别）,8. 三种衍射方法,4. 选择反射,6.布拉格方程的应用,7. 劳厄方程（了解）,1895年， 德国物理学家伦琴 (W. C. Rontgen) 发现X射线, 认为X射线是一种波,但是还无法证明它.,1912年, 德国物理学家劳厄(M.Von. Laue) 发现了通过晶体时产生衍射现象,劳厄,2-1 引言,一知识背景 光的衍射现象:若光栅常数与光的波长差 不多，便可以产

2、生光的衍射现象 2对晶体有初步的认识：可能是周期性结构，原子间距大概在左右 二劳厄的新想法（idea）： 就用x射线去照射晶体，可能会产生衍射 三劳厄的行动： 1912年，在伦琴的两名研究生协助的下，用射线 照射uSO4.5H2O晶体，同年取得实验成功 （一方面证实了射线的波动性，另一方面又证明了晶体的周期性） 目的：就是利用衍射光来推断晶体中质点的排列规律,衍射斑纹（劳 厄 斑）,一、晶体的空间点阵 1. 空间点阵(space lattice)的概念 将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点， 即可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的阵列 空间点阵 简单点阵：只有晶胞的角上有结点。例：简单立

3、方 复杂点阵：晶胞的面上或体中也有结点。例：体心立方, 2-2 晶体几何学基础,2晶胞 (单位晶胞、单胞): 它是晶格中最简单的 周期性 单元（平行六面体),晶轴：在单胞上任意指定一个结点为原点， 由原点引出三个向量,二.晶系,按照点阵对称性划为七个晶系，14个布拉菲点阵,一个晶胞结点数：晶胞中的所含的原子数,Ni，Nf , Nc 分别为单胞内，单胞面上，单胞角上的结点数,三. 晶面与晶向,1.晶面指数是由晶面与三个坐标轴的截距值的倒数所决定，确定步骤如下： 建立坐标系、求截距、取倒数、最小化整,并加园括号（h k l）,2.晶向指数: 直接用某节点坐标表示，加 ,3. 晶面簇 ,特例: 六方

4、晶面和晶向也可用四轴定向,三坐标系 四轴坐标系 a1，a2，c a1，a2，a3，c,（h k l),（h k i l ),uvtw,晶面,晶向,为什么采用四轴表示法? 这是为了使: 对称等效的晶面、晶向有相似的指数,以四个数字以不同的方式排列起来 (什么是等效点，等效晶面),五.晶带 所有平行于某一直线的晶面构成一个晶带 此直线称为晶带轴（crystal zone axis），所有的这些晶面 都称为共带面。 晶带轴u v w与该晶带的晶面（h k l）之间存在以下关系 hu kv lw0 晶带定律 凡满足此关系的晶面都属于以u v w为晶带轴的晶带,如何求晶带轴？,如何求晶带面？,六晶面间距

5、,晶面间距定义: 两相邻平行晶面间的垂直距离,晶体的衍射,1912年，德国物理学教授冯劳厄用X射线拍摄出晶体的衍射照片。(晶体的周期性特征决定了晶格可以作为波的衍射光栅)。,照相底片, 2-3 衍射的概念和布拉格方程,1912 年英国物理学家布拉格父子从X 射线被原子面“反射”的观点出发，提出了非常重要和实用的布拉格定律。,布拉格方程,1.一个原子面的反射,在X射线的前进方向上有1个原子， 那么X射线必然被这个原子向四面八方反射。 现在从这些反射波中挑选出与入射线成2 角的那个方向上的散射波,布拉格公式的导出,布拉格公式的导出,布啦格作如下假设: 1）X射线在晶面作镜面反射,2) X射线透入很

6、深(相当于光栅),2. 多层原子面的反射,加强条件？,: 掠射角,: 相邻两平行晶面间的垂直距离,一. 选择反射 二. 产生衍射的极限条件 三. 反射级数和干涉指数, 2-4 布拉格方程的讨论,一. 选择反射,X射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各原子散射波之间的干涉结果。 只是由于衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线的反射，所以借用镜面反射规律来描述衍射几何。 但是X射线的原子面反射和可见光的镜面反射不同。一束可见光以任意角度投射到镜面上都可以产生反射，而原子面对X射线的反射并不是任意的，只有当、d三者之间满足布拉格方程时才能发生反射，所以把X射线这种反射称为选择反射。,二. 产生衍射的极限条

7、件:,根据布拉格方程,对衍射而言，n的最小值为1，所以在任何可观测的衍射角下，产生衍射的条件为，,这也就是说，能够被晶体衍射的电磁波的波长必须小于参加反射的晶面中最大面间距的二倍，否则不能产生衍射现象。,三. 干涉指数,干涉面和干涉指数：,对应（h k l）晶面的n级反射:,反射级数,引入干涉面和干涉指数的目的是把所有反射都看成是一级反射。 干涉面不一定是实际晶面,(nh nk nl)称干涉面， nh nk nl称干涉指数,说明：,把实际晶面（hkl)的n级反射 “看”成为： 面间距为 (nh, nk, nl) 面的一级反射。,干涉面不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格方程，把所有n级反

8、射都看成一级发射所引入的反射面，我们把这样的反射面称为干涉面。 （）等,干涉面的面指数称为干涉指数，如记为：等，不带括号,引入干涉面之后，布拉格方程简化为：,为两相邻干涉面间的间距，,d,以后都 采用这样的简单写法,(a) 体心立方 a-Fe a=b=c=0.2866 nm,(b) 体心立方 W a=b=c=0.3165 nm,(d) 体心正交: a= 0.286nm, b=0.300nm, c=0.320nm,(e) 面心立方：g-Fe a=b=c=0.360nm,X射线衍射花样与晶胞形状及大小之间的关系,(c) 体心四方a=b=0.286nm,c=0.320nm,四 劳厄方程（aue eq

9、uation),劳厄其实布拉格方程是一致的.,注意:,粉末法（多晶体）：,劳厄照相法（单晶体）:,连续,固定,周转晶体法（单晶体）:,改变,不改变,固定, 衍射方法,较古老，基本不用,现常用,现常用 本书重点,（部分）,改变,1.劳厄照相法（单晶体）:,连续,不改变,较古老，基本不用,平板照相时，单晶出现很多分立的衍射斑点,固定,2. 周转晶体法（单晶体）:,现常用,以单色线照射时， 旋转单晶体， 是为了使很多面都能产生衍射,部分改变,多晶体: 由于晶粒有很多取向, 某干涉面相对与入射线方向的角度很多，总有某个 恰好满足布拉格方程,粉末法（多晶体）：,固定,现常用 本书重点,改变,c.多晶衍射仪， 转动探测器进行正比计数,a.平底 拍照,b.圆周底片拍照,粉末法多晶体,第二章 1.什么