四川省成都市龙泉第二中学2020届高三数学12月月考试题 文（含解析）（通用）

1、成都龙泉二中2020级高三上学期12月月考试题数学（文）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第卷

2、（选择题部分）一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集，则中整数元素的个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】由得：，结合得：，则中整数元素为3，4，5，6，即个数为4个，故选B.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍.2.若复数z满足，则（ ）A. B.

3、 C. D. 【答案】B【解析】，则， ，故选B3.若，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用中间量“0”，“1”判断三个数的大小即可【详解】 故选C.【点睛】本题主要考查数的大小比较，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比较，有时也用到0，1作为比较的桥梁4.下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. 若为真命题，则均为真命题.C. 命题“存在，使得” 的否定是：“对任意，均有”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】【分析】否命题只需要否定结论，原命题为真，则逆否命题也为真。【详解

4、】A,该命题的否命题应为:”若,故A错误;”C选项,对命题的否定只需要否定结论即可，故错误；,B选项为p为真命题或q为真命题，错误；D选项原命题正确，说明逆否命题也对，故正确。【点睛】本道题考查了命题和逻辑这一块内容，命题否定只需要否定结论，原命题为真，逆否命题也是真的。5.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】该几何体是一个半球上面有一个三棱锥，体积为，故选A.6.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，由于这些数能够表示

5、成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列，那么的值为（ ）A. 45 B. 55 C. 65 D. 66【答案】B【解析】由以上图形可知共有10行,选B.7.秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔，它把一元n次多项式的求值转化为n个一次式的运算，即使在计算机时代，秦九韶算法仍然是高次多项式求值的最优算法，其算法如图所示，若输入的分别为，则该程序框图输出p的值为（ ）A. -14 B. -2 C. -30 D. 32【答案】B【解析】解析：根据图中程序框图可知：，当x=2的值图中的计算是当x=2时，多项式的值，故选B点晴：程序框图为每年高考必考题型，注意两种出

6、题方式：给出流程图，计算输出结果；给出输出结果，填写判断条件8.函数图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据表达式知道，故函数是奇函数，排除CD；当x1时， 故排除A选项，B是正确的。故答案为：B。9.函数的部分图象如图所示，若将图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的解析式为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合图像，写出函数的解析式，而横坐标缩短为原来的，则周期较少一般，故只需要将x的系数增加一倍，即可得出答案。【详解】结合图像可知函数，而横坐标缩短为原来的，则x的系数增加一倍，故新函数解析式为。【点睛】本道题目

7、考查了三角函数解析式的求法和函数平移问题，结合图像，先写出解析式，然后结合平移，描绘出x的变化。10.若在中，其外接圆圆心满足，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】分析：取BC中点为D，根据，即为重心，另外O为的外接圆圆心，即为等边三角形。详解：取BC中点为D，根据，即为重心，另外O为的外接圆圆心，即为等边三角形。故选A点晴：注意区分向量三角形法则和平行四边形法则之间的关系，注意区分向量积运算俩公式的区别。11.已知函数，若关于的方程有唯一实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本道题目首先绘制出的图像，然后将所求方程转化成直线与曲线交

8、点问题，结合图像，判断大致的位置，计算斜率。【详解】先绘制出的图像要使得关于x的方程存在唯一实数根，则介于图中1号和3号直线之间，以及2号直线；1号直线的斜率为，3号直线的斜率为，故a的范围为当直线与相切时，切点坐标为建立方程，解得综上所述，a的范围为，故选A。【点睛】本道题目考查了数形结合的问题，遇到方程根问题，可以将其转化为直线与曲线交点问题进行解答.12.若函数的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t,则称函数为“t函数”.下列函数中为“2函数”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本道题分别计算该四个函数的导数,结合函数的性质,

9、判断是否存在相应点,即可得出答案.【详解】对于1,求导, ,解得,不存在,错误;对于2,求导, ,解得,不存在,错误; 对于3,求导,存在,故正确;对于4,求导,解得,存在,正确,故选B.【点睛】本道题目考查了函数求导数的问题,结合导数,计算是否存在,可以结合相应函数性质,进行判断.第卷（非选择题）二、填空题。13.若平面向量满足,则向量与的夹角为_.【答案】【解析】设向量与夹角为.解得，所以.故答案为为：.14.设变量X,Y满足约束条件，则目标函数的最大值为_【答案】2【解析】【分析】结合不等式方程,绘制可行域,然后理解的意义,建立等式.【详解】绘制函数图像 结合不等式,绘制可行域,图中阴影

10、部分便是可行域,表示点和点连线的斜率,故该斜率最大为点和点连线的斜率 【点睛】本道题目考查了线性规划问题,理解表示点和点连线的斜率.15.在边长为的等边中，点为外接圆的圆心，则_【答案】【解析】如图，由O是正外接圆的圆心（半径为2），则O也是正的重心，设AO的延长线交BC于点D，故 点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.16.已知，若的图像关于点对称的图像对应的函数为，则的表达式为_.【答案】【解析】【分析】利用对称关系,建

11、立起与坐标关系,代入解析式中,得到的解析式,即可得出答案.【详解】设函数点的坐标为,因为和关于点对称,所以 ,解得,代入方程中, ,解得,把换成得到 .【点睛】本道题考查了函数解析式求法,利用对称,得到两个函数的坐标关系,代入.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】分析：累加法求数列的通项公式；裂项相消法求和（1）由已知，.（2），.点晴：类比等差数列的定义，累加法求数列的通项公式，中间再利用等比数列求和即可。18.如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，（I）证明：平

12、面平面；（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.【答案】（1）见解析（2）3+2【解析】试题分析：（）由四边形ABCD为菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由线面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（）设AB=，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥的体积为求出x，即可求出三棱锥的侧面积.试题解析：（）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（）设AB=，在菱形ABCD中，

13、由ABC=120，可得AG=GC=,GB=GD=.因为AEEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故=2从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3， EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为.考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力【此处有视频，请去附件查看】19.在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系

14、进行偏差分析，决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92分，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩参考公式：，参考数据：，【答案】（1）；（2）94分【解析】试题分析：（1）根据所给数据及公式可求得，即可得到关于的线性回归方程；（2）设出物理成绩，可得物理偏差为，又数学偏差为，代入回归方程可求得。试题解析：（1）由题意计算得， ，故线性回归方程为（2）由题意设该同学的物理成绩为，则物理偏差为，而数学偏差为，则（1）的结论可得，

15、解得，故可以预测这位同学的物理成绩为分 点睛：（1）线性相关关系是一种不确定的关系，但是在求得回归方程的基础上可利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势（2）回归直线过样本点中心是一条重要性质，在解题中要注意这一结论的运用。20.己知函数，函数(1)求时曲线在点处的切线方程；(2)设函数在上是单调函数，求实数k的取值范围【答案】() () 【解析】试题分析：(1) 当时，求出即得解，（2）因为函数在上是单调函数，所以或，变量分离可求得k的范围.试题解析：(1)当时，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为；(2) 因为函数在上是单调函数，所以或由得，所以，所以；由得，所以，而，

16、所以，所以综上所述: 实数的取值范围是点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围21.已知，.（1）若在恒成立，求的取值范围；（2）若有两个极值点，求a的范围并证明.【答案】(1) (2) 证明见解析【解析】【试题分析】(1)将原不等式分离常数得到,构造函数,利用二阶导数求得的最小值,由此求得的取值范围.(2)求得的阶导数和阶导数,将分类讨论函数的单调区间,求得,并求得函数的单调区间和极值点的大小.化简,由此证得【试题解析】 (1)由题:得： 设，设：，在单增， 在单增， (

17、2)，若时, 知:在单调递增,不合题意.若时, 知:在单调递增,在单调递减只需要 此时知道：在单减，单增，单减, 且易知: 又由又 【点睛】本小题主要考查函数的导数与单调性,考查利用导数证明不等式.还考查了恒成立问题的求解方法. 确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存 在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，C与l有且仅有一个公共点（）求a；（）O为极点，A，B为C上的两点，且，求的最大值【答案】（1）（2）【解

18、析】试题分析（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=2cos（+），利用三角函数的单调性即可得出解：（）曲线C：=2acos（a0），变形2=2acos，化为x2+y2=2ax，即（xa）2+y2=a2曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：cos（）=，展开为，l的直角坐标方程为x+y3=0由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1（）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=3cossin=2cos（+），当=时，|OA|+|OB|取得最大值2考点：简单曲线的极坐标方程【此处有视频，请去附件查看】23.设函数. （1）求f(x)的最小值及取得最小值时的取值范围；（2）若集合，求实数的取值范围.【答案