重庆市大学城第一中学校2020学年高一数学下学期第一次月考试题（通用）

1、重庆市大学城第一中学校2020学年高一数学下学期第一次月考试题一选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知是第二象限角,（）ABCD2已知ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于（ ） A.135 B.90 C.45 D.303.向量化简后等于（ ） A. B.0 C. D.4.在中，若，则等于（ ）A B C D5. 已知向量则ABC=(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)12006.已知向量，且，则m=（ ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）87. 在中，则BC =（ ）A. B. C.2 D.8不解三

2、角形，下列判断中正确的是（ ） Aa=7，b=14，A=300有两解 Ba=9，c=10，B=600无解 Ca=6，b=9，A=450有两解 Da=30，b=25，A=1500有一解9下面给出的关系式中，正确的个数是（ ）0=0 = A.0 B.1 C.2 D.310.若，则（ ） ， ， ， . 11. 在中，若，则是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形12.在,内角所对的边长分别为（）ABCD 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13.在中，若，则的面积是 14.若向量满足，且与的夹角为，则= 15已知向量a(2，1)，b(x，2)，c(

3、3，y)，若ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，则向量 的模为16. 在中，角的对边分别是，若成等差数列,的面积为，则_。三、解答题（本大题共6小题,共70分.）17.已知向量其中求： （1） （2）与夹角的余弦值。18.已知向量 （1）当时，求的值； （2）求f(x)=的最小正周期及最值。19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2C.(1)求sin C的值；(2)当a2,2sin Asin C时，求b及c的长20. 在ABC中，设内角A，B，C的对边分别为，向量(cosA，sinA)，向量(sinA，cosA)，若|2.(1)求角A的大小；(2)若b

4、4，且ca，求ABC的面积.21.在中,角的对边分别为,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.北南西东CABD22.在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)重庆大一中18-19学年下期高2021届第一学月考 数学 答案1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6

5、.D 7.D 8.D 9.C 10.C 11.A 12.A13. 14. 15. 16.17. (1)(2)设向量夹角为.18. (1)，所以sinx=cosx，=0.(2) f(x)=sinxcosx+1=最小正周期T=，最小值为-，最大值为.19.解(1)cos 2C12sin2C，0C，sin C.(2)当a2,2sin Asin C时，由正弦定理，得c4.由cos 2C2cos2C1及0C0)，解得b或2，或20.解析： (1) |2(cosAsinA)2(sinAcosA)242(cosAsinA)44cos(A)，44cos(A)4，cos(A)0，A(0，)，A，A.(2)由余弦定理知：a2b2c22bccosA， 即a2(4)2(a)224acos，解得a4，c8， SABCbcsinA4816.21.【答案】解:()由 得 , 则 ,即 又,则 ()由正弦定理,有 ,所以, 由题知,则 ,故. 根据余弦定理,有 , 解得 或 (负值舍去), 向量在方向上的投影为 22. 解：设缉私艇追上走私船需t小时 则BD=10 t n mile CD=t n mile BAC=45+75=120 在ABC中，由余弦定理