【状元之路】2020届高中数学 集合与简易逻辑1-3 文 大纲人教版（通用）

1、对应学生书P157一、选择题1(2020湖南师大附中月考)设、是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面，l，m，则lm；命题q：l，ml，m，则.则下列命题中为真命题的是()Ap或qBp且qC綈p或q Dp且綈q解析：易知p、q均为假命题，故选C. 答案：C2已知綈p且q为真，则下列命题中的假命题是( )p；p或q；p且q；綈q.ABCD解析：綈p且q为真，綈p为真且q也为真，即p为假，q为真，选C.答案：C3(2020天津市十二区县联考)已知命题p：存在xR，使得tanx1；命题q：若对任意的xR，则x20.下面结论正确的是()A命题“p且q”是真命题B命题“p且綈q”是假命

2、题C命题“綈p或q”是真命题D命题“綈p且綈q”是假命题解析：先判断命题p和q的真假，再逐个判断容易知命题p是真命题，如x，綈p是假命题；因为当x0时，x20，所以命题q是假命题，綈q是真命题所以“p且q”是假命题，A错误；“p且綈q”是真命题，B错误；“綈p或q”是假命题，C错误；“綈p且綈q”是假命题，D正确答案：D4已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数则下列命题中为真命题的是()A綈p或q Bp且qC綈p且綈q D綈p或綈q解析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有綈p或綈q为真命题. 答案：D5(2020杭州七校联考)已知命题p：a20(aR

3、)；命题q：函数f(x)x2x在区间0，)上单调递增则下列命题为真命题的是()Ap或q Bp且qC綈p且綈q D綈p或q解析：p真，q假，p或q为真，故选A. 答案：A6设命题p：在直角坐标系平面内，点M(sin，cos)与N(|a1|，|a2|)(aR)在直线xy20的异侧；命题q：若向量a、b满足ab0，则a与b的夹角为锐角以下结论正确的是()Ap或q为真，p且q为真 Bp或q为真，p且q为假Cp或q为假，p且q为真 Dp或q为假，p且q为假解析：命题q：若向量a、b满足ab0，则a与b的夹角为锐角显然为假因为当ab时，ab0，但是a与b的夹角是0；点M(sin，cos)在单位圆上，在直线

4、xy20的左下侧因为x|a1|，y2|a1|a2|2|a2|a1|，而(|a2|a1|)min32，点N(|a1|，|a2|)(aR)在直线xy20的右上侧，故命题p正确答案：B7(2020福州期末)下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“存在xR，使得x2x10”的否定是“对任意的xR，均有x2x10”D命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题解析：A中，否命题应为若x21，则x1；B中，x1x25x60，应为充分条件；C中，命题的否定应为“存在xR，使得x2x10”，故选D.答案：

5、D8命题p：将函数ysin2x的图像向右平移个单位长度得到函数ysin(2x)的图像；命题q：函数ysin(x)cos(x)的最小正周期为，则复合命题“p或q”，“p且q”，“綈p”中真命题的个数是()A1 B2 C3 D0解析：函数ysin2x的图像向右平移个单位长度后，所得函数为ysin2(x)sin(2x)，命题p是假命题又ysin(x)cos(x)sin(x)cos(x)sin2(x)cos(2x)，其最小正周期为T.命题q为真可判断复合命题“p或q”为真，“p且q”为假，“綈p”为真选B.答案：B二、填空题9若“x2,5或xx|x1，或x4”是假命题，则x的取值范围是_解析：x2,5

6、，且xx|x1，或x4是真命题由得1x2，故填1,2)答案：1,2)10若命题“存在xR，使得x2ax10”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：a240，解得a2，或a2，故填(，2)(2，)答案：(，2)(2，)11已知命题p：函数yax2bxc(a0)的图像与x轴一定有公共点；命题q：函数yax2bxc(a0)的图像与y轴一定有公共点则由两个命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假是_解析：p为“ax2bxc0有实数根”，即p为“b24ac0”；q为得yc(cR)，即q为“c，cR”由q为真命题(对xR)，所以“p或q”为真命题因此cR，b24ac0可能成立，即对这

7、样的cR，p是假命题，所以綈p是真命题所以“p且q”是假命题，“非p”是真命题. 答案：真，假，真12设命题p：a2a；命题q：对任意xR，都有x24ax10成立命题p且q为假，p或q为真，则实数a的取值范围是_解析：若命题p为真，则0a1.若命题q为真，则16a240，a.由命题p且q为假，p或q为真，可知p、q一真一假当p真q假时所以a1.当p假q真时所以a0.综上，实数a的取值范围是a|a0，或a1答案：a|a0，或a1三、解答题13设命题p：关于x的不等式ax1(a0，且a1)的解集是x|x0；命题q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R.如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的

8、取值范围解析：函数ylg(ax2xa)的定义域为R等价于对任意的xR，ax2xa0，所以解得a，即q：a.又由ax1的解集是x|x0，得0a1.如果p或q为真命题，p且q为假命题，则p真q假或p假q真，或或a1.解得0a，或a1.14已知命题p：对m1,1，不等式a25a3恒成立；命题q：不等式x2ax20有解若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围解析：m1,1，2，3对m1,1，不等式a25a3恒成立，可得a25a33，a6，或a1.故命题p为真命题时，a6，或a1.又命题q：不等式x2ax20有解，a280.a2，或a2.从而命题q为假命题时，2a2，命题p为真命题，q为假命题时，2a1.15已知c0，设命题p：函数ycx为减函数；命题q：当x，2时，函数f(