备战2020高考数学 6年高考母题精解精析专题12 概率 文（通用）

1、备战备战 20202020 高考数学（文）高考数学（文）6 6 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 1212 概率概率 一、选择题 1.【2020 高考安徽文 10】袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个 白球和 3 个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 （A） （B） （C） （D） 2.【2020 高考辽宁文 11】在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C. 现作一矩形，邻边长分别 等于线段 AC,CB 的长，则该矩形面积大于 20cm2的概率为 :(A) (B) (C) (D) 【答案答案】C 【解析解析】设线段 AC 的长为

2、cm，则线段 CB 的长为()cm,那么矩形的面积为 cm2， 由，解得。又，所以该矩形面积小于 32cm2的概率为，故选 C 3.【2020 高考湖北文 10】如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作 两个半圆。在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A. B. C. D. 10. 【答案】C 【解析解析】如图，不妨设扇形的半径为 2a,如图,记两块白色区域的面积分别为 S1,S2,两块阴 影部分的面积分别为 S3,S4， 则 S1+S2+S3+S4=S扇形 OAB=, 4.【2102 高考北京文 3】设不等式组，表示平面区域为 D，在区域 D

3、内随机取一个点，则 此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题 5.【2020 高考浙江文 12】从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取 两点，则该两点间的距离为的概率是_。 6.【2020 高考重庆文 15】某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课 和其它三门艺术课各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的概率 为 （用数字作答） 。 7.【2020 高考上海文 11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个 项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分

4、数表示） 【答案】. 【解析】三位同学从三个项目选其中两个项目有中，若有且仅有两人选择的项目完成相同， 则有，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为。 8.【2020 高考江苏 6】 （5 5 分）分）现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，为公比的等比 数列，若从这10 个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 【答案答案】 。 【解析解析】以 1 为首项，为公比的等比数列的10 个数为 1，3，9，-27，其中有 5 个负数，1 个正数 1 计 6 个数小于8， 从这 10 个数中随机抽取一个数，它小于8 的概率是。 三、解答题 9.【2020 高考江苏 25】 （1010

5、分）分）设为随机变量，从棱长为1 的正方体的12 条棱中任取两条， 当两条棱相交时， ；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， （1）求概率； （2）求的分布列，并求其数学期望 10 【2020 高考新课标文 18】 （本小题满分 12 分） 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售.如 果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理. （）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位： 枝，nN）的函数解析式. （）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表： 日需求量n 14151

6、617181920 频数 10201616151310 (1)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润（单位：元）的平 均数； (2)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概 率，求当天的利润不少于 75 元的概率. 【答案】 11.【2020 高考四川文 17】(本小题满分 12 分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻 发生故障的概率分别为和。 （）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值； （）求系统在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的

7、次数的概率。 命题立意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数 学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力. 【答案】 【解析】 【标题】2020 年高考真题文科数学(四川卷） 12.【2102 高考北京文 17】 （本小题共 13 分） 近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其 他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽 取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： “厨余垃 圾”箱 “可回收 物”箱 “其他垃 圾”箱 厨余垃 圾 400100100 可回收

8、 物 3024030 其他垃 圾 202060 （）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （）试估计生活垃圾投放错误额概率； （）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为 其中a0， =600。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明） ，并求此时的值。 （注：，其中为数据的平均数） 【答案】 13.【2020 高考湖南文 17】 （本小题满分 12 分） 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示. 一次购物量1 至 4 件 5 至 8 件 9 至 12 件 13 至 16 件 17

9、 件及以 上 顾客数（人） 302510 结算时间（分 钟/人） 11.522.53 已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55. （）确定 x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； （）求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率.（将频率视为概率） 【解析】 （）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为 100 的简单随机样本，顾客一次购物的 结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为: (分钟). （）记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟” ，分别表示

10、事件“该顾客 一次购物的结算时间为 1 分钟” ， “该顾客一次购物的结算时间为分钟” ， “该顾客一次 购物的结算时间为 2 分钟”.将频率视为概率，得 . 是互斥事件， . 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为. 14.【2020 高考山东文 18】(本小题满分 12 分) 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标号分 别为 1，2. ()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率； ()现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡 片颜色不同且标号之和小于 4 的概率. 16.【

11、2020 高考重庆文 18】 （本小题满分 13 分， （）小问 7 分， （）小问 6 分） 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球 3 次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互 不影响。 （）求乙获胜的概率；（）求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率。 独立事件同时发生的概率计算公式知 17.【2020 高考天津文科 15】 （本小题满分（本小题满分 1313 分）分） 某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽 取 6 所学校对学生进行视力调查。 （I）求应从小学、中学

12、、大学中分别抽取的学校数目。 （II）若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果； （2）求抽取的 2 所学校均为小学的概率。 【答案】 、 18.【2020 高考陕西文 19】 （本小题满分 12 分） 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从 两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试，结果统计如下： （）估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率； （）这两种品牌产品中， ，某个产品已使用了 200 小时，试估计该产品是甲品牌的概率。 【答案】 19.【2020 高考江西文 18】 （本小题满分

13、 12 分） 如图，从 A1（1,0,0） ，A2（2,0,0） ，B1（0,1,0,）B2（0,2,0） ，C1（0,0,1） ，C2（0,0,2） 这 6 个点中随机选取 3 个点。 （1）求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； （2）求这 3 点与原点 O 共面的概率。 【2020【2020 年高考试题年高考试题】 一、选择题一、选择题: : 1. (2020(2020 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 9)9) 从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作 为顶点的四边形是矩形的概率等于 （A） (B) (C) (D) 2.2. （20202020 年高

14、考海南卷文科年高考海南卷文科 6)6)有有 3 3 个兴趣小组个兴趣小组, ,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组甲、乙两位同学各自参加其中一个小组, , 每位同学参加各个小组的可能性相同每位同学参加各个小组的可能性相同, ,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ( ) ) A.A. B.B. C.C. D.D. 【答案】A 【解析】因为每位同学参加各个小组的可能性相等,所以所求概率为,选 A. 3.（20202020 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 8)8)从已有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概

15、率是 （A） （B） （C） （D） 【答案】 D 【解析】：无白球的概率是，至少有 1 个白球的概率为，故选 D 5. （20202020 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 12)12)在集合中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点 的向量 a=a=（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形， 记所有作为平行四边形的个数为 n，其中面积等于 2 的平行四边形的个数 m，则=( ) （A） （B） （C） （D） 二、填空题：二、填空题： 6.(2020(2020 年高考江苏卷年高考江苏卷 5)5)从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中

16、一个数是另 一个的两倍的概率是_ 【答案】 【解析】从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，所有可能的取法有 6 种, 满足“其 中一个数是另一个的两倍”的所有可能的结果有(1,2),(2,4)共 2 种取法,所以其中一个数 是另一个的两倍的概率是. 7 （20202020 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 15)15)已知圆直线 （1）圆的圆心到直线的距离为 (2) 圆上任意一点到直线的距离小于 2 的概率为 答案：5， 解析：（1）由点到直线的距离公式可得； （2）由（1）可知圆心到直线的距离为 5，要使圆上点到直线的距离小于 2，即与圆相交所 得劣弧上，由半径为，圆心到直线的距离

17、为 3 可知劣弧所对圆心角为，故所求概率为. 8. （20202020 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 13)13) 在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期，从这 30 瓶饮料 中任取 2 瓶，则至少取到 1 瓶已过保质期的概率为 （结果用最简分数表示） 答案： 解析：因为 30 瓶饮料中未过期饮料有 30-3=27 瓶，故其概率为. 9 （20202020 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 14)14)从甲、乙等 10 位同学中任选 3 位去参加某项活动，则所选 3 位中有甲但没有乙的概率为 【答案】 三、解答题：三、解答题： 9. （20202020 年高考山东卷文科年高考山东卷文科

18、 18)18)（本小题满分 12 分） 甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女. （I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教 师性别相同的概率； （II）若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自 同一学校的概率. 10.10. (2020(2020 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 15)15)（本小题满分（本小题满分 1313 分）分） 编号分别为的编号分别为的 1616 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:

19、: 运动运动 员编号员编号 A A 1 1 A A2 2A A3 3A A4 4A A5 5A A6 6A A7 7A A8 8 得分得分 1 1 5 5 3535212128282525363618183434 运动运动 员编号员编号 A A 9 9 A A10 10 A A11 11 A A12 12 A A13 13 A A14 14 A A15 15 A A16 16 得分得分 1 1 7 7 2626252533332222121231313838 ()()将得分在对应区间内的人数填入相应的空格将得分在对应区间内的人数填入相应的空格: : 区间区间 人数人数 ()()从得分在区间内的

20、运动员中随机抽取从得分在区间内的运动员中随机抽取 2 2 人人, , (i)(i)用运动员编号列出所有可能的抽取结果用运动员编号列出所有可能的抽取结果; ; (ii)(ii)求这求这 2 2 人得分之和大于人得分之和大于 5050 的概率的概率. . 【命题意图命题意图】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概 率计算公式等基础知识,考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力. 11.（20202020 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 16)16) (本小题满分 12 分） 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共 5 杯

21、，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为 A 饮料，另外 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工 一一品尝后，从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料若该员工 3 杯都选对，则评为优秀；若 3 杯选对 2 杯，则评为良好；否则评为及格假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能 力 （1）求此人被评为优秀的概率； （2）求此人被评为良好及以上的概率 12 （20202020 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 18)18)（本题满分 12 分） 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六 月份的降雨量 X（单位：毫米）有关据统计，当 X=70 时，Y=460；X 每增加

22、 10，Y 增加 5；已知近 20 年 X 的值为： 140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110， 160，220，140，160 （I）完成如下的频率分布表： 近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70110140160200220 频率 （II）假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视 为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或超过 530（万千瓦时） 的概率 解：（I）在所给数据中，降雨量为 110 毫米的有 3 个，为 160 毫米的有 7

23、 个，为 200 毫 米的有 3 个，故近 20 年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 70110140160200220 频率 （II） 故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或超过 530（万千瓦时）的概 率为 13. （20202020 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 17)17)（本小题共 12 分） 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每 车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为 2 元（不足 1 小时的部 分按 1 小时计算）.有甲乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超 过两小时还车的

24、概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时 间都不会超过四小时. （）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； （）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率. . 所以甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率. 14. （20202020 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 20)20)（本小题满分 13 分） 如图，A 地到火车站共有两条路径 L1和 L2，现随机抽取 100 位 从 A 地到火车站的人进行调查，调查结果如下： （）试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率; （ ）分别求通过路径 L1和 L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;

25、（ ）现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允 时间（分钟） 选择 612181212 选择 0416164 许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。 1515(2020(2020 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 17)17)（本小题满分（本小题满分 1313 分）分） 在某次测验中，有在某次测验中，有 6 6 位同学的平均成绩为位同学的平均成绩为 7575 分用表示编号为的同学所得成绩，且前分用表示编号为的同学所得成绩，且前 5 5 位位 同学的成绩如下：同学的成绩如下： 编号编号 n n 1 12 23 34 45 5 成

26、绩成绩 70707676727270707272 （1 1）求第）求第 6 6 位同学成绩，及这位同学成绩，及这 6 6 位同学成绩的标准差；位同学成绩的标准差； （2 2）从前）从前 5 5 位同学中，随机地选位同学中，随机地选 2 2 位同学，求恰有位同学，求恰有 1 1 位同学成绩在区间中的概率位同学成绩在区间中的概率 【解析解析】 16. （20202020 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 19)19)（本小题满分 12 分） 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 1，2，3，4，5.现从一批该日 用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表

27、如下： 1）若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件， 求 a、b、c 的值； （11） 在（1）的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1, x2, x3，等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1,y2，现从 x1, x2, x3, y1, y2,这 5 件日用品中任取两件（假定每件 日用品被取出的可能性相同） ，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相 等的概率. 17. （20202020 年高考全国新课标卷文科年高考全国新课标卷文科 19)19)（本小题满分 12 分） 某种产品以其质量指标值衡量，质量指标越

28、大越好，且质量指标值大于 102 的产品为优质 产品，现在用两种新配方（A 配方、B 配方）做试验，各生产了 100 件，并测量了每件产品 的质量指标值，得到下面的试验结果： A 配方的频数分布表 指标值分组 频数 82042228 B 配方的频数分布表 x12345 fa0.20.45bc 指标值分组 频数 41242328 (1) 分别估计使用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品的概率； (2) 已知用 B 配方生产一件产品的利润与其质量指标的关系为： 估计用 B 配方生产上述产品平均每件的利润。 18.（20202020 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 19)19) (本小题满分 1

29、2 分) 某农场计划种植某种新作物为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种 乙)进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成 n 小块地，在总共 2n 小块地中随机 选 n 小块地种植品种甲，另外 n 小块地种植品种乙 ()假设 n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率： ()试验时每大块地分成 8 小块即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块 地上的每公顷产量(单位 kghm2)如下表： 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为 应该种植哪一品种? 附：样本数据 x1，x2，xa的样本方差，其中为样本平均数。 解析：（I）设第一大块地中的两小块地编

30、号为 1,2，第二大块地中的两小块地编号为 3,4，令事件 A=“第一大块地都种品种甲” ，从 4 小块地中任选 2 小块地种植品种甲的基本 事件共 6 个：（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，4） 。 而事件 A 包含 1 个基本事件：（1，2） ，所以 P（A）=. 19.（20202020 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 19)19) (本小题满分 12 分)(注意：在试题卷上作答无效) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种 保险的概率为 0.3,设各车主购买保险相互独立（）求该地 1 位车主

31、至少购买甲、乙两种 保险中的 l 种的概率； ()求该地的 3 位车主中恰有一位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。 【解析】设该车主购买乙种保险的概率为，由题：，解得 （）设所求概率为，则故该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 l 种的概率为 0.8. （）对每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为于是所求概率为： 20 （20202020 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 17)17)（本小题满分 13 分， （I）小问 6 分， （II）小问 7 分） 某市公租房的房源位于 A、B、C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的 房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任

32、4 位申请人中： （I）没有人申请 A 片区房源的概率； （II）每个片区的房源都有人申请的概率。 解：这是等可能性事件的概率计算问题。 【2020【2020 年高考试题年高考试题】 （20202020 安徽文数）安徽文数） （10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方 形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 （A） （A） （A） （A） 10.C 【解析】正方形四个顶点可以确定 6 条直线，甲乙各自任选一条共有 36 个基本事件。两条 直线相互垂直的情况有 5 种（4 组邻边和对角线）包括 10 个基本事件，所以概率等于. 【方法技巧】对

33、于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，分类得出基本事件数， 然后得所求事件保护的基本事件数，进而利用概率公式求概率. （20202020 北京文数）北京文数）从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从1,2,3中随机选取一个数 为 b，则 ba 的概率是 （A） (B) （C） (D) 答案：D （20202020 上海文数）上海文数）10. 从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 2 张，则“抽出的 2 张 均为红桃”的概率 为 （结果用最简分数表示） 。 （20202020 湖南文数）湖南文数）11.在区间-1,2上随即取一个数 x，则 x0,1的概率为 。 【答案】 【命题

34、意图】本题考察几何概率，属容易题。 （20202020 辽宁文数）辽宁文数） （13）三张卡片上分别写上字母 E、E、B，将三张卡片随机地排成一行， 恰好排成英文单词 BEE 的概率为 。 解析：填 题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：，概率为： （20202020 湖北文数）湖北文数）13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9.则服用这咱新药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为_（用数字作答） 。 （20202020 湖南文数）湖南文数）17. （本小题满分 12 分） 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中，抽取若干人 组成研究小组、有

35、关数据见下表（单位：人） （I）求 x,y ; （II）若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这二人都来自高校 C 的概率。 （20202020 陕西文数）陕西文数）19 （本小题满分 12 分） 为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行出样检查，测得身 高情况的统计图如下： （）估计该校男生的人数； （）估计该校学生身高在 170185cm 之间的概率； （）从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185190cm 之间的概率。 解 （）样本中男生人数为 40 ，由分层出样比例为 10%估计全校男生人数

36、为 400。 （）有统计图知，样本中身高在 170185cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35 人，样本容量 （20202020 辽宁文数）辽宁文数） （18） （本小题满分 12 分） 为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做实验，将这 200 只家兔随机地分成两组。每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B。 下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的实验结果。 （疱疹面积单位：） （）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； （）完成下面列联表，并回答能否有 99.9的把握认为“注射药物

37、A 后的疱疹面积 与注射药物 B 后的疱疹面积有差异” 。 附： 解： （） 图 1 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图 2 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的 频率分布直方图 可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间，而注射药物 B 后的疱疹 面积的中位数在 70 至 75 之间，所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数。 （）表 3 疱疹面积小于疱疹面积不小于合计 注射药物 注射药物 合计 由于，所以有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面 积有差异”. （20202020 全国卷全国

38、卷 2 2 文数）文数） （20） （本小题满分 12 分） 如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T，T，T，T，电源能通过 T， （2020 重庆文数） （17） （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分. ） 在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排 在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1,2，6） ，求： （）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率； （）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率. （20202020 天津文数）天津文数） （18） （本小题满分 12 分） 有编号为, ,的

39、10 个零件，测量其直径（单位：cm） ，得到下面数据： 其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品。 （）从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； （）从一等品零件中，随机抽取 2 个. （）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （）求这 2 个零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的 基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的 实际问题的能力。满分 12 分 【解析】 （）解：由所给数据可知，一等品零件共有 6 个.设“从 10 个零件中，随机抽 取一个为一等品”为事件 A，则 P（A）=. （） （i）

40、解：一等品零件的编号为.从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可 能的结果有：, , , , ,共有 15 种. (ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的 2 个零件直径相等” （记为事件 B）的所有 可能结果有：， ，共有 6 种. 所以 P(B)=. （20202020 广东文数）广东文数）17.（本小题满分 12 分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观 众，相关的数据如下表所示： 文艺节目新闻节目总计 20 至 40 岁 401858 大于 40 岁 152742 总计 5545100 （20202020 福建文数）福建文数）1

41、8 （本小题满分 12 分） 设平顶向量 （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4 （I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果； （II）记“使得（-）成立的（ m，n ） ”为事件 A，求事件 A 发生的概率。 （20202020 四川文数）四川文数） （17） （本小题满分 12 分） 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖 内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮 料。 （）求三位同学都没有中奖的概率； （）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率. （20202020 湖

42、北文数）湖北文数）17.（本小题满分 12 分） 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼， 称得每条鱼的质量（单位：千克） ，并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示） （）在答题卡上的表格中填写相应的频率； （）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少； （）将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位 置捕捞出 120 条鱼，其中带有记号的鱼有 6 条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条 数。 【2020【2020 年高考试题年高考试题】 13( 2020山东文)在区间上随机取一个数 x，的值介于

43、 0 到之间的概率为( ) A B C D 解析：:在区间上随机取一个数 x,即时,要使的值介于 0 到之间,需使或，区间长度为，由 几何概型知的值介于 0 到之间的概率为故选 A 答案:A 命题立意：:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量 x 的取值范围,得到函数 值的范围,再由长度型几何概型求得 15（2020安徽文）考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再 把剩下的 3 个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 A1 B C D 0 解析：依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有个由正方体各中心的对称性可得任 取三个点必构成等边三角形,故概率为

44、 1，选 A。 答案：A 17 （2020辽宁文）ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随 机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 （A） （B） （C） （D） 9（2020安徽文）从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条 线段为边可以构成三角形的概率是_。 解析：依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况: 2、3、4 或 3、4、5 或 2、4、5，故=075 答案：075 14 （2020福建文）点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 B，则劣弧 AB 的长度小于 1 的概率为

45、。 解析解析：如图可设,则,根据几何概率可知其整体事件是其周长，则其概率是。w 12( 2020广东文)（本小题满分 13 分） 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图 如图 7 (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差 (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学 被抽中的概率 16( 2020山东文)（本小题满分 12 分） 一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下 表(单位:辆): 轿车 A轿车 B轿车

46、C 舒适型 100150z 标准型 300450600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆 （1）求 z 的值 （2）用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体,从 中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率; （3）用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下:94, 86, 92, 96, 87, 93, 90, 82把这 8 辆轿车的得分看作一 个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 05 的概率 18 （2020天津文） （本小题满分 12 分） 为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A，B,C 三个区 中抽取 7 个工厂进行调查，已知 A,B，C 区中分别有 18，27，18 个工厂 （）求从 A,B,C 区中分别抽取的工厂个数； （）若从抽取的 7 个工厂中随机抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率。 23 （2020福建文） （本小题满分