江苏省各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编（10） 圆锥曲线（通用）

1、江苏省各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编第10部分:圆锥曲线一、填空题：2(2020年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为 ；2【解析】由题知即.2. (江苏省苏州市2020年1月高三调研)若双曲线的离心率为，则= .2.【解析】9. (江苏省南京市2020届高三第一次模拟考试)已知双曲线C:的右顶点、右焦点分别为A、F,它的左准线与轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为 .9【解析】由题意知：，则，即，解得10(江苏省徐州市2020届高三第一次调研考试)双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不

2、含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是 10【解析】双曲线的一条渐近线为，点在该直线的上方，由线性规划知识，知：，所以，故4. (江苏省苏北四市2020届高三第一次调研)若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是 4【解析】根据焦点坐标在轴上，可设抛物线标准方程为，有，抛物线标准方程为1. (江苏省泰州市2020届高三年级第一次模拟)双曲线的离心率是 。1.【解答】由题知于是离心率。7. (江苏省南京市2020年3月高三第二次模拟考试)若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点的距离为_。6(江苏省南京外国语学校2020年3月高三调研)若椭圆的左、右

3、焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成53的两段，则此椭圆的离心率为 3(江苏省宿豫中学2020年3月高考第二次模拟考试)椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是 ， 10、(江苏省宿豫中学2020年3月高考第二次模拟考试)设双曲线C：（a0，b0）的右焦点为F，O为坐标原点若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则OAF的面积为 12(江苏省盐城市2020届高三年级第一次调研)在中, , ,则以为焦点且过点的椭圆的离心率为 .12.【解析】设则先求得，代入得二、解答题：18(2020年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)（16分

4、）已知椭圆：的离心率为，且过点，设椭圆的右准线与轴的交点为，椭圆的上顶点为，直线被以原点为圆心的圆所截得的弦长为求椭圆的方程及圆的方程；若是准线上纵坐标为的点，求证：存在一个异于的点，对于圆上任意一点，有为定值；且当在直线上运动时，点在一个定圆上18解：，又过点,解得椭圆方程：直线的方程为，则圆心到直线的距离圆的半径圆的方程：.右准线的方程为，由题可设定点与的比值是常数并且不同于，是正常数并且不等于1，即将代入有，有无数组，从而解得：（舍去）或于是定值为：，又代入得于是，故在圆心，半径为的定圆上.18(江苏省泰州中学2020年3月高三调研）（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分） 已知

5、椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2 求椭圆的方程；设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线 有公共点时，求面积的最大值18、(江苏省宿豫中学2020年3月高考第二次模拟考试)给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径为的圆是椭圆C的“伴椭圆” ，若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为；（1）、求椭圆C的方程及其“伴椭圆”的方程；（2）、若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点，求弦MN的长。（3）、若点P是椭圆C“伴椭圆”上一动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，求证：。18、解：（1）因为，所以2

6、分所以椭圆的方程为，伴随圆的方程为.4分（2）设直线的方程，由得 由得6分圆心到直线的距离为，所以8分（3）、当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与伴随圆交于点此时经过点（或且与椭圆只有一个公共点的直线是 (或，即为 (或，显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直.10分、当都有斜率时，设点其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，由，消去得到，即，12分，经过化简得到：， 因为，所以有，14分设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足方程，因而，即垂直.16分18. (江苏省苏州市2020年1月高三调研) （本小题满分16分）

7、如图，椭圆的左焦点为，上顶点为，过点作直线的垂线分别交椭圆、轴于两点.若,求实数的值；设点为的外接圆上的任意一点，当的面积最大时，求点的坐标.18.【解析】（1）由条件得因为所以令得所以点的坐标为.由得解得（舍）所以点的坐标为.因为，所以且（2）因为是直角三角形，所以的外接圆的圆心为，半径为所以圆的方程为.因为为定值，所以当的面积最大时点到直线的距离最大.过作直线的垂线，则点为直线与圆的交点 .直线与联立得（舍）或所以点的坐标为.21. (江苏省苏州市2020年1月高三调研)（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与定直线：的距离相等.求动点的轨迹的方程;过点作倾斜角为的直线交

8、轨迹于点，求的面积.21.【解析】（1）设，由抛物线定义知，点的轨迹为抛物线，方程为（2），代入消去得.设则所以18. (江苏省南京市2020届高三第一次模拟考试)（本题满分16分）在直角坐标系中，中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C上的点到两焦点的距离之和为.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F作直线与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在轴下方，且.求过O、A、B三点的圆的方程.18【解析】本题考查椭圆的标准方程，圆的方程及平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查解析几何的基本思想、综合运算能力（1）由题意，设椭圆，则2分因为点在椭圆上，所以，解得

9、所以所求椭圆方程为5分设点点的坐标为由，得，即 7分则，又在椭圆上，所以，解得所以，代入得点坐标为12分因为,所以所以过三点的圆就是以为直径的圆，其方程为16分18(江苏省徐州市2020届高三第一次调研考试)（本小题满分16分）如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论18【解析】本题考查椭圆的标准方程，椭圆的简单几何性质，圆的方程及平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查解析几何的基本思想、综合运算能力（1），且过点， 解得 椭圆方程为4分设点则，

10、又， 的最小值为10分圆心的坐标为，半径.圆的方程为，整理得：.16分， 令，得，. 圆过定点.16分22. (江苏省徐州市2020届高三第一次调研考试)（本小题满分10分）已知动圆过点且与直线相切.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作一条直线交轨迹于两点，轨迹在两点处的切线相交于点，为线段的中点，求证：轴.18. (江苏省苏北四市2020届高三第一次调研)（本小题满分16分）已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面

11、上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.18【解析】第（1）问先求出圆心坐标，再直接写出圆的方程；第（2）问先用中点坐标公式求出点G的横坐标，再代入所求圆的方程求出纵坐标，注意有两解，则的方程可写出；第（3）问是存在性问题，一般解法是先假设存在，再结合已知条件求之，若能求出，则存在，若求之无解，则不存在。（1）由椭圆E：，得：，又圆C过原点，所以圆C的方程为4分（2）由题意，得，代入，得，所以的斜率为，的方程为， 8分（注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）所以到的距离为，直线被圆C截得弦长为故直线被圆C截得弦长为710分（3）设，则由，得，整理得，12分又在圆

12、C：上，所以，代入得， 14分又由为圆C 上任意一点可知，解得所以在平面上存在一点P，其坐标为 16分18 . (江苏省泰州市2020届高三年级第一次模拟) (本小题满分16分)如图，在直角坐标系中，三点在轴上，原点和点分别是线段和的中点，已知（为常数），平面上的点满足。（1）试求点的轨迹的方程；（2）若点在曲线上，求证：点一定在某圆上；（3）过点作直线，与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，试求直线的方程。18. 由题意可得点的轨迹是以为焦点的椭圆. （2分）且半焦距长，长半轴长，则的方程为.（5分）若点在曲线上，则.设，则，. （7分）代入，得，所以点一定在某一圆上. （10分） 由题意. （11分）设，则.因为点恰好是线段的中点，所以. 代入的方程得.联立，解得，.（15分）故直线有且只有一条，方程为. （16分）（若只写出直线方程，不说明理由，给1分）17(江苏省盐城市2020届高三年级第一次调研) (本小题满分16分)已知抛物线的准线为,焦点为.M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交M于另一点,且.（）求M和抛物线的方程；（）若为抛物线上的动点,求的最小值；（）过上的动点向M作切