福建省东山县第二中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 理（通用）

1、福建省东山县第二中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 理（集合、函数、导数、三角、不等式、立几、解几、选考内容） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，计60分）1. 已知集合，或，则 （ ）A. B. C. D. 2已知复数对应复平面上的点，复数满足，则( )A B C D3. 已知条件,条件,则p是q的()A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 在中，已知，则 （ ）A. B. C. D. 5.设， ， ，则( )A. B. C. D. 6.设向量，满足，则（ ）A. B. C. D. 7.已知函数f(x)，下列选项中不可能是函数

2、f(x)图象的是( ) 8已知，那么=（ ）ABCD 9已知实数满足：，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.10已知函数f(x)= ，g(x)=alnx，若在x=处函数f(x)与g(x)的图象的切线平行，则实数a的值为（ ）A. B. C.1 D.411. 以双曲线的右顶点为圆心作圆，该圆与渐近线交于，若， ，则双曲线的离心率为（ ） 、 、 、 、12. 已知函数是定义在区间上的可导函数，满足且 (为函数的导函数)，若且，则下列不等式一定成立的是（ ）A B. C. D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13. 在等比数列中,则a7=；14. 己知,那么的最小值是 ；1

3、5. 若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为 ;16.过抛物线C：上一点作两条直线分别与抛物线相交于A，B两点，连接AB，若直线AB的斜率为1，且直线PA，PB与坐标轴都不垂直，直线PA，PB的斜率倒数之和为3，则y0= 。三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，计60分）17（12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,已知（1）求角C的大小；（2）已知b=4，的面积为6，求边长c的值。18（12分）已知正项等比数列an满足a1，2a2，a3+6成等差数列，且（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn。19. （12

4、分）如图1，等腰梯形ABCD中，E是BC的中点，如图2，将沿折起，使面面，连接BC,BD，P是棱BC上的动点（1）求证：（2）若当为何值时，二面角的大小为 20.（12分）已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点非别是F1、F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点.(1)若以|AF1|为直径的动圆内切于圆，求椭圆的长轴长；(2)当b=1时，问在x轴上是否存在定点T，使得为定值？并说明理由.21.（12分）已知函数,其中常数 .（1）当时，求的极大值；（2）试讨论在区间上的单调性;（3）当时,曲线上总存在相异两点,使曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.四、选做题：（请考生在第22、23题中任选一题做答

5、，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号，计10分）22.（10分)选修：坐标系与参数方程已知圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）。（1）写出圆心点C的极坐标及圆C的极坐标方程；（2）点A，B分别是圆C和直线l上的点，且，求线段AB长的最小值。23.（10分）选修：不等式选讲已知，（），为常数。（1）当时，是否存在，使得不等式（）不成立？并说明理由。（2）若不等式（）对任意的正实数，恒成立，求的最大值。理科数学月考三参考答案1、A; 2、C；3、B；4、D；5、；6、B；7、D；8、A; 9、C；10、A；11、A；1

6、2、C；13、32；14、；15、；16、4；17解：（1）由已知得：，化简得，故，所以，从而；（2）因为，由，得，由余弦定理，得。18解：（1）设正项等比数列的公比为（），由得：，故，又，故。由，成等差数列得：，即，故数列的通项公式为：。（2）依题意有，故数列前项和，两式相减得，故数列前项和。(2)所以如图建立空间直角坐标系AB=2,则, B(0, 0,), D(0,0) E(1,0,0), C(2,0),),设平面PDE的法向量为,则即易知平面CDE的法向量为解得所以当时，二面角的大小为。20解：(1)设的中点为M，在中，由中位线得：当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即a=3 ，椭圆的长轴长为6. 综上所述，椭圆的长轴长为6.(2)由已知，所以椭圆方程为当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为：设，由得恒成立，设当，即时，为定值，当直线AB斜率不存在时，不妨设，当时，为定值.综上所述，结论是：在x轴上存在定点，使得为定值 22解：（1）由题意得，所以圆的直角坐标方程为，其圆心点的极坐标为，因为，则圆的极坐标方程为。（2）在三角形中，由余弦定理可得，因为点到直线的距离为，则，所以当时，线段的