陕西省宝鸡市2020届高考数学模拟检测试题（三）理（含解析）（通用）

1、陕西省宝鸡市2020届高考数学模拟检测试题（三）理（含解析）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知函数的值域为集合A，集合，则（ ）A.B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】先求出集合A,再求得解.【详解】由题得A=(0,+)，所以.故选：C【点睛】本题主要考查集合的并集运算和指数函数的值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先计算出z=1-i ,再确定复数z在复平面内对应的点在第四象限.【详解】由题得复数z=,所以复

2、数z对应的点位于复平面第四象限，故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.平面向量与的夹角为120，则（ ）A. 4B. 3C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】先求出，再利用向量的模的公式求解.【详解】因为，所以，由题得，故选：D【点睛】本题主要考查向量的模的计算和数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知是定义在上的奇函数，且时，则函数的大致图象是（ ）A.B. C.D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函数当x0时单调区间，再结合函数的奇偶性确定答案.【详解】由题得当x0时，所以函数f

3、(x)在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.所以排除选项B,C.因为函数是奇函数，所以其图像关于原点对称，故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.设，满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 41B. 5C. 25D. 1【答案】A【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用的几何意义数形结合解答得解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，表示区域内的动点(x,y)到点P(-1,0)的最大距离的平方，联立得点A(3,5),所以z的最大值为.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查

4、两点间的距离公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.下列推理不属于合情推理的是（ ）A. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电.B. 半径为的圆面积，则单位圆面积为.C. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质.D. 猜想数列2，4，8，的通项公式为.【答案】B【解析】【分析】利用合情推理的定义逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A, 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电.是归纳推理，所以属于合情推理，所以该选项是合情推理；对于选项B, 半径为的圆面积，则单位圆面积为.属于演绎推理，不是合情推理；对于选项C, 由平面三角形的性

5、质推测空间三棱锥的性质,属于类比推理，所以是合情推理；对于选项D, 猜想数列2，4，8，的通项公式为.,是归纳推理，所以是合情推理.故选：B【点睛】本题主要考查合情推理和演绎推理概念和分类，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知椭圆，、是椭圆上关于原点对称两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、，若，则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D. 【答案】C【解析】试题分析：设点M（m，n）,则N（-m，-n）,其中，则设P（x，y），因为点P在椭圆上，所以，即又k1=，k2=，因为=,所以|= 代入得：|=，即，所以，所以。考点：本题考查椭圆的基本性质；椭圆的离心率；直线

6、的斜率公式。点评：本题主要考查了椭圆的应用，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力8.一个算法的程序框图如图，若该程序输出，则判断框内应填入的条件是（ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】模拟运行程序框图，当S=时确定判断框内填的内容.【详解】由题得i=1,S=0,S=,i=2, ,i=3, ,i=4, ,i =5, ,所以判断框内填.故选：B【点睛】本题主要考查程序框图和循环结构，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.在周易中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是系辞传所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生

7、八卦”.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】基本事件总数，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻包含的基本事件，由此能求出这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率【详解】在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件总数，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻包含的基本事件，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是故选：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.定义在上的函数满足以下三个条件：

8、对于任意的，都有；函数的图象关于轴对称；对于任意的，都有则、从小到大的关系是（ ）A.B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】由得函数的周期为2，由得函数的对称轴为x=1,由得函数的单调性，综合以上函数的性质可以推理得解.【详解】对于任意的，都有,所以函数的周期为T=2;函数的图象关于轴对称,所以函数f(x)关于直线x=1对称；对于任意的，都有，所以函数在（0,1）单调递增，因为f(3)=f(1),f()=f(),f(2)=f(0),10，所以，故选：D【点睛】本题主要考查函数的周期性、对称性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.异面直线，所成的角为，直线

9、，则异面直线与所成角的范围为（ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】作b的平行线b，交a于O点， 所有与a垂直的直线平移到O点组成一个与直线a垂直的平面，O点是直线a与平面的交点，在直线b上取一点P，作垂线PP平面，交平面于P，POP是b与面的夹角为，在平面中，所有与OP平行的线与b的夹角都是，由于PP垂直于平面，所以该线垂直与PP，则该线垂直于平面OPP，所以该线垂直与b，故在平面所有与OP垂直的线与b的夹角为，与OP夹角大于0，小于，的线，与b的夹角为锐角且大于，故选B点睛：本题考查异面直线所成角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，辅助线的做法很关键，根

10、据线面角的定义做出POP是b与面的夹角.12.双曲线的左右焦点为，渐近线分别为，过点且与垂直的直线分别交及于，两点，若满足，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】由得P是的中点，再推理得到，即得双曲线的渐近线方程.【详解】由得P是的中点，又因为,所以,因为,所以,因为在一条直线上，所以，所以双曲线的渐近线方程为.故选：C【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查平面几何知识，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题（把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.若数列满足，则_.【答案】【解析】【分析】先求出=8，再求出，（n2），与

11、已知等式作差，即得.【详解】当n=1时， =8.因为，所以，（n2）两式相减得8=，所以（n2），适合n=1.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.若，则的展开式中的系数为_.【答案】210【解析】【分析】先求出a=2,再利用二项式展开式的通项求出展开式中的系数.【详解】由题得a=,所以=，其通项为，令2r-10=2得r=6,所以展开式中的系数为.故答案为：210【点睛】本题主要考查定积分的计算，考查二项式展开式的指定项的系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.一个圆锥的轴截面是一个边长为2的

12、正三角形，这个圆锥的侧面积等于_【答案】2【解析】试题分析：因为圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，所以圆锥的半径为1，母线为2，所以根据圆锥的侧面积公式，故填：.考点：圆锥的表面积16.已知函数y=INT（x）叫做取整函数，它表示y等于不超过x的最大整数，如，已知，（，），则_.【答案】1【解析】【分析】先逐项递推，得到再利用数列的周期性求解.【详解】因为，（，），所以=0，,所以.故答案为：1【点睛】本题主要考查新定义，考查学生利用递推数列求通项，考查数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、其中第17-21题为必考

13、题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17.已知，函数.（1）求的最小正周期及对称轴方程；（2）当时，求单调递增区间.【答案】(1) ；（）. (2)，和【解析】【分析】（1）化简得，再求函数的周期和对称轴方程；（2）先求出函数在R上的增区间为 （），再给k赋值与定义域求交集得解.【详解】解：（1） 所以的周期, 令（），即（）所以的对称轴方程为（）. （2）令（）解得（），由于所以当或1时，得函数的单调递增区间为，和.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期的求法和对称轴的求法，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分

14、析推理能力.18.如图所示的多面体中，是菱形， 是矩形，平面，.（1）求证：平面平面；（2）在线段上取一点，当二面角的大小为时，求.【答案】(1)见证明；(2) 【解析】【分析】（1）取AE的中点M,先证明AMC就是二面角A-EF-C的平面角，再证明，即证平面平面；（2）以AC与BD交点O为坐标原点，0A、OB分别为轴建立直角坐标系，设，利用向量法求得，解方程即得.【详解】解：（1）取AE的中点M.由于ED面ABCD，ED/FB，DEAD，EDDC，FBBC，FBAB，又ABCD是菱形，BDEF是矩形，所以ADE，CDE，ABF，CBF是全等直角三角形，AE=AF，CE=CF，所以AMEF，C

15、MEF，AMC就是二面角A-EF-C的平面角 经计算，所以，即.所以平面AEF平面CEF. （2）以AC与BD交点O为坐标原点，0A、OB分别为轴建立直角坐标系，由AD=BD=2，则A(,0,0)，M(0,O,)，C(,0,0)，E(0,1,)，F(0,1,)，.平面CEF的一个法向量. 设，则，设平面NEF的法向量，则得，令，则，得. 因为二面角的大小为60，所以，整理得，解得所以.【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查二面角的计算和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）不

16、过原点的直线与椭圆交于，两点，若三直线、的斜率与，点成等比数列，求直线的斜率及的值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由题得关于a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，根据和韦达定理求出k的值.再根据求出.【详解】解：（1）依题意得， 又 椭圆的方程为 （2）设直线的方程为，由得，. 由题设知，. 此时则故直线的斜率为.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的计算和简单几何性质，考查直线和椭圆的位置关系和定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.20.某企业有，两个分厂生产某种产品，规定该产品某项质量指标值不低于130的为优质品.分别

17、从，两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：（1）填写列联表，并根据列联表判断有多大的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？优质品非优质品合计合计（2）（i）从分厂所抽取的100件产品中，利用分层抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；（ii）将频率视为概率，从分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为，求的数学期望.附：，.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)

18、(i);()答案见解析.【解析】分析：第一问首先利用众数和中位数定义，得到直方图中最高的那条对应的组中值就是众数，利用中位数的两边对应的条的面积是相等的，求得中位数；结合题中的条件，填完列联表，之后应用公式求得的观测值，与表中的值相比较，得到是否有把握认为其有没有关系；第三问利用概率公式求得结果，分析变量的取值以及对应的概率列出分布列，应用离散型随机变量的分布列的期望公式求得结果.详解：（1）分厂的质量指标值的众数的估计值为，设分厂的质量指标值的中位数的估计值为，则，解得（2）列联表：优质品非优质品合计5951002080100合计25175200由列联表可知的观测值为：，所以有的把握认为两个

19、分厂的产品质量有差异（3）（i）依题意，厂的100个样本产品利用分层抽样的方法抽出10件产品中，优质品有2件，非优质品有8件，设“从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品”为事件，“从这10件产品中随机抽取2件，抽取的两件产品都是优质品”为事件，则，所以已知抽到一件产品是优质品的条件下，抽取的两件产品都是优质品的概率是（ii）用频率估计概率，从分厂所有产品中任取一件产品是优质品概率为0.20，所以随机变量服从二项分布，即，则点睛：该题考查的是有关概率统计的问题，在解题的过程中，需要耐心读题，因为该题的题干太长，再者要求对基础知识掌握非常的牢固，对相关的定义以及公式都比较熟悉，虽然题干比较长，但是题并不难，所以耐心就能做好.21.设函数，的导函数为.（1）讨论函数的单调区间；（2）对于曲线上的不同两点，求证：在内存在唯一的，使直线的斜率等于.【答案】(1)a0时，上单调递增，在上单调递减.时在（0，+）单调递减. (2)见证明【解析】【分析】（1）对a分两种情况讨论，利用导数求函数的单调区间；（2）即只需证明，且唯一再构造函数证明得解.【详解】解：（1）， 又的定义域为当时，函数在区间上单调递减； 当时， 该函数在上单调递增，在上单调递减. （2），化简得即 因此，要证明原命题成立，只需证明，且唯一 设，