福建省南安第一中学2020届高三数学上学期第一次阶段考试试题 文（通用）

1、南安一中20202020学年度高三年第一次阶段考文科数学试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1已知集合，则ABA1 B0，1，2 C，1，2， 4 D0，1，2，42是的 条件.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3已知sin()cos(2)，|，则等于A B C. D.4黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形).例如，正五角星由5个黄金三角形和一

2、个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形中，根据这些信息，可得=ABCD5已知奇函数在上是增函数若，则，的大小关系为A B C D6如图，在平行四边形中，为边的中点，N为线段上靠近A点的三等分点，则=A B C D7 函数的图象大致为 8已知，则A B C D9已知函数f(x)ex+aex为偶函数，则不等式f(x)f(2x1)的解集为A B C D10若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11在中，直角的平分线的长为1，则斜边长的最小值是A2 B C D412若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围为A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分

3、）13已知的三个内角的对边分别是，则角= .14已知向量a(2，1)，|b|，a(a+b)，则a，b的夹角为 .15若关于x的方程cos2xsinx+a=0在0,内有解,则实数a的取值范围是_ 16已知函数，若且，则最大值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？18（本小题满分12分）把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，函数的图象关于直线对称，记函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.19（本小题满分12分）设A，B为

4、曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程20（本小题满分12分） 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）求角C；（2）设D为边AC上一点，ADBD，若BC2，的面积为3，求的面积21（本小题满分12分） 设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.已知（O为原点）.（1）求椭圆的离心率；（2）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且，求椭圆的方程.22（本小题满分12分）已知函数f(x)=exx1(e是自然对

5、数的底数（1）求证：exx+1；（2）若不等式f(x)ax1在x12,2上恒成立,求正数a的取值范围南安一中20202020年度高三年第一次阶段考文科数学参考答案123456789101112BBDCABADCBAB4. C 【解析】由正弦定理得，即，得，所以，故选C5. A 【解析】在上是奇函数，又在上是增函数，且，故选A68D 【解析】由，得，即.令，则，所以9C 【解析】f(x)ex+aex，由f(x)f(x)，得a1，所以f(x)ex+ex，定义域为R，f(x)exex，易知f(x)在0，+)上单调递增，在(，0上单调递减，则f(x)f(2x1)|x|2x1|，解得x11A 【解析】设

6、角A，B所对的边分别为a，b，角的平分线为，则，又，所以，即，当且仅当时取等号.故斜边，即当时，斜边长有最小值2.故选A12B 【解析】不等式恰有两个整数解，即恰有两个整数解，令，得，令，易知为减函数当时，单调递增；当时，单调递减，由题意可得：，故选B13 （写成30也给分）14（写成120也给分）15-1,1 【解析】方程cos2x-sinx+a=0,即sin2x+sinx-a-1=0由于x0,0sinx1故方程t2+t-a-1=0在0,1上有解又方程t2+t-a-1=0对应的二次函数f(t)=t2+t-a-1的对称轴为t=-12, 故有f(0)f(1)0,即(a-1)(a+1)0解得-1a

7、1故答案为：-1,1162 【解析】不妨设，由，要使最大，即分析可转化为如图到距离的最大值问题此时需过点的切线与平行，当时，令，则，所以的最大值为217（本小题满分10分）【解析】-（2分）（1），得-（6分）（2），得此时，所以方向相反。-（10分）18（本小题满分12分）【解析】（1）易得，根据函数的图象关于直线对称，得，即，又，所以，-（3分）所以，所以函数的最小正周期.-（6分）（2）当时，当，即时，；-（9分）当，即时，.即函数在区间上的最大值为3，最小值为0.-（12分）19（本小题满分12分）【解析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1+x2=4，于是直线AB的斜

8、率-（5分）（2）由，得设M（x3，y3），由题设知，解得，于是M（2，1）设直线AB的方程为，故线段AB的中点为N（2，2+m），|MN|=|m+1|将代入得当，即时，从而由题设知，即，解得所以直线AB的方程为-（12分）20（本小题满分12分）【解析】（1）由正弦定理可知，则，整理得，因为sinB0，所以，从而有tanC，又因为0Cp，所以C-（5分）（2）如图，设ADBDm，BDCq，由正弦定理有，得，的面积为m2sinqm3，故m，在中，由余弦定理可知，即CD22CD80，解得CD4或CD2（舍）故的面积为.-（12分）21（本小题满分12分）【解析】（1）设椭圆的半焦距为c，由已知有

9、，又由，消去得，解得.所以，椭圆的离心率为.-（5分）（2）由（1）知，故椭圆方程为.由题意，则直线的方程为，点P的坐标满足消去并化简，得到，解得.代入到的方程，解得.因为点在轴上方，所以.由圆心在直线上，可设.因为，且由（1）知，故，解得.因为圆与轴相切，所以圆的半径长为2，又由圆与相切，得，可得.-（10分）所以，椭圆的方程为.-（12分）22（本小题满分12分）【解析】解：(1)证明：由题意知,要证exx+1,只需证f(x)=ex-x-10,求导得f(x)=ex-1,当x(0,+)时,f(x)=ex-10,当x(-,0)时,f(x)=ex-1ax-1在x12,2上恒成立,即ex-x-1ax-1在x12,2上恒成立,亦即aex-xx在x12,2上恒成立,令g(x)=e