初中数学7年级教案：第14讲 等边三角形

1、辅导教案学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目： 授课日期年月日 时 间A / B / C / D / E / F段主 题等边三角形教学内容1理解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称性图形；2掌握等边三角形的性质，能够较熟练地利用“等边对等角”及有关特征解决相关问题；（以提问的形式回顾）1. 等边三角形性质有哪些？（1）具备等腰三角形的左右性质（2）等边三角形的三条边都相等，三个内角都等于602. 等边三角形的判定：（1）三条边相等的三角形是等边三角形（2）三个内角相等的三角形是等边三角形（3）有一个内角是60的等腰三角形是等边三角形小练习1延长等边ABC的边BC到D，使CD = BC，那

2、么ABD是 ( ) A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形2如图，在ABC中，C = 120，A = 45，D在BC上，直线AD将这个三角形分成两个等腰三角形，则CDA的度数是 ( ) A、20 B、30 C、45 D、153下列说法中错误的是 ( )A、等腰三角形是锐角三角形 B、等腰直角三角形是直角三角形C、等边三角形是等腰三角形 D、等边三角形是锐角三角形4D是等边ABC边AC上一点，ACE = ABD，CE = BD，则ADE是 ( ) A、钝角三角形 B、直角三角形 C、任意等腰三角形 D、等边三角形5如图，ABC和CDE均为等边三角形，A、E、D在同一直线上

3、，且EBD = 62，则AEB的度数是 ( )A、112 B、122 C、132 D、128参考答案：1、A； 2、B； 3、A； 4、D； 5、B（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 如图，A、B、C三点在一直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边ABD和等边BCE，联结AE，CD。问题1：试说明AE = CD的理由。解析：证明ABEDBC（SAS）试一试：1. 如图把BCE绕点B顺时针旋转，如下图，当A、B、C不在一条直线上时，试说明AE = CD的理由解析：证明ABEDBC（SAS）2. 如图把BCE绕点B逆时针旋转，如下图，使E落在边BD上，试说明AE = CD的理由解析：证

4、明ABEDBC（SAS）3. 如图把BCE绕点B逆时针旋转，如下图，使C落在边AB上，试说明AE = CD的理由解析：证明ABEDBC（SAS）问题5：如下图，A、B、C三点在一直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边ABD和等边BCE，联结AE，CD，MN，判定MBN的形状以及MN和AC的位置关系。解析：先证明ABEDBC（SAS）得到BAE=BDC，再证明ABMDBN（ASA）得到BM=BN，所以MBN为等边三角形，MNAC例2. 如图，在中，已知，点、分别在边、上，且，（1）说明与全等的理由（2）如果是等边三角形，那么是等边三角形吗？试说明理由解 ：（1）记，因为（三角形的一个外角等

5、于与它不相邻的两个内角和），即 又因为（已知），所以（等式性质）因为（已知），所以（等边对等角） 在和中， 所以（AAS），（2）因为， 所以（全等三角形的对应边相等）因为是等边三角形（已知）， 所以（等边三角形的每个内角等于60） 因为（已知）， 所以（等量代换） 所以是等边三角形（有一个内角等于的等腰三角形是等边三角形）例3. 如图，D为等边ABC内一点，DB=DA，BE=AB，DBE=DBC，求BED的度数。解析：联结DC，先证明ACDBCD（SSS） 得到ACD=BCD=30再证明EBDCBD（SAS）得到BED=BCD=30（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1如图，已

6、知ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为边作等边ABE、等边ACD，且DAE=BCD，求BAC的度数答案：BAC=202如图，在等边ABC边AC上取一点D，使BD=CE，ABD=ACE，求证：ADE是等边三角形解析：ABDACE（SAS）即可3如图，在等边ABC的AC、BC边上各取一点E、F，使AE = CF，AF与BE交于点O，求BOF的度数。答案：BOF=60，证明ABEACF（SAS）4如图，等边中，点在边上，CEAB，且CEAD，（1）是什么特殊三角形，请说明理由（2）如果点在边的中点处，那么线段与有怎样的位置关系，请说明理由 解： （1）是等边三角形 说理如下：记， 因为是等边三角

7、形（已知），所以（等边三角形的三边都相等），（等边三角形的每个内角都等于）因为（已知），所以（两直线平行，内错角相等）所以（等量代换）在和中， 所以（SAS），得（全等三角形的对应角相等）， （全等三角形的对应边相等）又因为所以即所以是等边三角形（有一个内角等于的等腰三角形是等边三角形）（2）线段与的位置关系是：说理如下：因为，所以（等腰三角形的三线合一）因为所以又因为所以（等腰三角形的三线合一） 本节课主要知识点：等边三角形的判定与性质，等边三角形与全等三角形综合【巩固练习】1 如图，ABC和DEC均为等边三角形，EAB = 40，ACE = 25，求BDC的度数解析：BEC=135，证明ACEBCD，得到AEC=BDC2如图，D是等边ABC的边AB上的一点，以CD为边作等边CDE，联结AE，求证：AEBC解析：证明BCDACE，得到DBC=