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江西省上饶县中学2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题（215）（无答案）第一试一、填空题1.已知数列满足对于任意正整数，均有。则 2.已知实数满足则的最大值为 3.若从1，2，14这14个整数中同时取三个数，使得任何两数之差的绝对值不小于3，则不同的取法数为 。4.在中，CA=2,CB=6,若点O在的平分线上，满足,且，则的取值范围是 。5.如图1，正方形ABCD的边长为1，E、F分别为边BC、AD的中点，将沿BF所在直线进行翻折，将沿DE所在直线进行翻折，则在翻折的过程中，点A与C之间的最大距离为 。6.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别为A、B，过右焦点F2的直线与椭圆C交于点。若,则实数= 。7.已知函数，对于任意的恒有。则实数的取值范围是 。8.若的展开式，则 。二、解答题9.在数列中，。证明：10.在中，所对的边分别为.若,求的度数。11.如图2，椭圆，抛物线，过抛物线上一点P（异于原点O）作切线，与椭圆交于A、B两点。（1）切线在轴上的截取的取值范围；（2）面积S的最大值。加试一、求所有的整数数对，使得为形如的正整数。二、已知为非零复数，且。证明：。三、如图3，在锐角中，D为平分线上一点，延长CD、BD，分别与AB、AC交于点E、F，直线EF与的外接圆交于M、N两点，O为的外心。证明：。四、将圆周上的所有点进行三染

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