离散型随机变量的方差

1、2.3.2离散型随机变量的方差,一、复习回顾,1、离散型随机变量的数学期望,2、数学期望的性质,数学期望是反映离散型随机变量的平均水平,若X服从两点分布,则E(X)p,若XB(n,p),则E(X)np,3、两个分布的数学期望,4.探究:要从两名同学中挑出一名,代表班级参加射击 比赛.根据以往的成绩记录,第一名同学击中目标 靶的环数X1B(10,0.8),第二名同学击中目标 靶的环数X2=Y+4,其中YB(5,0.8). 请问应该派哪名同学参加竞赛?,分析:,EX1=10X0.8=8,EX2=EY+4=5X0.8+4=8,这意味着两名同学的平均射击水平没有差异,那么还有其他刻画两名同学各自射击特

2、点的指标 来确定谁参加竞赛呢?,怎样定量刻画随机变量的稳定性呢?,已知样本方差可以刻画样本数据的稳定性,样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度.,能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量 的稳定性呢?,二.讲授新课,1.离散型随机变量的方差,若离散型随机变量X的分布列为,D X =（x1-EX)2P1+ （x2-EX)2P2 + + (xn- EX)2Pn,则 (xi-EX)2 描叙了xi (i=1,2, n) 相对于均值EX的偏离程度,DX为这些偏离程度的加权平均,刻画了随机变量X 与其均值EX的平均偏离程度,称DX为随机变量X的方差,(1).方差的单位是随机变量的单位的平方;

3、标准差与随机变量的单位相同；,注意:,(2).随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离于均值的平均程度.,(3).方差或标准差越小,则随机变量 偏离于均值的 平均程度越小.,思考:,随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别?,随机变量的方差是常数,样本方差是随机变量,(1).满足线性关系的离散型随机变量的方差,D（ aX+ b）= a2DX,(3).服从二项分布的随机变量的方差,若X B（ n , p ），则,DX=p(1-p),2.离散型随机变量方差的性质,(2).服从两点分布的随机变量的方差,若X B（ n , p ），则,DX=qEX=npq，q=1-p,例1.随机抛掷一枚质地均

4、匀的子,求向上一面的 点数X的均值,方差,和标准差,解:,抛掷子所得点数X的分布列为,则,三.应用,例2：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列如下：,用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。,解：,表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在810环。,问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？,问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？,问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？,练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得

5、如下信息：,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,四、课堂小结,1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义,2、记住几个常见公式,五.课堂练习,教材P69 练习1,2,3,EX=0X0.1+1X0.2+2X0.4+3X0.2+4X0.1=2,1.,DX=(0-2)2X0.1+(1-2)2X0.2+(2-2)2X0.4+(3-2)2X0.2 +(4-2)2X0.1=1.2,2.,EX=CX1=C, DX=(C-C)2X1=0,说明:随机变量X满足P(X=1)=1,其中为常数, 这个分布称为单点分布,补充练习：,3、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX。,117,10,0.8,2，1.98,4.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数 的分布列为：,商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元， 表示经销一件该商品的利润。 （1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款” 的概率P(A)； （2）求 的分布列及期望E 。,5.根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为0.01，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费10