第5章相交线与平行线

1、收获的季节,期末总复习,第5章相交线与平行线,相交线,1.平面内两条直线的位置关系有：_.,相交、平行,1.平面内两条直线的位置关系有：_. 2.“同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直平行三种.”这句话对吗？为什么？ 3.相交： 当两条直线有公共点时，我们就说这两条直线相交. 4.平行： 同一平面内，不相交的两条直线互相平行.,相交线,相交、平行,两条直线相交,如图，直线AB与CD相交，则1与2互为_；1与3互为_.,1.邻补角： 有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角. 2.对顶角： 一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 3.对顶角的性

2、质： 对顶角相等.,邻补角,对顶角,练一练,直线AB、CD、EF相交于点O，若 AOC=35 ，则 AOD= ， BOD= .,E,A,O,C,F,B,D,145,35,垂线、垂线段,1.垂线： 两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 2.垂线的性质： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3.垂线段：垂线段最短.,垂线、垂线段,4.垂线段的性质： 过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段. 直线外一点与直线上所有各点的连线中，垂线段最短。 5.点到直线的距离： 直线外一点到这条直

3、线的垂线段的长度.叫做这点到这条直线的距离。,练一练,已知P是直线l外一点，A、B、C是直线l上一点，且PA=5，PB=3，PC=2，那么点P到直线l的距离为（ ） A .等于2 B.大于2 C.小于或等于2 D.小于2,C,练一练,图中能表示点到直线的距离的线段有( ) A 2条 B 3条 C 4条 D 5条,D,练一练,分别过点A、B、C画对边BC、 AC、AB的垂线，垂足分别为D、E、F.,B,A,C,D,E,F,三线八角,如图，图中的同位角有： 内错角有： 同旁内角有：,1与5， 2与6， 3与7， 4与8,3与5， 4与6,3与6， 4与5,练一练,如图， 1与2是_和_被_所截形成

4、的_角？ 3与4是_和_被_所截形成的_角？,AD,BC,AC,内错,AB,CD,AC,内错,练一练,如图， 1与2是_和_被_所截形成的_角？ 3与4是_和_被_所截形成的_角？,AD,BC,CD,同旁内,AB,CD,BE,同位,平行线,1.平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 即：如果ba， ca，那么_.,bc,平行线的判定与性质,1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行 4、平行于同一条直线的两条直线平行,1、两直线平行，同位角相等 2、

5、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补,练一练,如图，已知直线ab，1=54，那么2，3，4各是多少度？,解： 1=54 2=1=54（对顶角相等） ab 4=1=54（两直线平行，同位角相等） 3=1802 =180 54=126（两直线平行，同旁内角互补）,命题 、定理,1.命题： 判断一件事情的语句，叫做命题. 2.题设、结论： 将命题写成“如果那么”的形式，“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论.,命题 、定理,3.真命题、假命题： 若题设成立，则结论也一定成立的命题，是真命题. 若题设成立，则结论不一定成立的命题，是假命题. 4.定理： 有些命题的正确性是经过推理证

6、实的，这样得到的真命题叫做定理.,练一练,（1）同角的补角相等； （2）等角的余角相等； （3）互补的角是邻补角； （4）对顶角相等；,（1）题设：两个角是同一个角的补角； 结论：这两个角相等.,说出下列命题的题设与结论：,（2）题设：两个角相等； 结论：它们的余角也相等.,（3）题设：两个角互补； 结论：它们是邻补角.,（4）题设：两个角是对顶角； 结论：这两个角相等.,平移,1.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同. 2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等. 3.图形的这

7、种移动，叫做平移变换，简称平移.,平移的基本性质：,对应线段平行（或在同一直线上）且相等； 对应角相等； 对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等.,知识应用：,“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”这句话对吗？为什么？,过直线外一点,知识应用：,在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ） A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交、平行或垂直,C,知识应用：,（1）图1中有几对对顶角？ （2）若n条直线交于一点，共有_对对顶角？,m,n,O,l,图1,l2,l3,l4,l5,l1,ln,6对,知识应用：,1. 如图，D=DCF（已知） _/_（ ） 2. 如图，D+BAD=180（已知）

8、_/_ _（ ）,AD,BC,AB,DC,内错角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,知识应用：,能由AOB平移而得的图形是哪个？,A,B,C,D,E,F,O,答：OFC，OCD,知识应用：,下列说法正确的有( ) 对顶角相等； 相等的角是对顶角； 若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； 若两个角不是对顶角，则这两个角不相等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,B,知识应用：,如图，不能判别ABCD的条件是（ ） A. B+ BCD=180 B. 1= 2 C. 3= 4 D. B= 5,B,ADBC,知识应用：,直线AB、CD相交于点O，OE是射线 ，1= 32 ，2

9、=58 ，则OE与AB的位置关系是_.,垂直,E,A,O,C,B,D,1,2,AOE= 180-1-2= 90（平角定义） OEAB（垂直定义）,知识应用：,如图，B=70，BEF=70 ，DCE=140， CDAB，求BEC的度数,解：B=BEF=70 ABEF 又CDAB CDEF DCE=140 CEF=40 BEC=BEF- CEF=70-40=30,知识应用：,直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分BOC ，2 ：1= 4：1，求AOC的度数.,解：设1=x 2 ：1= 4：1 2 =4x OE平分BOD DOE=1=x DOB=21=2x 由2+DOE+1=180 4x

10、+x+x=180 x=30 AOC=DOB=60,知识应用：,直线AB、CD相交于点O，OMAB. (1)若1= 2，求NOD的度数； (2)若BOC=41 ，求AOC、MOD的度数.,解：（1）OMAB MOB=MOA=90 BOC=AOD(对顶角相等) 1+MOB=2+NOD 又1=2 NOD=MOB=90,解：（2）设1=x BOC=41=4x MOB=BOC-1=3x 又MOB=MOA=90 3x=90，x=30 AOC=MOA-1=60 BOD=AOC=60， MOB=90 MOD=BOD+MOB =150,知识应用：,如图，ABCD，EF分别交AB、CD于M、N，EMB=50，MG平分BMF，MG交CD于G，求1的度数.,解：EMB=50 BMF=180-EMB=130 MG平分BMF BMG= 1/2BMF=65 1=BMG=65,知识应用：,如图，已知DE、BF分别平分ADC 和ABC，1 =2， ADC= ABC . 试说明ABCD.,解：DE、BF分别平分ADC 和ABC 3=1/2ADC，2=1/2ABC 又ADC= ABC 3=2 1=2 1=3 ABCD （内错角